AusbreitungsmodelleAusbreitungsmodelle GIS-Seminar WS 2001/2002 Vortrag: Jaimie E.H. Viadoy Betreuer: Udo Quadt

2 Was sind Ausbreitungsmodelle und wozu dienen sie ? ► Definition: Ein Ausbreitungsmodell ist ein Modell, das den Transport von Luftbeimengungen unter Vorgabe des Windfeldes und Angaben zur Stärke des Windfeldes simuliert ► Verwendung der Modelle zur Simulation von Ausbreitungs- prozessen, wie:  Abgas  Epidemien  Waldbrände  Schadstoffausbreitungen im Grundwasser oder der Atmosphäre  Lärm  Etc.

3 Warum benutzt man Modelle, statt reale Systeme zu untersuchen ? ► Vorteile der Nutzung von Modellen:  Reale Systeme häufig komplex  Untersuchung am weniger komplexen Modell  Eingriffe am realen System nicht notwendig, da Gefahr der Beeinflussung oder Zerstörung des Systems  Kosten der Modellbildung geringer

4 Warum benutzt man Modelle, statt reale Systeme zu untersuchen ?  Bestimmte Modellierungsprinzipien können in Modell- Modulen abgebildet u. flexibel für unterschiedliche Fragestellungen eingesetzt werden  In Modellen kann die Zeit verlangsamt oder beschleunigt werden  In Modellen kann der Raum in unterschiedlichen Auflösungen (Maßstäbe) abgebildet werden  Modelle sind ohne direkte Konsequenzen für das reale System zur Berechnung der Auswirkungen alternativer u. extremer Einflüsse bzw. Zustände nutzbar

5 Welche Ausbreitungsmodelle gibt es? ► drei grundsätzlich unterschiedliche Ansätze (können aber miteinander kombiniert werden): 1.Phänomenologische Modelle  Potenzmodell  zelluläre Automaten  beschreiben Abnahme der Konzentration im Umfeld einer Quelle Aber: keine Berücksichtigung der Gründe für Ausbreitung Aber: keine Berücksichtigung der Gründe für Ausbreitung einer Substanz einer Substanz 2.Statistische Modelle  Zeitreihen  Markovmodell  es werden stochastische Gesetzmäßigkeiten zugrunde gelegt Aber: ebenfalls keine Differenzierung nach Einflussfaktoren Aber: ebenfalls keine Differenzierung nach Einflussfaktoren

6 Welche Ausbreitungsmodelle gibt es? Eulersches Ausbreitungs- modell LagrangeschesPartikelmodell Gaußsches Ausbreitungs- modell 3.Die mechanistischen Modelle

7 Die mechanistischen Modelle ► Lagrangesches Ausbreitungsmodell od. Partikelmodell:  Ein numerisches Modell ohne ortsfestes „numerisches Gitter“. Die Modellgleichungen („Gleichungssystem“) werden für Raumpunkte od. Volumenelemente gelöst, die sich mit der Strömung mitbewegen

8 Die mechanistischen Modelle ► Eulersches Ausbreitungsmodell:  Ein numerisches Modell, bei der die physikalischen Gleichungen („Gleichungssysteme“) in ein ortsfestes „numerisches Gitter“ gelöst werden

9 Die mechanistischen Modelle ► Gaußsches Ausbreitungsmodell od. Fahnen-/Wolkenmodell:  Die Ausbreitungen werden analytisch mittels einer Gaußfunktion beschrieben. Vorteil dieser Modelle ist der geringe Rechenbedarf, jedoch lassen sich nur einfache Strömungssituationen modellieren h effektive Quellhöhe H Schornsteinbauhöhe

10 Die zellulären Automaten ► Ausbreitungsprozesse können auch durch Zelluläre Automaten modelliert werden ► vorgestellt: Anfang 1950 von John v. Neumann ► diskrete Systeme, bestehend aus 4 Komponenten:  einem n-dimensionalen Gitter (bestehend aus Zellen)  einer endlichen Menge von Elementarzuständen für eine Zelle  einer Umgebung, die die Nachbarschaft einer Zelle beschreibt  einer lokalen Funktion, die anhand der Umgebung einer Zelle die Entwicklung ihres Elementarzustandes beschreibt

