Präskriptive Entscheidungstheorie 3 Das Grundmodell rationaler Entscheidung und Entscheidungen bei mehreren Zielen Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Gliederung 3.1 Das Grundmodell rationaler Entscheidung 3.1.1 Der Aktionenraum (kurze Wiederholung) 3.1.2 Der Zustandsraum 3.1.3 Die Ergebnisfunktion 3.1.4 Das Zielsystem 3.2 Entscheidungen bei mehreren Zielen Prof. Dr. Elisabeth Göbel

3.1 Das Grundmodell rationaler Entscheidung Alternativen ai (Aktionenraum=Menge der ai) Umfeldzustände uj (Zustandsraum=Menge der uj) Ergebnisse eij Zielsystem Z Umfeld- zustände Alternativen U 1 U 2 U3 a 1 e11 e12 e13 a 2 e21 e22 e23 Ziel Z Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Entscheidungsmodelle Vereinfachte Abbildung des realen Entschei-dungsproblems Verbindung von Zielen und Entscheidungsfeld Entscheidungsfeld - Aktionenraum (Alternativen) - Zustandsraum (relevante Umfelddaten) - Ergebnisfunktion g: A x U → E (Ergebnis, Zielertrag) Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Der Aktionenraum (kurze Wiederholung) Der Aktionenraum enthält die Menge der möglichen Aktionen (Alternativen) zur Erreichung eines angestrebten Ziels. Die Aktionen können Einzelmaßnahmen sein oder Maßnahmen-bündel (Strategien). Nach dem Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung sollte der Möglichkeitenraum voll ausgeschöpft werden und die Alternativen sollten sich gegenseitig ausschließen. Die Bestimmung möglicher Alternativen kann sehr schwierig sein und hängt eng mit der Problemabgrenzung und den Zielen zusammen. In der Praxis unterbleibt häufig eine systematische Alternativen-suche. Man konzentriert sich schnell auf wenige und bewährte Möglichkeiten, weil es als lästig empfunden wird, viele Alternativen prüfen zu müssen. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Der Zustandsraum Als Umfeldzustand bezeichnet man einen realen Sachverhalt, der durch den Entscheidungsträger im Planungshorizont nicht beeinflussbar ist, der aber auf die Entscheidung einwirkt. (Begrenzung des Alternativen-raums, Einfluss auf die Ergebnisse) Die möglichen Umfeldzustände sind uj mit j = 1,..,n. Die Menge aller relevanten Zustände wird Zustandsraum genannt: U = {u1, u2,…un} Im Entscheidungsmodell wird der Einfluss der Umfeldzustände auf die Ergebnisse der Alternativen abgebildet. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Der Zustandsraum Welche Umfeldzustände betrachtet werden, hängt von der konkreten Entscheidungssituation ab. - Landwirt entscheidet, ob er Tomaten oder Kartoffeln anbaut: Wetter im Sommer ist wichtig. - Manager entscheidet, ob ein neues Produkt auf den Markt soll: Wichtig sind Konjunkturentwicklung, Nachfrageverhalten, Reaktion der Wettbewerber,… Wie genau man die relevanten Umfelddaten erfasst, ist ebenfalls entscheidungsabhängig. - Landwirt erfasst zwei mögliche Zustände: Sommer wird nass oder trocken. - Das Nachfrageverhalten kann im Prinzip unendlich viele Ausprägungen annehmen. Der Manager unterscheidet schlechte, mittlere und gute Nachfrage. Umfeldzustände werden u. U. gar nicht in das Entscheidungsmodell einbezogen (Entscheidung bei Sicherheit). - Die Ergebnisse stehen unabhängig von Umfelddaten fest, bspw. Eigenschaften von verschieden Maschinen wie Preis, Leistung, Energieverbrauch. - Der wahre Umfeldzustand ist mit ausreichender Sicherheit bekannt. - Es wird aus Vereinfachungsgründen von relevanten Umfelddaten abgesehen. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Der Zustandsraum Ist der wahre Umfeldzustand bekannt: Entscheidung bei Sicherheit; nicht bekannt: Entscheidung bei Unsicherheit. Eintrittswahrscheinlichkeit für einen möglichen Umfeld-zustand bekannt: Entscheidung bei Risiko; nicht bekannt: Entscheidung bei Ungewissheit. Umfeldzustände Sicherheit Unsicherheit Risiko Wahrscheinlichkeit bekannt Ungewissheit Wahrscheinlichkeit unbekannt Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Der Zustandsraum Die möglichen Zustände sollen vollständig abgebildet werden, so dass ein Zustand eintreten muss. Die möglichen Zustände sollen sich gegenseitig ausschließen. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Der Zustandsraum Bei komplexen Entscheidungen sind oft viele Umfelddaten von Interesse, die jeweils noch viele verschiedene Ausprägungen annehmen können. Zur Vereinfachung bildet man dann Datenkonstellationen oder „Szenarien“, die wahrscheinliche Zustands-kombinationen darstellen. Ergebnisse von alternativen Strategien werden bspw. unter Voraussetzung eines best case-, eines worst case-und eines Trend-Szenarios ermittelt. