Erste Stufe der Informationsgewinnung Interpretationszyklus für Einzelbilder Zuordnung von Modellausprägungen zu Bilddaten Generische räumliche Beschreibung (parametrisierte Modelle für Szene,Objekte, Beleuchtung, Abbildung) Bestimmt Art Modifiziert Bildauswertung Parameterschätzung, Klassifikation Modellausprägungen (Parametersätze) Modellelemente Modellwelt Bestimmt Art Projektion Modellwelt-Bild Merkmale, Primitive Signal- verarbeitung Synthese Synthetisches Bild, Szenenskizze Verfahren extrahieren Digitalisiertes Bild Bildsensor Display 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1

Bildmerkmale Informationsgewinnung Objektberandung Grauwertunterschiede Lokalisierung (Geometrie) Texturunterschiede Segmentierung Freiheitsgrade Form Oberflächeneigenschaft Grauwert Klassifikation (Radiometrie) Textur Modellähnlichkeit Klassifikation (geometrisch, radiometrisch) Kanten- operator Merkmal 1- Bild N Kanten- bilder Merkmal 1 - Operator Bild . . . Merkmal N - Operator Merkmal N- Bild N Fleck- bilder Fleck- operator 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 2

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 3 Videokamera Diskrete Signale Aliasing räumlich und zeitlich: Signale halbe Abtastfrequenz! Abstandsmaße im diskreten Gitter Euklidische Distanz City-block-Distanz Schachbrett-Distanz 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 3

Merkmale Informationsgewinnung Textur-Deskriptoren Texturelle Statistische Fourier Berandungsdeskriptoren Einfache shape numbers Momente Regionale Deskriptoren Topologische 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 4

Merkmale Informationsgewinnung Grauwert-Deskriptoren: Textur Keine formale Beschreibung von Textur. Maße für Glattheit, Rauhigkeit, Regelmäßigkeit, etc. Drei Ansatzpunkte zur Beschreibung von Textur: Statistisch: glatt, rauh, körnig,grob Strukturell: Anordnung geometrischer Primitive (z.B. reguläre Anordnung v. Linien) Spektral: Detektion globaler Periodizitäten als Peaks im räumlichen Frequenzspektrum periodisch homogen Rauh fraktal 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 5

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze . 0 255 g h homogen . Rauh fraktal h 0 255 g 1. Auswertung des Histogramms des durch die Maske definierten Bildbereichs 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 6

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Momente des Grauwerthistogramms Wenn L die Anzahl der Grauwerte ist und h(gi) das Histogramm in der Maske, so sind die n-ten Momente: Das zweite Moment heisst Varianz und wird mit s² bezeichnet. Es ist ein Maß des Grauwertkontrasts. Z.B. ist R=0 für konstanten Grauwert und geht gegen 1 für große s. n=3: Skewness des Histogramms n=4: relative Plattheit des Histogramms 0 255 g h h 0 255 g 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 7

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: 2. Auswertung der Coocurrence-Matrix Nachteil der reinen Histogramm-Ansätze: keine Information über relativen Position der Pixel zueinander (Phase). Information über die Positionen von Pixeln mit gleichem oder ähnlichem Grauwert: Coocurrence-Matrix. Positionsoperator Pk,l : In Bezug auf aktuellen Punkt (u,v) wähle aus Punkt (u+k, v+l). Anzahl der unterschiedlichen Grauwerte G Matrix A mit GxG Elementen ai,j : Anzahl, wie oft g(u,v)=i und g(u+k,v+l)=j. Coocurrence-Matrix C: Matrix A dividiert durch Anzahl der Punktpaare, die P erfüllen. Beispiel: G=3: g e {0,1,2}; Positionsoperator P1,1 Angewendet auf das Bild Ergibt die und damit Matrix Cooccurrence Matrix ci,j ist ein Schätzwert für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar von Punkten, das P erfüllt die Werte i,j hat. 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 8

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Coocurrence-Matrix Aus der Coocurrence-Matrix C können Maße zur Charakterisierung einer Textur gewonnen werden. Eine solche Menge von Deskriptoren ist z.B.: (1) Maximale Wahrscheinlichkeit Stärkste Antwort auf P (2) Moment der Elemente-Differenz der Ordnung k relativ kleiner Wert, wenn hohe Werte nahe Hauptdiag. (3) Moment der inversen Elemente-Differenz der Ordnung k Gegenteiliger Effekt wie (2) (4) Entropie Maß für die Unordnung (5) Gleichförmigkeit Entgegengesetzt zu (4) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 9

