Rel-Modell Einige Definitionen (1|2) Kartesisches Produkt: W 1, W 2, …, W n beliebige Mengen. W 1  W 2  …  W n ::= {(w 1, w 2, …, w n ) | w i  W i (i = 1, 2, …, n)}. Komponente n-Tupel

Rel-Modell Einige Definitionen (2|2) Relation (im math. Sinn) X  (W 1  W 2  …  W n ) –„n-stellige Relation über W 1, W 2, …, W n “ –W i : (Werte-)Bereich; „Domain“ –n = Grad der Relation. „Tupel“ der Relation X x  X: x = (x 1, x 2, …, x n ), x i  W i (i =1, 2, …, n)

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (1|7) Einziges Strukturierungselement: „Relation“ Relation im DB-Sinn: a – Attribut; Wertebereich (Domain) dom(a) A = {a 1, a 2, …, a n } Menge von Attributen (paarweise verschieden, ggf. „Rollennamen“) z.B. NAME : ANG-NAME; ABT-NAME;...

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (2|7) Reihenfolge der a i : beliebig, aber i.f. fest: a 1, a 2, …, a n dom(A) ::= dom (a 1 )  dom(a 2 )  …  dom(a n ) „Relationstyp“: (A |  ) bzw. (a 1, a 2, …, a n |  ) ggf. definiert durch „name=typ“, etwa R = (A |  ) bzw. R = (a 1, a 2, …, a n |  ) R – Name des Relationstyps A – Format von R; A = { a 1, a 2,..., a n }  – Menge von (semantischen) Integritätsbedingungen

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (3|7) Definition: sei R = (A |  ) Relationstyp: val(R) ::= {X  dom(A) |  (X)}. und für r: R typ(r) :: = R (oder (A |  )) format(r) :: = A, d.h. r  dom(A) Konkrete „Relation r vom Typ R“ (bzw. vom Typ (A |  ) oder vom Typ R(A |  ) Schreibweisen: - r: (A |  ) - r: R - r: R(A |  )

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (4|7) Definition: r: (A |  ) :  (1) r ist Relation vom Format A, d.h.: r  dom(A) (2) r genügt allen Integritätsbedingungen aus , In Zeichen  (X) ( “  trifft auf X zu“, “  gilt für X“) Dabei:  (r) :  für alle   gilt:  (r) r:i.a. „Variable“ (i.S. höherer Programmiersprache), d.h. Wert kann sich ändern; Wert von r zum Zeitpunkt t: r t x  r: Tupel; für B  A: x.B = Werte von x bezüglich der B-Attribute

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (5|7) Beispiel 8-1: „Angestellte eines Unternehmens“ Relationstyp: ANGESTELLTE= (ANG-NR, NAME, WOHNORT, ABT-NR |  ANG ) mit (etwa):  ANG = {„ANG-NR eindeutig“} Relation: angestellte1: ANGESTELLTE

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (6|7) Darstellung einer Relation: üblicherweise als zwei-dimensionale Tabelle Spalten –Attribute –Identifizierung durch Attributnamen (manchmal auch Spalten-Nr. / z.B. DATALOG) Zeilen –Tupel der Relation Zeile/Spalte –Attributwert wg. „Relation = Menge...“  Zeilen der Tabelle paarweise verschieden, Reihenfolge der Zeilen ohne Bedeutung

Rel-Modell Attribute, Domänen, Tupel und Relationen (7|7) angestellte1 ANG-NRNAMEWOHNORTABT-NR 3115MeyerKarlsruhe MüllerMannheim KleinMannheim MausKarlsruhe GroßKarlsruhe SchmittHeidelberg MannBruchsal MüllerKarlsruhe SchusterWorms31 Beispiel 5-2: Tabelle für angestellte 1