Goethe - Universität, Frankfurt/Main 185 Inputs haben ebenso wie Outputs Preise. Der Preis der Arbeit ist der Lohnsatz w, der des Kapitals ist der Zinssatz r. Normalerweise sind diese Preise am Markt vorgegeben. Dann erhält man die Kosten C wie folgt: C = r K + wL Optimale Kombination von Ressourcen

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 186 Diese Gleichung läßt sich transformieren in eine Budgetgerade, die die Isokostenkurve (Kurve gleicher Kosten) genannt wird. K L K = C/r - (w/r)L C/r tan  = - w/r  Isokostenkurve

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 187 Optimale Kombination von Faktoren Der Unternehmer wird nun die technischen Bedingungen der Produktion mit den objektiven Alternativkosten des Faktoreinsatzes abgleichen. Entweder er minimiert die Kosten bei gegebenem Output; oder er maximiert den Output bei gegebenen Kosten.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 188 K L x3x3 x2x2 x1x1 C/r E Maximierung des Output bei gegebenen Kosten

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 189 Maximierung des Output bei gegebenen Kosten Um den Output bei gegebenen Kosten zu maximieren, muß der Unternehmer K und L in den Proportionen kaufen, bei denen gilt: MRTS KL = w / r Das Gleiche gilt im übrigen auch, wenn die Kosten bei gegebenem Output minimiert werden sollen.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 190 K L x C 2 /r E C 3 /r C 1 /r Minimierung der Kosten bei gegebenem Output

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 191 Expansions-Pfad Ein Expansions-Pfad ist der Ort aller Gleichgewichtspunkte, für die MRTS KL = w / r = konstant. Der Expansions-Pfad zeigt die Veränderung der Faktorproportionen an, wenn der Output bzw. die Kosten (Ausgaben) expandieren. Für eine linear-homogene PF ist der Expansions-Pfad eine Gerade.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 192 Analog zur Einkommenselastizität für die Nachfrage nach Gütern läßt sich auch eine Ausgabenelastizität für die Nachfrage nach Faktoren formulieren. Diese ist definiert:  LC = (dL / L) : (dC / C) bzw.  KC = (dK / K) : (dC / C). Ausgabenelastizität für Faktoren

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 193 Charakteristika von Faktoren Ein Produktionsfaktor ist superior bzw. inferior je nach dem, wie seine Ausgabenelastizität beschaffen ist.  LC > 1: Arbeit ist ein superiorer Faktor (A).  LC  1, aber > 0: Arbeit ist ein normaler Faktor (B).  LC  0: Arbeit ist ein inferiorer Faktor (C).

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 194 Expansions- Pfad K L A B C L superior L inferior Charakteristika von Faktoren

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 195 C B A Faktorpreis-Ausgaben-Funktion

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 196 Substitutions- und Output-Effekt Auch bei Faktorpreisänderungen ergibt sich ein Substitutions- und ein Output-Effekt. Der Substitutionseffekt spiegelt die Veränderung von K/L wider, die auf d(w/r) zurückgeht, wobei der Output konstant bleibt. Der Output-Effekt ergibt sich, wenn die erforderliche Einschränkung des Outputs bei Konstanz der Kosten berücksichtigt wird.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 197 K L A B C x1x1 x2x2 Substitutions- und Output-Effekt

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 198 Substitutions- und Output-Effekt Die Ausgangslage sei der Punkt A. Der Faktor Arbeit verteuere sich, wodurch die Isokostenkurve steiler wird. Der Punkt B zeigt die Faktorkombination, die beim neuen Preisverhältnis gewählt würde, wenn der Output konstant bliebe. Die Bewegung von B nach C stellt den Output- Effekt dar (bei Konstanz der Kosten!).

