¥ Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt des Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig. David Hilbert (1862 - 1943) Es hat aber die Betrachtung über das Unbegrenzte eine Schwierigkeit; denn es ergibt sich viel Unmögliches, mag man aufstellen, daß es nicht existiere oder daß es existiere. Aristoteles (384 - 322)

¥ Die Geschichte des Unendlichen I Natürlich unendlich II Gegen Unendlich III Alogos IV Infinitesimal V Unbegrenzt VI Mikroskopisch VII Kosmisch VIII Ewig IX Theologisch X Transzendent XI Transfinit XII Infinit

¥ I Natürlich unendlich

Vier Kategorien des Seins endlich unbegrenzt potentiell unendlich 1, 2, 3, ... aktual unendlich ?

Scholastiker: Infinitum actu non datur. Aristoteles (384 - 322) Das Unendliche existiert potentiell; es gibt kein vollendetes Unendliches. Es gibt nur endliche Zahlen. Das Endliche würde vom Unendlichen, wenn dieses existierte, aufgehoben und zerstört werden. Scholastiker: Infinitum actu non datur.

benutzte das Symbol ¥ erstmals 1655 in seiner Arithmetica Infinitorum. John Wallis (1616 - 1703) benutzte das Symbol ¥ erstmals 1655 in seiner Arithmetica Infinitorum. lateinisch: 100 Millionen griechisch: hippopede

verändert es sich nicht. Wir erkennen, daß es ein Unendliches gibt, und wissen nichts von seiner Natur. Es ist falsch, daß es gerade ist, es ist falsch, daß es ungerade ist, denn durch +1 verändert es sich nicht. Blaise Pascal (1623 - 1662)

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk. Leopold Kronecker (1823 - 1891)

Leonardo von Pisa (1170 - 1240) = Fibonacci

Sanft und bescheiden und wohlwollend gegenüber jedem Förderer der Mathematik aber: "Gib dem Jungen eine Münze!" Die Elemente (stoiceia), ca. 1500 gedruckte Auflagen Alle früheren Lehrbücher verschollen, spätere unbekannt Euklidische Form: Definition, Satz, Beweis, Schlußformel Euklid (325 - 275) Bücher I-VI: ebene Geometrie Bücher VII-X: Arithmetik Bücher XI-XIII: räumliche Geometrie Museion von Alexandria (600.000 Bücher) Leuchtturm von Alexandria 130 m hoch, 280 v. Chr. eines der sieben Weltwunder

quod erat demonstrandum. oper edei deixai. Ist b > a, so gibt es ein n mit n*a > b. Euklid (325 - 275) Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen. Sei P = P1P2P3...Pn das Produkt aller Primzahlen. (P ± 1) wird durch keine dieser Primzahlen geteilt. Also ist es selbst Primzahl oder enthält eine Primzahl Pn+1. 2*3*5*7*11*13 + 1 = 30031 = 59*509 2*3*5*7*11*13 - 1 = 30029

Größter Mathematiker, Physiker, Techniker der Antike Auftrieb (Heureka) Hebelgesetze Flaschenzug "Gebt mir einen festen Punkt ..." Schwerpunktberechnung Wasserschraube Exhaustion p Parabel Spirale Kriegsmaschinen (Flaschenzüge, Wurfmaschinen, Hohlspiegel) Syracus 2 Jahre lang "fast allein" gegen die Römer verteidigt Niederlage durch Verrat Archimedes (287 - 212)

Archimedes (287 - 212) Viele Leute glauben, o König Hieron, die Zahl der Sandkörner sei von unbegrenzter Größe. Andere meinen, daß ihre Zahl zwar nicht unbegrenzt sei, aber niemals eine so große Zahl genannt werden könne. Aber ich werde versuchen zu zeigen, daß unter den Zahlen, die ich schon angegeben habe, solche sind, welche die Zahl der Sandkörner übertreffen, in einem Sandhaufen nicht nur von der Größe der Erde, sondern auch wenn das ganze Universum mit Sand gefüllt wäre. Archimedes (287 - 212)

Eine Myriade (= 10.000) Sandkörner geht auf die Größe eines Mohnkorns. Im damals bekannten Kosmos finden 64*1057 Sandkörner Platz. Es gibt Zahlen bis 1063 "und man kann noch weiter gehen" Archimedes kam noch weiter, aber ohne Exponenten: ai myriakismyriostas periodou myriakismyrioston arithmon myriai myriades = 108*1016 eine 1 mit 80000 Billionen Nullen Axiom des Archimedes (Unbeschränktheit der Zahlen) Zu jeder Zahl kann man eine größere natürliche Zahl finden.

Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) 5! = 1*2*3*4*5

Anzahl der Primzahlen < x: li(x) = 2òxdu/lnu liefert zu hoher Werte für kleine Zahlen x. S. Skewes (1933): Der erste Wechsel liegt vor eee79,122 » 10101034

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t/s Anzahl 10 Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11 Sterne in der Milchstraße 14 Bakterien im menschlichen Darm 20 Kombinationen des Rubikwürfels 4*1019 = 8!*12!*21137/2

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t/s Anzahl 10 Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11 Sterne in der Milchstraße 14 Bakterien im menschlichen Darm 20 Kombinationen des Rubikwürfels 4*1019 = 8!*12!*21137/2 22 Sterne im Weltall 34 Bakterien in den Erdmeeren 38 größte von Menschenhand ermittelte Primzahl 2127-1 59 Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80 Protonen im Weltall 43 min 1000! übertroffen 11 a 263 d 999 2,5 Mrd a 108*1016 3*1092 a Googolplex 1010100 Million-illion-illion 1000.0001000.0001000.000 meßbare Unendlichkeit 9999 999! > 9999

Im Anfang lebte, wie bekannt, als größter Säuger der Gigant. Wobei gig eine Zahl ist, die es nicht mehr gibt, - so groß war sie! Christian Morgenstern (1871 -1914)