im Rahmen der Vorlesung Simulationstechnik Präsentation im Rahmen der Vorlesung Unternehmensplanung FH-Mannheim

Simulationstechnik Ziele / Verfahren / Zweck der Simulation Stochastische Simulation / Monte Carlo Technik Zufallszahlen bei manueller /digitaler Simulation Beispiel zur manuellen stochstischer Simulation Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation Simulationstechnik Wann wird simuliert? Lösung ist weder mathematisch noch experimentell exakt bestimmbar Simulation technisch nicht möglich oder nicht erwünscht Es gibt keine mathematische bzw. zu aufwendige Verfahren Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation Simulationstechnik Zweck der Simulation Leicht modifizierbare Modelle für Konzepterprobung Kostengünstige Realisierung vor Erprobungsbedingungen Verhaltungsstudium bei veränderteren Einflussgrößen Vorteile einer Simulation Kosten und Zeitersparnis Leichte Veränderung von Varianten Möglichkeit der Realitätsnahen Simulation Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Ziele / Verfahren / Zweck / Anwendung der Simulation Simulationstechnik Arten und Anwendungen der Simulation Simulation zur Anschauungszwecken Simulation zu Schulungs- und Übungszwecken Simulation mit mathematisch-numerischen Modellen - determistische Simulation - stochachstische Simulation Monte-Carlo-Simulation - Warteschlangenproblemen - Lagerhaltungsproblemen - Wartung & Instandhaltungsproblemen - Reihenfolgeproblemen Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik: Künstliche Stichproben zur Untersuchung von Problemen Notwendigkeit von Zufallszahlen Genauigkeit abhängig von der Anzahl der Simulationsdurchläufe - Will man Genauigkeit verzehnfachen muss man die Simulationsdurchläufe verhundertfachen. Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Zufallszahlen bei digitaler Simulation: Beliebige vierstellige Anfangszahl Quadrieren und streichen der ersten / letzen beiden Stellen der Quadratzahl I X X2 Pseudo-Zufallszahl 1 2 3 4 5 6 6543 8108 7396 7008 1120 2544 42810849 65739664 54700816 49112064 1254400 6471936 4719 Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Beispiel manueller stochastischer Simulation Aufgabe: Bestimmung des Flächeninhaltes einer unregelmäßigen begrenzten Fläche. 100 X 100 Y B A Koordinaten X Y Lage im Feld A B 24 94 01 41 98 20 63 81 82 00 98 63 ...... + + + - ....... Lösung: Das Verhältnis Fläche A / Fläche B entspricht dem Verhältnis der Punkte A / Punkte B. Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Beispiel manuelle stochastischen Simulation Aufgabe: Bestimmung des Flächeninhaltes einer unregelmäßigen begrenzten Fläche. Ergebnis: a) bei 30 Punkten n = 30 in A m = 19 in B 19/30 = 0,633 für B b) bei 90 Punkten n = 90 in A m = 60 in B 60/90 = 0,667 für B 100 X 100 Y B A Lösung: Der Flächeninhalt von B ist ca. 0.667 von A Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Anwendung der manuellen stoch. Simulation Elektronikindustrie Prüfen von z.B. Kondensatoren Automobilindustrie Prüfen von Getriebeteilen In der Qualitätskontrolle für Bauteile Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Anwendung der manuellen stoch. Simulation Geographische Messungen z.B. Oberflächen von Seen 100 X 100 Y B A Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Ein Zeitungsverkäufer interessiert den durchschnittlichen Absatz. Er möchte möglichst viele Kunden bedienen, aber auch nicht unnötig viele Zeitungen einkaufen. Folgende Informationen liegen vor Verkaufte Zeitungen/Minute Wahrscheinlichkeit Mittelwert x= 0*1/3 + 1*1/3 + 2*1/6 + 3*1/6 + 0*4 + 5*0 = 7/6 Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Mittelwert x= 7/6 Daraus ergibt sich ein Absatz von 11.67 Zeitungen in 10 Minuten Wann tritt welches Ereignis ein? Hierzu nimmt man Zufallszahlen die per Zufallsgenerator oder aus Zufallszahlentabellen abgelesen werden. Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Bestimmung der durchschnittlichen verkauften Zeitungen für 10 Stichproben. Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Bestimmung der durchschnittlichen verkauften Zeitungen für 10 Stichproben. Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Bsp. man. stoch. Simulation mit Zufallszahlen Ab wann sind die Ergebnisse der Stichproben repräsentativ? Aus einem Stichprobenumfang von 10 ist noch kein repräsentatives Ergebnis zu ziehen. In unserem Beispiel könnte die Simulation nach i = 100 Stichproben abgebrochen werden. Die Änderungen von gl. Mittelwert x können abgebrochen werden, wenn sich das Ergebnis nur noch unwesentlich ändert. Abweichung < 0,5 % häufig benutzte Größe Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Fazit: Die Techniken der Monte Carlo- Technik sind nicht neu, aber bei den Wahrscheinlichkeitsexperimenten sollen Zusammenhänge simuliert ermittelt werden, bei denen die Größen als zufällige Variablen auftreten. Verwendung von Zufallszahlen ! Thomas Vogt & Kai H. Tilger

Stochastische Simulation mit der Monte Carlo Technik Simulationstechnik Sind noch Fragen offen ? Thomas Vogt & Kai H. Tilger