Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012 (Die Thesen zur Vorlesung 6) Thema der Vorlesung Verfahren zur Lösung des linearen und nichtlinearen Transportproblems Zerlegbare Programmierung (Teil 4) Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská 1 852 35 Bratislava, Slowakei Institut für Operations Research und Ökonometrie, WU Bratislava

Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Untersuchen wir die Werte für Funktion f2(x) in dem Punkt . Wir bekommen • bessere Approximation mit linearen Funktion f2(x) auf dem Bereich  7, 13  Fehler der Approximation ist jetzt aber schon nicht so groß und gilt SCHLUSS: Die Genauigkeit der Berechnungen und die Qualität der Approximation ist eindeutlich hängt • von der Zahl und • von der Struktur der Teilungspunkten des Definitionsbereichs ab 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Nächste Frage: Wie können wir den Wert der approximativen Funktion im beliebigen Punkt des Definitionsbereiches berechnen? Die approximative Funktion fa(x) ist in unserem Beispiel an dem ganzen Definitionsbereich in der folgenden Form definiert: 1.Wir kennen ganze Menge der Teilungspunkte i, für i=1,...,k, wo k – Zahl de Teilungspunkte 2. Wir kennen für jeden Teilungspunkt i, für i=1,...,k, den Wert der f(I) ursprünglichen Funktion 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Die Ableitung und Formulierung der stückweisen linearen Funktionen Untersuchen wir jetzt konkrete Variable   1, k  aus dem Definitionsbereich der ursprünglichen Funtion f(x). Wenn für die Variable  gilt !!!! Also Punkt  ist die konvexe lineare Kombination der Teilungspunkte i Dann für den Wert der stückweisen linearen Approximation der Funktion f(x) in dem Punkt  gilt ,wobei !!!! Wert der linearen approximativen Funktion fa (x) in dem Punkt  ist die konvexe lineare Kombination der Werte der ursprünglichen Funktion f(x) in den einzelnenTeilungspunkten i 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

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Separable Programmierung Für die Klassifizierung der Variablen der Aufgabe der SEPARABLE Optimierung wir einfügen folgende Menge Q der Indexe der einzelnen Variablen Klassifizierung der Variable: • xj für jQ ..... nicht separable Variable • xj für jQ ..... separable Variable • Für jede Variable xj , jQ untersuchen wir den Intervall xj  aj , bj, der mit dem Definitionsbereich der Funktion identisch ist. • Für diesen Intervall aj , bj bestimmen wir die Teilungspunkte xpj für p=1,..., kj wo den Prarmeter kj definiert der Zahl der Teilungspunkte für einzelne Variable 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Formulierung der Aufgabe ASP 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Formulierung der Aufgabe LASP 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

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Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

Illustratives Beispiel für die Separable Programmierung 27.11.2012 Prof. Dr. Michal Fendek: Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung

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