Tracking im Silicon Tracker System des CBM Experiments mittels Hough Transformation Christian Steinle, Andreas Kugel, Reinhard Männer Universität Mannheim, Informatik V, 68131 Mannheim, Deutschland Inhalt CBM Experiment STS Tracking Hough Transformation Implementierung mit FPGAs Ergebnisse der Simulation Zusammenfassung 15. März, 2007 DPG Tagung 2007, Gießen

Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V CBM Experiment Compressed Barionic Matter (CBM) Fixed target experiment am FAIR (Facility for Antiproton an Ion Reserch) am GSI in Darmstadt Strahlstärken bis zu 109 Ionen/s mit 1 % Target-Interaktionsrate => 107 Au + Au Reaktionen/s Keine feste Event-Selektion durch „bunch crossing clock“ möglich Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 2/16

Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V STS Tracking Silicon Tracking System Bis zu 1000 Partikel / Event für zentrale Au + Au Kol. 8 Detektorlagen innerhalb des Magnetfeldes 2 MAPS (5, 10 cm) 2 Silicon Pixel Detektoren (30, 40 cm) 4 Silicon Strip Detektoren (50, 60, 75, 100 cm) Online Tracking für L1-Trigger Bestimmung der Vertices mit hoher Auflösung ( 30 m) Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 3/16

Hough Transformation mit Parabeln x = z2 ne By 2 Pxz = ne By z2 2 x Pxz 1 <=> = ne By (z cosq + x sinq)2 2 (z sinq – x cosq) Pxz 1 rotiert um q (~Px/Pz): Approximiertes homogenes Magnetfeld mit By[T]: 1 2 (z sinq – x cosq) = 0.3 Pxz By(z cosq + x sinq)2 Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 5/16

Hough Transformation mit Parabeln Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 7/16

3-D Hough Transformation 1 Dimension für 1 Parameter des Sets eines Tracks Biegung 1/Pxz, Winkel q (~Px/Pz) and g (~Py/Pz) Detektor-Slice mit konstantem Winkel g entspricht einem 2-D Hough Raum Detektor-Slices sind überlappend (multiple scattering) Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 8/16

Implementierung mit FPGAs Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume 1. Schritt (y-z Projektion) senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade => speichere Hit- und gmax–Information aufgrund gmin in Listen (Überlappung) Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 9/16

Implementierung mit FPGAs Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume 1. Schritt (y-z Projektion) senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade => speichere Hit- und gmax–Information aufgrund gmin in Listen (Überlappung) LUT: input: ~ 20 Bits (y: 17, z: 3) output: γmin und γmax (2 x 8 Bit) => 1M x 2 Byte externes RAM Hit Buffer: max. 5000 bis 10000 Hits à 8 Bytes => < 100 kByte internes DPRAM im FPGA Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 9/16

Implementierung mit FPGAs Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume 1. Schritt (y-z Projektion) senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade => speichere Hit- und gmax–Information aufgrund gmin in Listen (Überlappung) 2. Schritt (x-z Projektion) 2D Hough-Raum => Lese Werte für Parabelfunktion aus der folgenden LUT => Parallelverarbeitung ist möglich Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 10/16

Implementierung mit FPGAs Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und LUTs Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve input: 20 Bits (x: 17, z:3) systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36 Bits Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 11/16

Implementierung mit FPGAs Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und LUTs Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve input: 20 Bits (x: 17, z:3) systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36 Bits FPGA Resourcen Logikzellen für Hough-Raum 25,000 – 30,000 Logikzellen für Peakfinding 5,000 Logikzellen für LUT Zugriffe 5,000 externer Speicher 2x(1M x 18) Bits Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 11/16

Implementierung in Software Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 9/16

Ergebnisse der Simulation 2-D Hough-Raum Mittlerer 2-D Hough-Raum gefüllt mit transformierten Hits 7 gefundene Peaks (Schwarze Punkte) Peak: mehr als drei Hits in aufeinander folgenden Detektorlagen 6 Peaks können zu genau einem MC Track zugewiesen werden 1 Peak entspricht keinem echten Track. Er wird durch Peaks von 5 unterschiedlichen Tracks verursacht -> Ghost Track Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 13/16

Ergebnisse der Simulation Detektorgeometrie 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm Hough-Raum Größe: 127 x 383 x 191 Hit/Track – Verteilung im Histogram (→Trackdefinitionen) Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 14/16

Ergebnisse der Simulation Detektorgeometrie 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm Hough-Raum Größe: 127 x 383 x 191 Performance mit unterschiedlichen Trackdefinitionen bei 25GeV/c ID Track definition Formula eff. fake ghost clones Ident. 1 111111:3 factor 87 % 52 % 2 % 9 % 35 % field 56 % 62 % 3 % 6 % 27 % 2 101111:2 011111:2 95 % 60 % 13 % 20 % 90 % 3 111110:2 111101:2 94 % 80 % 4 % 7 % 81 % 5 % 4 001111:1 111100:1 85 % Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 14/16

Ergebnisse der Simulation Detektorgeometrie 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm Hough-Raum Größe: 127 x 383 x 191 Momenta – Auflösung Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 14/16

Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V Zusammenfassung Voraussetzungen für das STS Tracking bei CBM 10 MHz Eventrate Bis zu 1000 Partikel / Event Implementierung der Hough Transformation Verarbeitungszeit ist proportional zur Anzahl der Hits FPGA & LUT komplizierte Berechnungen -> LUT Systolisches Array zur Verarbeitung Verarbeite 1 Hit / Takt typ. Verarbeitungszeit 10 bis 20 µs pro min. bias Event max. Verarbeitungszeit 100 µs pro central Event Performance der Hough Transformation Effizienz ca. 90 % Abhängig von der Anzahl der Trackdefinitionen Momentumauflösung Abhänging vom verwendeten Trackmodell Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 16