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und Differenzhistogramme Vereinfachung gegenüber Coocurrence-Matrix Bildfenster gleicher Größe, deren Mitte um du und dv gegeneinander verschoben ist: {gm´,n´ } = {gm+du, n+dv }, m = 1, ... ,M; n = 1, ... ,N Summen und Differenzen der Grauwerte: Summen- und Differenzhistogramme: 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 10

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 11 Merkmale Informationsgewinnung gm+du,n+dv X du dv gm,n X sm,n = gm,n + gm+du,n+dv dm,n = gm,n - gm+du,n+dv X X hs hd 0 i 0 i 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 11

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und Differenzhistogramme Maße aus den normierten Histogrammen: können berechnet werden für verschiedene du und dv, meist (1,0), (1,1), (0,1), (-1,0) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 12

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Momente Zweidimensionale, kontinuierliche Funktion f(x,y): Moment der Ordnung (p+q): für p,q = 0,1,2,... Wenn f(x,y) kontinuierlich und nicht-verschwindende Elemente nur in einem Teil der xy-Ebene, existieren Momente jeder Ordnung und sind eindeutig durch f(x,y) bestimmt. Die Menge aller Momente bestimmt seinerseits f(x,y). Zentrale Momente Für ein digitales Bild wird daraus 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 13

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Momente Zentrale Momente bis zur Ordnung 3: Normierte zentrale Elemente: 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 14

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Statistische Ansätze: Invariante Momente Eine Menge von 7 invarianten Momenten aus den zweiten und dritten Momenten: Translations-, rotations- und skaleninvariant 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 15

Merkmale Informationsgewinnung Textur: Vergleich der Trennungswirksamkeit von Texturmerkmalen Quelle: Handbook of Computer Vision 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 16

Segmentierung Informationsgewinnung Detektion von Diskontinuitäten Kanten Ecken Linien Detektion von Ähnlichkeiten 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 17

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 18 Segmentierung Detektion von Diskontinuitäten Kanten Grauwertprofil erste Ableitung zweite Ableitung (Gradient) (Laplace) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 18

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 19 Bildmerkmale Merkmal Gradient Motivation: Wenn Objekte homogen bezüglich Grauwert oder Texturmerkmal sind, dann treten an Objektgrenzen starke Gradienten auf. Grauwertbild Gradientenbild 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 19

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 20 Bildmerkmale Merkmal Gradient Betrag gibt Stärke des Grauwertübergangs. Rotationsinvariant Invariant gegen homogene GW-Änderungen Phase gibt Richtung. Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 20

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 21 Bildmerkmale Merkmal Gradient Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten Rückwärts-x- Gradient –Dx Vorwärts-x- Gradient +Dx Symmetrischer-x- Gradient SDx Ergibt Faltungsmaske und analog für y 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 21

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 22 Bildmerkmale Erinnerung: Faltung g(m) K(m) m=17 Eindimensional, diskret 2D, diskret 2D, kontinuierlich 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 22

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 23 Bildmerkmale Erinnerung: Faltung 2D, diskret, endl. Faltungskern Bild {gm,n}, 0 £ m £ M, 0 £ n £ N Faltungskern {Km,n} g1,1 g1,2 g1,3 g1,4 g1,5 g1,6 g1,7 g1,8 g1,9 ... g2,1 g2,2 g2,3 g2,4 g2,5 g2,6 g2,7 g2,8 g2,9 g3,1 g3,2 g3,3 g3,4 g3,5 g3,6 g3,7 g3,8 g3,9 g4,1 g4,2 g4,3 g4,4 g4,5 g4,6 g4,7 g4,8 g4,9 g5,1 g5,2 g5,3 g5,4 g5,5 g5,6 g5,7 g5,8 g5,9 g6,1 g6,2 g6,3 g6,4 g6,5 g6,6 g6,7 g6,8 g6,9 g7,1 g7,2 g7,3 g7,4 g7,5 g7,6 g7,7 g7,8 g7,9 g8,1 g8,2 g8,3 g8,4 g8,5 g8,6 g8,7 g8,8 g8,9 g9,1 g9,2 g9,3 g9,4 g9,5 g9,6 g9,7 g9,8 g9,9 .... K-1,-1 K-1,0 K-1 1 K0,-1 X K0,0 K0,1 K1,-1 K1,0 K1,1 Beispiel: m = 4, n = 4, mhs=0 Jk = 1, Kk = 1, nhs=0 K-1,-1 K-1,0 K-1 1 K0,-1 X K0,0 K0,1 K1,-1 K1,0 K1,1 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 23