11 Die zellulären Automaten ► Anwendung der lokalen Funktion auf alle (oder vorher bestimmte) Zellen des Gitters:  gleichzeitig (synchrones Update) oder  nacheinander (asynchrones Update) ► Die Ausprägungen der jeweiligen Komponenten (z.B. Dimensionalität des Gitters, Anzahl der Elementarzustände…) und der Updatevorschrift ermöglichen die Entwicklung einer Vielzahl von zellulären Automaten für verschiedenste Phänomene und Muster von unterschiedlicher Komplexität.

12 Die zellulären Automaten ► Diffusionsmodellierung mit zellulären Automaten  erfolgt durch Betrachtung von Gaspartikeln auf einem räumlichen Gitter  Gittergase 1. Zustandsdefinition einer Zelle  Die Elementarzustände einer Zelle muss die Eigenschaften (Masse und Geschwindigkeit) von Gaspartikeln berücksichtigen

13 Die zellulären Automaten  Partikel: ein Kollektiv von Molekülen  besitzt eine feste (einheitliche) Masse  Der Zustand einer Zelle (auf einem zweidimensionalen Gitter) wird bestimmt durch vier mögliche Bewegungsrichtungen von Partikeln innerhalb einer Zelle

14 Die zellulären Automaten  Die Anwesenheit bzw. Abwesenheit eines Partikels mit entsprechender Bewegungsrichtung kann über die Werte 1 und 0 (  ein einzelnes Bit) dargestellt werden NordOstSüdWest Bit0123 natürliche Zahl 2^0 = 12^1 = 22^2 = 42^3 = 8

15 Die zellulären Automaten NordOstSüdWest Bit0123 natürliche Zahl 2^0 = 12^1 = 22^2 = 42^3 = 8 ► Beispiel :  Eine Zelle enthält Partikel mit den Richtungen Nord und Ost, dann berechnet sich ihr Zustandswert aus: = 3 Ost, Süd, West  = 14  Eine Zelle enthält den Zustandswert 7, dann enthält sie Partikel mit den Richtungen Nord (1), Ost (2) und Süd (4) 11  Nord (1), Ost (2) und West (8)

16 Die zellulären Automaten 2. Lokale Funktion  beschreibt die Zustandsentwicklung einer Zelle und damit die Bewegung der Partikel im Verlauf eines Zeitschritts, besteht für Gittergase aus zwei Teilschritten: ► Fortbewegung ► Interaktion  beide Teilschritte erfolgen direkt aufeinander und lokal für jede Zelle durchgeführt

17 Die zellulären Automaten  Die Fortbewegung der Partikel wird realisiert, indem: ► in den vier benachbarten Zellen der aktiven Zelle nachgesehen wird, ob sie ein Partikel enthalten, das sich auf die Zelle zu bewegt. ► Existiert ein solches Partikel, wird es zunächst unter Beibehaltung der ursprünglichen Bewegungsrichtung in die aktive Zelle übernommen.

18 Die zellulären Automaten ► Beispiel: ein Gittergas für die diffuse Ausbreitung von Schadstoffen  Gitter: 60 x 40 Zellen  Initialisierung mit Partikeldichte ½  Spontane Quelle (einmalige Emission) mit 49 Partikeln  Berechnung von zehn Updates  Grau: normale Gaspartikel  Rot: Schadstoffpartikel

19 Visualisierung – 2D-Darstellung ► Luftschadstoffe

20 Visualisierung – 2D-Darstellung

21 Visualisierung – 2D-Darstellung ► Lärm

22 Visualisierung – 3D-Darstellung ► Luftschadstoffe

23 Visualisierung – 3D-Darstellung

24 Visualisierung – 3D-Darstellung ► Lärm

25 Visualisierung – 3D-Darstellung