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 199 Kostentheorie: Noch einmal kurz- und langfristig “Langfristig” ist die Zeitspanne, die ausreicht, um alle Produktionsfaktoren mengenmäßig anzupassen. “Kurzfristig” ist weniger konkret: –In einer Stunde kann fast nichts geändert werden. –An einem Tag kann die Faktorauslastung variieren –In einem Monat kann zusätzliche Kapazität geschaffen werden

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 200 Kostentheorie: Zusammenhang zwischen PF und Kosten Wir unterstellen, daß der Unternehmer jeweils im Optimum produziert (sich auf dem Expansions-Pfad bewegt). Dann kann die langfristige Kostenkurve direkt aus dem Expansionspfad abgeleitet werden. Sie stellt nichts anderes als das Kosten- Äquivalent des Outputs dar.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 201 K L C x x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 A B C D A’ D’ C’ B’ Typischer Verlauf der Kostenkurve

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 202 Kurzfristige Kosten Wie gesagt: Es gibt mehrere kurzfristige Perioden. Beispiel: Eine Firma möchte den Output verdoppeln. Sie hat 20 Maschinen und benötigt jetzt 10 Maschinen zusätzlich. Wir nehmen an, es gäbe 3 kurzfristige Perioden die entsprechend der Liefersituation wie folgt definiert sind.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 203 Kurzfristige Kosten: Beispiel

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 204 Kurzfristige Kosten: Beispiel K L x 2*x A D C B LDLD LBLB LALA

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 205 Kurzfristige Kosten: Beispiel Um den neuen Output zu produzieren, muß kurzfristig der Arbeitsinput erhöht werden (Annahme: L ist völlig flexibel). Kurzfristig übersteigt das Kostenniveau das längerfristige Gleichgewichtsniveau. Oder anders: Die langfristigen Kosten können niemals die kurzfristigen Kosten übersteigen.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 206 Dynamische Kostentheorie Eine dynamische Kostentheorie erforderte die explizite Berücksichtigung von Anpassungskosten an das langfristig optimale Produktionsniveau bzw. die optimale Kapitalakkumulation. Hier behalten wir die Dichotomie zwischen lang- und kurzfristigen Kosten bei (komparativ- statische Analyse).

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 207 Das Ertragsgesetz mit einem variable Faktor mit der Produktionsfunktion x = x(L  K) führt für einen festen Lohnsatz w unmittel-bar zur Kostenfunktion C = x -1 (x) * w + FC, wobei FC die fixen Kosten der Produktion sind. Geometrisch stellt x -1 (x) eine Spiegelung der PF an der 45 °-Linie dar. Fixe und variable Kosten in der kurzen Periode

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 208 x Variable Kosten VC C A B 0 Niveau der fixen Kosten FC FC Fixe und variable Kosten in der kurzen Periode

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 209 Durchschnitts- und Grenzkosten in der kurzen Periode Ein Fahrstrahl vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt auf der Kostenkurve mißt die Durchschnittskosten (DC). Ein Fahrstrahl von FC zu einem beliebigen Punkt auf der Kostenkurve mißt die durchschnittlich variablen Kosten (DVC). Die Tangente an Punkte der Kostenkurve mißt die Grenzkosten (MC).

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 210 C x MC DC DVC DFC A B Durchschnitts- und Grenzkosten: Geometrische Beziehungen

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 211 Durchschnitts- und Grenzkosten: Geometrische Beziehungen Im Schnittpunkt der durchschnittlich variablen Kostenkurve (A) und der Durchschnittskostenkurve (B) mit der Grenzkostenkurve erreichen erstere jeweils ihr Minimum. Die durchschnittliche Fixkostenkurve DFC ist eine Hyperbel.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 212 Langfristige Kostentheorie Beispiel: Wir nehmen einmal an, es gäbe drei Größenordnungen für einen Betrieb, klein, mittel und groß, je nach Kapitalausstattung. Dann lassen sich diese durch die jeweiligen kurzfristigen Durchschnittskostenkurven wie folgt beschreiben:

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 213 C x KDC 1 KDC 2 KDC 3 x1x1 x2x2 Langfristige Kostentheorie