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Szenario Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Informationssystem und Zustandsraum Wie genau man unterschiedliche Umfeldzustände vorhersagen kann, ist eine Frage des Informationssystems. Die präskriptive Entscheidungstheorie fordert, der Informationsaufwand solle „angemessen“ sein und man solle „objektive Daten“ heranziehen. Es erfordert wiederum Entscheidungen, wo und wie intensiv man nach Informationen sucht. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Rationale Gegenspieler Die Umfeldzustände können auch durch rationale Gegenspieler bestimmt werden. (z. B. Umfeldzustand: Reaktion eines Wettbewerbers auf die eigene Preissenkungsmaßnahme.) Sonderthema der Entscheidungstheorie: Spieltheorie. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Die Ergebnisfunktion Kennt der Entscheidungsträger seine Alternativen und die Umfeldzustände, so kann er für Kombinationen von Alternativen ai und Umfeldzuständen uj mit Hilfe der Ergebnisfunktion g die Ergebnisse (Zielerträge, Konsequenzen) eij ermitteln. Sind die Umfelddaten unsicher, dann gibt es mehrere mögliche Ergebnisse. Bei mehr als einem Ziel Zp mit p = 1,…,r gibt es Ergebnisse pro Ziel, Umweltzustand und Alternative eijp Treten die Ergebnisse zu unterschiedlichen Zeitpunkten ein th mit h = 1,…,q, dann bekommt man Ergebnisse pro Ziel, Umfeldzustand, Zeitpunkt und Alternative eijpq. Je nach Anzahl der Ziele, Sicherheit der Ergebnisse und Berücksichtigung der Zeit unterscheidet man verschiedene Entscheidungsmodelle. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Klassifikation von Entscheidungsmodellen Ein Ziel Mehrere Ziele Sicherheit Risiko Ungewissheit Sicherheit Risiko Ungewissheit statisch dynamisch statisch dynamisch statisch dynamisch statisch dynamisch statisch dynamisch statisch dynamisch Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Die Ergebnisfunktion In der Regel unterstellt man Entscheidungen mit einem Ziel bei mehreren möglichen Umfeldzuständen (Entscheidung bei Ungewissheit oder Risiko) oder mehrere Ziele bei einem Umfeldzustand (Entscheidung bei Sicherheit und mehreren Zielen). Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Die Ergebnisfunktion Idealerweise hat man eine Ergebnisfunktion e = g (a,u), die jeder Kombination von Alternative und Umfeldzustand genau ein Ergebnis zuordnet. Die Umfeldzustände sind unsicher, aber die Ergebnisse bei Eintritt eines Umfeldzustandes sind bekannt. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Beispiel: Flugverbot u1 Vulkanasche ist da u2 Vulkanasche ist nicht da a1 Flugverbot richtig; Vermeiden von Personenschäden, (aber wirtschaftliche Schäden) Falsch, unnötige wirtschaftliche Schäden a2 kein Flugverbot Falsch, Personenschäden möglich richtig Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Beispiel: Flugverbot Der Entscheider weiß erstens nicht genau, ob sich die Aschewolke über Deutschland befindet. (Umfeldzustand unsicher) Er weiß aber auch nicht genau, was passiert, wenn die Aschewolke da ist und ein Flugzeug sie durchfliegt. (Konsequenz unsicher) Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Kombinationen von Informationsständen Konsequenz Umfeld Konsequenz sicher (Sicherheit) Konsequenz unsicher mit Eintrittswahr-scheinlichkeit (Risiko) Konsequenz unsicher ohne Eintrittswahr-scheinlichkeit (Ungewissheit) Zustand bekannt (Sicherheit) Sicherheit Risiko Ungewissheit Zustand unbekannt mit Eintrittswahr-scheinlichkeit (Risiko) Zustand unbekannt ohne Eintrittswahr-scheinlichkeit (Ungewissheit) Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Kombination von Informationsständen Der schlechtere Informationsstand „schlägt durch“. Zur Vereinfachung wird meist unterstellt, dass nur der Umfeldzustand unsicher ist, nicht aber die Konsequenz aus diesem Umfeldzustand. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Das Zielsystem Ziele sind notwendig - um Alternativen zu finden - um relevante Umfeldzustände zu definieren - um eine Rangfolge unter den Alternativen herstellen zu können (im Folgenden zentral). Ziele ermöglichen eine Präferenz. Ein Entscheider besitzt eine Präferenz zwischen zwei Alternativen a1 und a2, wenn er sagen kann: a1 > a2 oder a2 > a1 oder a1 = a2 Die normative Entscheidungstheorie fordert, dass der Entscheider bei jedem Alternativenpaar sagen kann, welche Präferenz er besitzt und dass die Präferenzen transitiv sind. