Ein Verhältnis von Sprache, Mathematik und Welt Sprachmathematik Ein Verhältnis von Sprache, Mathematik und Welt

Rollenspiel Wenn ich von einem Text verwirrt werde, muss nicht ich der Dumme sein, sondern es kann am Schreiber des Buches liegen, der nicht fähig war, sich verständlich auszudrücken. Frederic Vester

Die mathematische Erkenntnis Wesen der Textaufgabe = Verknüpfung von Welt und Mathematik mittels Sprache Fragestellung: Weshalb bedarf eine Verbindung von Mathematik und Welt der Sprache? Bedeutung der Vorstellungen für die Signifikation Aneignung mathematischer Vorstellungen als Lernprozess

Voraussetzung Strukturanalogie von Sprache und Mathematik Das mathematische Bild als Erkenntnismöglichkeit der Welt Sinnhaftigkeit: Praktische Anwendung, die in der Welterkenntnis besteht Relevanz der mathematischen Operation Textaufgabe als Methode der Weltaneignung

Das Wie des Verständnisses Weltaneignung als Apologie des Umgangs mit Erkenntnismitteln Mathematik: Ein Erleben von Glück

Sprache: Mathematik: Welt …ein Modell

Beziehung von Sprache, Mathematik und Welt zweifache Kodierung – doppeltes Repräsentationsverhältnis Strukturanalogie der Zeichensysteme Kommunikationsfunktion der Sprache gesendete Nachricht (=Textaufgabe) muss dekodiert werden traditionelle Leseförderung

Ziel 1: sprachliche Repräsentation > mathematische Repräsention Aktivierung des Sachverhaltswissens Sachverhaltswissen in Konvergenz mit Sachverhalt Ziel 2: Sinnhaftigkeit Rückführung von mathematischer Repräsentation (SV‘) auf die Welt (SV)

Fehlerquellen: F1: Formulierung der Textaufgabe keine Strukturanalogie von SV‘ und SV‘‘  falsches Bild von SV F2: Leseverständnis Dekodierung der sprachlichen Repräsentation F3a: Aktivierung des Sachverhaltswissens durch den Lehrer  Voraussetzung für Sinnhaftigkeit

Fehlerquellen: F3b: Schüler kann Strukturanalogie nicht herstellen Normierung des Sprachgebrauchs Hinweis auf Signalwörter conclusio: Komplexität der Problematik Lösung der Textaufgabe nur in dieser Komplexität möglich

Fünf Lesestufen

Die 5 Stufen der Lesekompetenz Oberflächliches Verständnis einfacher Texte und elementare Lesefähigkeiten Herstellen einfacher Verknüpfungen und grobes Textverständnis

Integration von Textelementen und logische Schlussfolgerungen Detailliertes Verständnis komplexer Texte und externer Kenntnisse Flexible Nutzung unvertrauter und komplexer Texte

Lesetraining Kriterien zur Gestaltung von Übungen Interesse wecken Erfolgserlebnisse ermöglichen Selbstverantwortung zielorientiert aufbauend …

Leseförderung Magisches Quadrat Codierung – Decodierung Strukturqualität Motivierung Angemessenheit Zeitnutzung Codierung – Decodierung Leseförderung als Bestandteil jeder Unterrichtseinheit

Analyse von Textaufgaben 1. Beispiel: Im Donaukraftwerk Strassen-Amlach hat der vom Speicher Tassenbach zum Wassersammel-becken führende Druckstollen eine Länge von 21,8 km und ein mittleres Gefälle von 3,8%. Vom Wasserschloss führt ein 500m langer, 33° geneigter Schrägschacht zu den Turbinenzuleitungen. Berechne (1) den Höhenunterschied, (2) das mittlere Gefälle zwischen dem Speicher Tassenbach und den Turbinenzuleitungen! (6. Klasse)

Analyse: Voraussetzungen + Vorwissen Anfertigung einer Skizze Signale  Trigonometrie Fehlerquellen: F1: „Neigung“ F3a: Sachverhaltswissen F3b: Textaufgabe  Skizze nur Skizze  beliebige, strukturanaloge Beziehung zur Welt vom Ausleger

Verbesserungsvorschläge: „Neigung“ in diesem Zusammenhang Klärung des Sachverhalts: z.B.: Ein Teil der österreichischen Energiegewinnung wird durch Wasserkraftwerke an der Donau gedeckt. Diese Kraftwerke funktionieren folgendermaßen: Die Kraftwerke sind von einem großen, höher gelegenen Wasserspeicher abhängig, wo der Wasserstrom gesteuert werden kann. Das Wasser fließt durch Druckrohrleitungen, die mit Ventilen so gesteuert werden, dass die Durchflussmenge dem Bedarf an Kraft entspricht. Das Wasser strömt dann in die Turbinen. Die Generatoren sind direkt über den Turbinen auf senkrechten Wellen montiert. Die Konstruktion der Turbinen richtet sich nach der jeweiligen Fallhöhe. Text-Änderungen: statt Schrägschacht  Schacht statt Turbinenzuleitung  Turbinen

2. Beispiel: Ein Mantel kostet ohne MWSt 320€. Beim Kauf muss man noch 20% MWSt dazurechnen. Im Sommerschlussverkauf wird er um 20% billiger angeboten. Wie viel € kostet der Mantel im Sommerschlussverkauf? Kannst du erklären, warum der Endpreis nicht 320€ beträgt? (2. Klasse)

Analyse: Voraussetzungen + Vorwissen Signale  Prozentrechnung Fehlerquellen: F1: unklare Formulierung (+20%, -20%) F3a: Sachverhaltswissen – MWSt F3b: aufgrund von F1

Verbesserungsvorschläge: + MWSt.: Es muss erklärt werden, dass 20% des Preises addiert werden  = Verkaufspreis „Wenn man etwas kauft, muss man immer die (20%) MWSt. bezahlen. Formulierung: Ein Mantel kostet ohne MWSt. 320€. a) Wie viel kostet der Mantel mit 20% MWSt. (=Verkaufspreis)? b) Im Sommerschlussverkauf werden 20% vom Verkaufspreis abgezogen. Wie viel kostet er im Sommerschlussverkauf?

Rollenspiel - Beispiel

Rollenspiel – Beispiel Gruppenarbeit Analyse der Textaufgabe Voraussetzungen Fehlerquellen Verbesserungsvorschläge Formulierung einer „vereinfachten“ Textaufgabe mit demselben Inhalt

Resümee Text im passenden Niveau Dem Sachverhalt adäquate Sprache Dem Sachverhalt adäquate Satzstruktur optimale interne Struktur, Kohärenz des Textes Strukturanalogie von mathematischer und sprachlicher Repräsentation gelungenes Repräsentationsverhältnis zwischen Sprache und Welt Ziel: Welterkenntnis; nicht autonomes mathematisches Lösungsverfahren