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 214 Langfristige Kostentheorie Solange der Output geringer ist als x 1 wählt der Unternehmer die Technologie 1. Liegt der Output zwischen x 1 und x 2, wählt er die Technologie 2. Übersteigt der Output das Niveau x 2, wählt er die Technologie 3.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 215 Langfristige Kostentheorie An den Punkten x 1 und x 2 ist der Unternehmer indifferent hinsichtlich der Technologie, es sei denn, er habe Erwartungen hinsichtlich einer Expansion (oder Kontraktion) des Outputs. Sofern Anpassungskosten (Transaktionskosten) beim Übergang von einer Technologie zur an-deren entstehen, verhält sich der Unternehmer in der Nähe von x 1 und x 2 “konservativ”.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 216 Langfristige Kostentheorie Kurzfristig muß der Unternehmer auf KDC- Kurven operieren, aber langfristig plant er auf einer Langfristkostenkurve (LDC). Die LDC ist der Ort aller Punkte, die geringste Stückkosten repräsentieren. Sie läßt sich als “Umhüllende” einer Schar von KDCs darstellen. In den Punkten T sei die LDC jeweils tangent an die KDCs.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 217 C x KDC 1 KDC 2 KDC 3 LDC T T T Langfristige Kostenkurve als “Umhüllende”

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 218 C x KDC 1 KDC 2 LDC KMC 1 KMC 2 x1x1 A B C D E Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung Till: ???? Auch im Original so Till: ???? Auch im Original so

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 219 Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung Bei x 1 gilt im Punkt A: KDC 1 = LDC. Für x LDC. Dann muß gelten: Bei Expansion von x auf x 1 wird KMC 1 LDC und erreichen KDC 1 = LDC. Wir erhalten damit einen Punkt auf der LMC- Kurve, etwa B.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 220 Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung Bei Kontraktion von einem Punkt x > x 1 aus gilt genau das Gegenteil. Hier wird KMC 1 > LMC sein müssen. Wir erhalten damit einen weiteren Punkt auf der LMC-Kurve, etwa C. Weiterhin muß gelten: KMC 1 = LMC für x = x 1, also Punkt D.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 221 Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung Weiterhin gilt, daß die LMC die LDC in ihrem Minimum schneiden muß, denn es gibt nur einen kurzfristigen Produktions-prozeß, bei dem die minimalen KDC gleich den minimalen LDC sind. Dieser sei in Punkt E erreicht. Die LMC verhält sich damit genauso wie die KMC, verläuft jedoch flacher.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 222 C KDC 2 LDC KMC 2 E LMC Langfristige Grenzkostenkurve im Minimum der LDC Till: animieren Till: animieren

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 223 Form der LDC-Kurve Sowohl KDC als auch LDC haben einen U-förmigen Verlauf. Die Gründe hierfür sind jedoch verschieden: Bei der KDC erklärt es sich daraus, daß das Durchschnittsprodukt bei zum Teil fixen Inputs irgendwann ein Maximum erreicht. Diese Erklärung gilt für LDC nicht, da es hier keine fixen Inputs gibt.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 224 Skalenerträge der Produktion (“Economies of Scale”) Skalenerträge entstehen durch Spezialisierung und Arbeitsteilung (z.B. durch die bessere Auslastung von Maschinen). Skalenerträge entstehen auch durch technische Aspekte, z.B. durch den größenabhängigen Einsatz von höherwertigen Technologien. Aber warum sollten sich diese Effekte nicht irgendwann auch erschöpfen ?

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 225 Negative Skalenerträge der Produktion Negative Skalenerträge können sich aus Transport- und Informationsproblemen ergeben. Negative Skalenerträge können sich auch aus den Grenzen effektiven Managements ergeben. Delegation und Dezentralisierung führen zum Anstieg der LDC-Kurve.

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 226 Skalenerträge sind rasch erschöpft. “Natürliches Monopol“ Vermutlich “typischer Verlauf” X LD C X X LDC-Kurven-Verläufe