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 24 Bildmerkmale Merkmal Gradient Einige gängige Gradienten-Operatoren: Roberts Prewitt Sobel Isotrop 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 24

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 25 Bildmerkmale Merkmal Gradient Gradienten-Operatoren verstärken Rauschen: Vorzugsweise Operatoren mit Glättungseigenschaften Sobel Alternativ: Tiefpassfilterung mit Gaussfunktion und anschließende Ableitung Gaussfunktion 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 25

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 26 Bildmerkmale Merkmal Gradient Faltung mit der Ableitung der Gaussfunktion: Canny-Filter Separierbar in x und y 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 26

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 27 Bildmerkmale Merkmal Laplace Laplace-Operator einer 2-dimensionalen Funktion f(x,y): Im Fall einer diskreten 3x3-Maske: Laplace-Operatoren verstärken Rauschen: Glättung mit Gauss-Funktion Nulldurchgänge des Hildreth-Marr-gefilterten Bildes geben Kantenpixel-Kandidaten. Überschwellige Pixel des Gradientenbildes geben Kantenpixel-Kandidaten. 2s Hildreth-Marr- oder Mexican Hat-Operator 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 27

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 28 Konturextraktion Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter 2. Im faltungsgefilterten Bild: Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° Gradienten-Richtung in M Maximumbedingung 1°...22°, 158°...202°, 338°...360° b(A) £ b(M) und b(E) £ b(M) 23°...67°, 203°...247° b(B) £ b(M) und b(F) £ b(M) 68°...112°, 248°...292° b(C) £ b(M) und b(G) £ b(M) 113°...157°, 293°...337° b(D) £ b(M) und b(H) £ b(M) Wenn M Maximum, trage in Ergebnisbild Betrag und Richtung ein, sonst 0. 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 28

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 29 Konturextraktion Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter Betrag Richtung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 29

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 30 Konturextraktion Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 30

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 31 Konturextraktion Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter Betrag Richtung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 31

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 32 Konturextraktion Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 32

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 33 Konturextraktion Kantenpixel-Verkettung Vorgestellte Methoden liefern Intensitäts-Diskontinuitäten Leider nicht immer Objektränder: Zusätzliche Struktur und Kantenunterbrechungen durch Rauschen und Beleuchtungsdiskontinuitäten.  Daher weitere Verarbeitung zur Zusammenstellung von Kantenpixelkandidaten zu Rändern. 1. Unterdrückung zusätzlicher Strukturen: I.A. kleiner Gradientenbetrag Vorgehen: Zwei Schwellen zur Unterdrückung: Größere Schwelle zur Filterung ausgeprägter Konturpunkte Dort Verfolgung der Kontur mit kleinerer Schwelle 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 33

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 34 Konturextraktion 2. Verdünnung auf pixelbreite Strukturen: Durch Diskretisierung bis zu 3 Pixel breite Strukturen. Gütekriterium in 3x1-Maske in Gradientenrichtung (Lacroix) 3. Lokale Verarbeitung: Analyse in einer kleinen Nachbarschaft (z.B. 3x3 oder 5x5) um einen Kandidaten: Alle ähnlichen Kandidaten werden verbunden.  Rand von Pixeln ähnlicher Eigenschaft. Verwendete Maße: (1) Gradientenstärke und (2) Gradientenrichtung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 34

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 35 Eckpunkte Eckpunkt-Detektor Zweck: Zuverlässiges Punkt-Merkmal von Objekten , weitgehend beleuchtungsunabhängig, z.B. für Tracking-Aufgaben. Eckpunkt-Detektor nach Harris und Stephens Matrix G gibt ein Maß für die lokale Variation des Grauwertgradienten: Ein Eckpunkt liegt dann vor, wenn G gut konditioniert ist, d.h. wenn beide Eigenwerte der Matrix groß sind. Ausprägungsmaß für Ecken: k: max. Verhältnis der Eigenwerte, für das R positiv ist. Harris und Stephens: k=25 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 35

Bildsegmentierung durch Schwellwerte Histogramm-Auswertung Bild eines Merkmals, das sich für das Objekt charakteristisch ausprägt: Histogrammsegmentierung Merkmalsbild Hintergrund Objekt Segmentierung Anzahl Bildpunkte g(x,y) H(x,y)=0, wenn g(x,y) £ T H(x,y)=1, wenn g(x,y) > T Helligkeit (Grauwert) Schwelle T 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 36