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Das Zielsystem Aus dem Ziel ergeben sich die Zielgrößen (Attribute, Zielvariablen), die der Entscheider misst. - Ziel:sparsames Auto; Zielgröße: Benzinverbrauch Manchmal ist es schwer, zu den Zielen messbare Attribute zu finden. - Ziel: gutes Betriebsklima; Zielgröße? Im Entscheidungsmodell schlagen sich die Ziele in den eij nieder, die ermittelt werden. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Präferenzrelationen Höhenpräferenz gibt Auskunft über das angestrebte Ausmaß der Zielgröße; ist immer erforderlich Mögliche Höhenpräferenzen: - Maximierung (jedes höhere Ergebnis ist jedem niedrigeren vorzuziehen; Beispiel: Gewinn), - Minimierung (jedes niedrigere Ergebnis ist jedem höheren vorzuziehen; Beispiel: Kosten), - Fixierung (ein bestimmtes Ergebnis wird angestrebt; Beispiel: Marktanteil von 10%), - Anspruchsniveaubezogene Bewertung (Ergebnisse ab einer bestimmten Höhe gelten als zufriedenstellend; Beispiel: mindestens 5% Rendite) Höhenpräferenz Extremierung (Maximum, Minimum) Fixierung (genau) Satisfizierung (mindestens) Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Präferenzrelationen Zeitpräferenz gibt Auskunft darüber, wie man sich zu Ergebnissen stellt, die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallen; bspw. Abdiskontieren von Ergebnissen bei Gegenwartspräferenz Risiko- bzw. Unsicherheitspräferenz wird notwendig, wenn Ergebnisse unsicher sind; der Entscheider muss festlegen, ob er risikofreudig, risikoscheu oder risikoneutral ist. Artenpräferenz ist erforderlich bei mehreren Zielen, die sich zumindest teilweise widersprechen; der Entscheider muss bspw. durch Gewichtung ausdrücken, welches Ziel wichtiger ist. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Prof. Dr. Elisabeth Göbel Zielsystem Ein Zielsystem ist charakterisiert durch die Menge der verfolgten Zielgrößen sowie der Präferenzrelationen des Entscheidungsträgers bezüglich der Ergebnisse der Alternativen. Präferenzen bestimmen, welchem Ergebnis (Zielertrag) ich welchen Wert (Zielwert oder Nutzen) zumesse. Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Anforderungen an das Zielsystem Vollständigkeit (alle wichtigen Ziele erfassen) Redundanzfreiheit (Ziele überschneidungsfrei bestimmen) Messbarkeit (Zielerreichung sollte messbar sein) Einfachheit (nicht zu viele Einzelziele; evtl. aggregieren) Koordinationsgerechtigkeit (Teilziele sachlich und zeitlich abstimmen) Präferenzenunabhängigkeit Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Präferenzenunabhängigkeit Der Entscheider soll in der Lage sein, den Ergebnissen für eine Zielgröße einen Wert zuzuordnen, unabhängig von den Ausprägungen der Ergebnisse bei anderen Zielgrößen. Es besteht keine Präferenzenunabhängigkeit, wenn der Wert eines Ergebnisses davon abhängt, wie die Ergebnisse bei einer anderen Zielgröße ausfallen. Beispiele: - wie ich die Länge eines Buches bewerte hängt davon ab, ob es langweilig oder spannend ist. Man kann das Merkmal „Länge“ nicht für sich bewerten. (keine Unabhängigkeit der Ziele „Länge“ und „Spannung“) - Ob ich ein rotes oder ein schwarzes Auto schöner finde, ist unabhängig von der Motorleistung (Unabhängigkeit) Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Aufgaben im Rahmen der Zielbildung Zielfindung Zielpräzisierung Zielinhalt, Zielausmaß, Geltungsbereich, Zeitbezug Zielanalyse und Zielstrukturierung Zielhierarchien (teleologische und definitionslogische Zielsysteme) Realisierbarkeits- oder Verträglichkeitsprüfung Zielauswahl Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Verträglichkeitsprüfung Neutral Ziel 1 Komplementär Konkurrierend Verträgliche Ziele können - identisch sein - komplementär sein - neutral sein Unverträgliche Ziele können - konkurrierend sein - antinomisch sein Ziel 2 Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Entscheidungen bei mehreren Zielen Alternativen Z 1 Z 2 Z3 a 1 e11 e12 e13 a 2 e21 e22 e23 Umfeldzustand U Es wird ein Umfeldzustand angenommen (Sicherheit) Man verfolgt mehrere Ziele Zp mit p = 1,…,r Prof. Dr. Elisabeth Göbel