Vermehrter- und verminderter Grundwert G+ und G- Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in €, sondern relativ in % angegeben. Die Aktienkurse sinken um 3 %“ „ Die Heizkosten steigen um 5 %“ Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um die Begriffe G+ , G- und q erweitert: Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G. Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p. Die absolute Erhöhung in € ist der Prozentwert P. Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G+. Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G-. Den Änderungsfaktor nennt man q.

Verminderter Grundwert G- Bsp: Der Eintritt ins Kino kostet 6,00 €. Der Eintrittspreis wird um 10% ermäßigt. Wie viel kostet der Eintritt nach der Ermäßigung ? Berechnung in 2 Schritten: 1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P: P = 10% von 6,00 € P = 0,1• 6 = 0,6  P = 0,60 € 2. Dann subtrahieren wir den Prozentwert vom Grundwert: G- = G - P Verminderter Grundwert G- = 6,00 € - 0,60 € = 5,40 € Antwort: Der Eintritt kostet nach der Ermäßigung 5,40 €

Verminderter Grundwert G- Grundwert in € Grundwert in % 6,00 € 100 % ∙0,9 ∙0,9 0,60 € 5,40 € 10 % 90 % Verminderter Grundwert G- Ermäßigung in % Verminderter Grundwert G- Ermäßigung in € Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen: Grundwert in € 6 So kann man den Verminderten Grundwert durch eine Multiplikation berechnen: 0,1∙ 6 6 - 0,1∙ 6 = 6 ∙ ( 1 - 0,1 ) G- = 6 ∙ 0,9 G- = 5,40 0,9 Ermäßigung Verminderter Grundwert G- Durch Ausklammern erhält man den Faktor 0,9

Verminderter Grundwert G- Bei einer Senkung um p% werden immer die gleichen Rechenschritte durchgeführt: Grundwert G P Senkung Verminderter Grundwert G- G - P Grundwert G Senkung Verminderter Grundwert G- G • p 100 G - G • Durch Ausklammern erhält man für jede Senkung einen Faktor q: p 100 G- = G - G • = G ∙ ( 1 - ) p 100 = G ∙ q q

Verminderter Grundwert G- Zusammenfassung: Jede Verminderung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man den Verminderten Grundwert berechnen kann G- = G ∙ q - Eine Verminderung um 1% führt zum Faktor q = 0,99 G - G∙ 0,01 = G∙ ( 1 - 0,01) = G∙ 0,99 - Eine Verminderung um 5% führt zum Faktor q = 0,95 G - G∙ 0,05 = G∙ ( 1 - 0,05) = G∙ 0,95 - Eine Verminderung um 10% führt zum Faktor q = 0,9 G - G∙ 0,1 = G∙ ( 1 - 0,1) = G∙ 0,9 - Eine Verminderung um 15% führt zum Faktor q = 0,85 G - G∙ 0,15 = G∙ ( 1 - 0,15) = G∙ 0,85 - Eine Verminderung um 50% führt zum Faktor q = 0,5 G - G∙ 0,5 = G∙ ( 1 - 0,5) = G∙ 0,5

Verminderter Grundwert G- Übung: Ergänze jeweils die Tabellen. Senkung - 4 % - 4,5 % - 14 % - 14,5 % Faktor q 0,96 0,955 0,86 0,855 Senkung Faktor q 0,7 0,75 0,25 0,995 - 30 % - 25 % - 75 % - 0,5 %