Bildsegmentierung durch Schwellwerte Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (1) Verteilungsfunktionen (Wahrscheinlichkeitsdichten) eines Merkmals z für Objekt pO(z) und Hintergrund pH(z) mit a priori Auftrittswahrscheinlichkeiten von Objektpunkten PO und Hintergrundpunkten PH. Bedingung PO + PH = 1. Ergibt Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte p(z) = PO pO(z) + PH pH(z) Im Gauss´schen Fall: 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 37

Bildsegmentierung durch Schwellwerte Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (2) Wahrscheinlichkeit einer Fehlzuordnung E: Minimierung von E Einsetzen, logarithmieren und vereinfachen ergibt quadratische Gleichung mit 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 38

Bildsegmentierung durch Schwellwerte Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (3) Vorgehen nach obiger Methode: Trainingsstichprobe Bildmaterial Histogramm für Objektpixel hO Histogramm für Hintergrundpixel hH Berechnung von sO und mO aus hO Berechnung von sH und mH aus hH Berechnung von A, B und C: Berechnung der Schwelle durch Lösung der quadratischen Gleichung Anwenden der Schwelle auf neues Bildmaterial 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 39

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Darstellung der Objekt-Berandung: Ketten-Code Kettencode-Erstellung: Folge der Richtungen entlang der Kontur ab beliebigem Startpunkt. Beispiel: 22110067665654323 Anfangspunktinvarianz Startpunkt-Normierung: Verschiebe zirkular so, dass die Sequenz eine Zahl minimaler Größe bildet. Beispiel: 22110067665654323  00676656543232211 Rotationsinvarianz Rotationsnormierung: Erste Differenz: Anzahl der Richtungen, die zwei aufeinanderfolgende Elemente des Codes trennen. Beispiel: 22110067665654323  07070617071777717 Anfangspunkt- und Rotationsinvarianz Kettencode  Rotationsnormierung  Startpunktnormierung Beispiel: 22110067665654323  07070617071777717  06170717777170707 6 1 7 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 1 2 7 4 3 6 4 5 5 7 6 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 40

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Darstellung der Objekt-Berandung: Polygon-Approximationen Polygon-Approximationen einer digitalen Berandung mit beliebiger Genauigkeit. Aber gesucht: Repräsentation der wesentlichen Berandungseigenschaften mit möglichst kleiner Anzahl an Segmenten. Nicht-triviales Problem iterativer Suche. Einfache Methode für Polygone mit minimalem Umfang: Bedeckung Randkurve mit rechtwinklig angeordneten Quadraten 2. Gerade Verbindungen der Außenecken des „Quadrate-schlauches“ 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 41

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Polardarstellung r q Schwerpunkt A r q Schwerpunkt A r r A/Ö2 A/2 A/2 q q 2p p/2 p 3p/2 2p p/2 p 3p/2 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 42

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Momente 1. Umwandlung einer Berandung in eine 2. Berechnung Momente der Kurve eindimensionale Kurve (z.B. Polardarst.) r q Schwerpunkt A r A/Ö2 A/2 q p/2 p 3p/2 2p 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 43

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Umschreibendes Rechteck (Bounding box) Große Halbachse: Gerade, welche die am weitesten entfernten Punkte der Objektberandung verbindet. Kleine Halbachse: Zur großen Halbachse senkrechte kürzeste Gerade, so dass die Objektberandung im damit gebildeten Rechteck liegt. Exzentrizität: Verhältnis von großer zu kleiner Halbachse 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 44

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Rand ermittelt: Zähler s längs Berandung ergibt Menge {x(s),y(s)} s=0,...,L-1 Als komplexe Zahl: u(s) = x(s) + iy(s) L-periodisch für geschlossene Konturen. DFT: a(k): Fourier-Deskriptoren der Berandung. Transformationseigenschaften: Identität u(s) a(k) Translation u´(s) = u(s)+u0 a´(k) = a(k)+ u0d(k) Skalierung u´(s) = au(s) a´(k) = aa(k) Anfangspunkt u´(s) = u(s-s0) a´(k) = a(k) exp(-i2ps0k/L) Rotation u´(s) = u(s) exp(i2q) a´(k) = a(k) exp(i2q) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 45

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Ähnlichkeit der Form von Randkurven mit Fourier-Deskriptoren Randkurven u(s) und v(s) mit a(k) und b(k): Für mittelwertfreie u(s) und v(s) ist u0=0 und mit 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 46

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 47

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung z.B. Canny … 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 48

