Das Springerproblem

Gliederung 1. Definition und Erläuterung des Springerproblems 2.    Geschichte und Ursprung (Hamiltonkreisproblem) 3.    Problem des Springerproblems in Bezug auf Lösbarkeit 4.    Lösungsverfahren für das Springerproblem 4.1   Backtracking Verfahren 4.2   Warnsdorfregel 4.3   Das L-Verfahren. 5. Quellen

1. Einführung im Regelfall einen Vertreter für ein eher kombinatorisches Problem Verallgemeinerungen besteht darin, Bretter der Größe n x m oder n-dimensionale Bretter zu verwenden ein bekanntes Problem zur Darstellung des sogenannten Backtracking-Verfahrens einem rekursiven Lösungsverfahren für verschiedene Suchsysteme

2.Geschichte und Ursprung Mathematische Grundlage hierfür findet sich in einem bekannten Problem der Graphentheorie wieder Spezialfall des sogenannten Hamiltonpfadproblems für das Springerproblem wurden mehrere verschiede Varianten oder Techniken entwickelt  es existiert ein bekannter und effizienter Lösungsalgorythmus

3. Problem des Springerproblems in Bezug auf Lösbarkeit

ganze Reihe von Spezialfällen die Als Lösung in Frage kommen um einen bestimmten Weg zu berechnen Möglichkeit der Wege erhöt sich exponentiel zum Wachstum des Brettes welches betrachtet werden soll noch nicht gelöst, wie viele Wege überhaupt bei einem beliebig großen Brett existieren

4. Lösungsverfahren des Springerproblems

4.1 Das Backtracking-Verfahren erster Ansatz für einen Algorithmus besteht darin, ein einfaches Backtracking-Verfahren (auf deutsch Rückzugverfahren) anzuwenden mit dieser Methode findet man zu 100% eine Lösung, sofern eine existiert, es ist jedoch sehr langsam reine Zufallsmethode um die Lösung eines Problems zu ergründen

Feldgröße 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10 Laufzeit (in Sek) 21 609 38.954 Tage Monate Jahre

4.2 Die Warnsdorffregel Nach der Wansdorffregel zieht der Springer immer auf das Feld, von dem aus er für seinen nächsten Zug am wenigsten freie Felder zur Verfügung hat ist kein System welches eine Lösung garantiert Proportional zur Anzahl der Felder des Schachbretts steigt auch die Häufigkeit autretender Fehler bzw Sackgassen

4.3 Das L-Verfahren Idee : Von einem beliebigen großen Schachbrett lässt sich ein Streifen der Breite 5 von Feldern abschneiden.Diesem Streifen kann man in 5x5 große Bretter zerlegen 5x5-Bretter lassen sich ohne weiteres so lösen Übrig bleiben dann nur L-förmige Bretter und ein Brett der Größe 6x6 bis 9x9 Beweis, dass es für beliebige n x n-Bretter eine Lösung gibt

Beispiel für dieses Prinzip

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Quellen http://www.axel-conrad.de/springer/springer.html http://de.wikipedia.org/wiki/Springerproblem http://de.wikipedia.org/wiki/Heuristik http://www.hackerboard.de/thread.php?threadid=18267&sid= http://www.stefan-baur.de/cs.algo.knightproblem.html