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 49

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung Gegegeben: eine parametrisierte Beschreibung (Modell) y= f(x, a0, a1,…, aN) der Koordinaten einer Objektberandung mit den Parametern a0, a1,…, aN, z.B. Geraden y= a0 + a1x. Ein Konturpunkt [x0,y0]T im Bild kann dann ein Element einer Schar von Modellausprägungen sein, welche die Beziehung y0=f(x0, a0, a1, …, aN) erfüllen. So gehört zu jedem Konturpunkt eine Menge von Parametervektoren bzw. eine Menge von Punkten im Parameterraum. y Geradenschar mit y0 a0 x x0 y0 a1

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung Gehören Punkte zur parametrisierten Modellfunktion, so schneiden sich ihre Punktemengen im Parameterraum. Dort ergibt sich die höchste Punktedichte. Diskretisierung: Aufteilung des Parameterraums in diskrete Gitterzellen mit jeweils einem Kumulator -> Kumulatorraum. Für alle Konturpunkte: Inkrementierung der Kumulatoren der Gitterzellen, durch welche die Parameterkurve der Modellfunktion geht. a0 y Kumulatorraum y0 y0 x a1 x0

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Hough-Transformation für Geraden Parameterform Hessesche Normalform für Geraden r Kumulatorraum y r o f x f Vereinfachung unter Zuhilfenahme der Richtung: Annahme, dass Konturpixel Element einer Geraden mit bekannter Richtung Kontur Erhöhung des Kumulators nur bei r,fK

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Hough-Transformation für Kreise Parameterform ergibt drei-dimensionalen Kumulator. Vereinfachung, wenn nur Kreise mit festem Radius gesucht werden: Um jeden Konturpunkt auf Kreis mit Radius R im xZ-yZ-Raum Kumulatoren erhöhen. Weitere Vereifachung bei bekannter Richtung: Kumulator im xZ-yZ-Raum in Richtung fK erhöhen. y yc o o o x xc

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Hough-Transformation für allgemeine Konturen Beschreibung der Form durch Polarkoordinaten in Bezug auf Referenzpunkt (z.B. Schwerpunkt): Lookup-Tabelle für Richtung und Abstand in Abhängigkeit Grundlage ist die Konturpunkt-Richtung. Erstellen einer Lookup-Tabelle mit fc und rc in Abhängigkeit von fK. Für jeden Konturpunkt: Erhöhung des Kumulators in Enfernung rc in Richtung fc. fK1 fc11 rc11 fc12 rc12 fc13 rc13 fK2 fc21 rc21 fc22 rc22 y yc o o o x xc

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 55 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum - Frequenzraum Signale können als Überlagerung (Summe) harmonischer Funktionen mit Frequenzen w und mit Amplituden F dargestellt werden: F(w): Darstellung im Frequenzraum Diskrete Funktion y(x0, x1, ..., xN-1)wk Diskrete Fourier-(Rück)Transformation Frequenzraum-Darstellung gibt an, mit welcher Stärke die jeweiligen harmonische Funktionen im Signal vertreten sind. Cosinus Funktionen Sinus Funktionen y(x) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 55

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 56 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum - Frequenzraum Im Frequenzraum sind viele Operationen günstiger. Alle linearen Operationen z.B. Hochpass, Tiefpass, Bandpass und Bandsperre mit hoher Güte Erkennung periodischer Strukturen Manipulation periodischer Strukturen Nach einer Bearbeitung im Frequenzraum Fe(k)→Fe~(k) und Fo(k)→Fo~(k) kann wieder in den Ortsraum zurück transformiert werden. Analyse: Transformation Ortsraum  Frequenzraum Signal y im Ortsraum, Abtastwerte y(i) Synthese: Transformation Frequenzraum  Ortsraum 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 56

Komplexe Schreibweise Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Polare Notation – komplexe Schreibweise F(k) Amplitude (Magnitude) b(k) |F(k)| F Phase a(k) Komplexe Schreibweise 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 57

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 58 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Filterung der abgetasteten Funktion y: Analyse Multiplikation mit Filterfunktion Synthese Filterfunktion, Abtastwerte f(k) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 58

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 59 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Eigenschaften der Fourier-Transformation Aus: Handbook of Computer Vision 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 59

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 60 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Eigenschaften der Fourier-Transformation Aus: Handbook of Computer Vision 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 60

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 61 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Bezüglich Fourier-Transformation invariante Funktionen Aus: Handbook of Computer Vision 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 61

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 62 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum Wichtige Fourier-Transformationspaare Aus: Handbook of Computer Vision 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 62

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 63 Darstellung im Frequenzraum Ortsraum – Frequenzraum 2-Dimensionale diskrete Fourier-Transformation eines Grauwertbildes g(j,k) 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 63