Frame-Logik Eine Einführung Andreas Glausch

Gliederung Einführung Objekte und Terme Beziehungen zwischen Objekten Methoden, Signaturen F-Formeln Weitere Aspekte

Was ist Objektorientierung? ▶ Einführung Was ist Objektorientierung? Lose Sammlung von Konzepten (Vererbung, Objekt-Identitäten, ...) Exakte Semantik fehlt

▶ Einführung Was ist Frame-Logik? Gibt dem Begriff Objektorientierung eine exakte Semantik Stellt objektorientierte Systeme durch mathematisch definierte F-Strukturen dar Alle Begriffe (Objekte, Methoden, ...) erhalten eine exakte Definition

F-Struktur ▶ Objekte und Terme Eine F-Struktur besteht zunächst aus: Einer Menge von Objekten U, dem Universum Einer Menge von beliebigigstelligen Funktionssymbolen, den Objektkonstruktoren Zu jedem Objektkonstruktor eine Funktion der gleichen Stelligkeit mit Werte- und Definitionsbereich in U, die Interpretation des Objektkonstruktors Beispiele an der Tafel

ID-Terme ▶ Objekte und Terme Aus den Objektkonstruktoren werden ID-Terme gebildet. ID-Terme können mit Hilfe der Interpretationen in Objekte des Universums umgerechnet werden Dereferenzierung des ID-Terms Beispiele an der Tafel ID-Terme können Variablen enthalten.

Element-Klasse-Beziehung ▶ Objektbeziehungen Element-Klasse-Beziehung Klassen sind ebenfalls Objekte des Universums. Klassen können wieder Klassen besitzen Eine F-Struktur enthält deshalb zusätzlich: Eine binäre Relation ∈ über ihrem Universum, die Element-Klasse-Beziehung Dass das Objekt o ein Element der Klasse k ist (o ∈ k) wird syntaktisch durch die Formel O : K ausgedrückt, wobei O und K ID-Terme sind, die o und k referenzieren. Beispiele an der Tafel

Unterklassen-Beziehung ▶ Objektbeziehungen Unterklassen-Beziehung Eine F-Struktur enthält zusätzlich: Eine irreflexive Halbordnung ≺ über ihrem Universum, die Unterklassen-Beziehung Dass die Klasse u eine Unterklasse der Klasse k ist (u ≺ k) wird syntaktisch durch die Formel U :: K ausgedrückt, wobei U und K ID-Terme sind, die u und k referenzieren. Beispiele an der Tafel

▶ Methoden Methoden Methoden sind Funktionen, die als erstes Argument ein Objekt erhalten, ihren Kontext. Weitere Objekte können als Argumente folgen, die Parameter. Methoden berechnen aus ihrem Kontext und ihren Parametern ein Objekt des Universums als Ergebnis. Methoden sind Elemente des Universums, werden also über ID-Terme referenziert. Beispiele an der Tafel

Methoden spezifizieren Das die Methode m im Kontext des Objektes o mit Aufruf der Parameterobjekte p1, ..., pn das Objekt r zurückgibt, wird syntaktisch über die Formel O[M@P1, ..., Pn → R] ausgedrückt, wobei O, P1, ..., Pn, R die Objekte o, p1, ..., pn, r und M die Methode m referenziert. Beispiele an der Tafel

Signaturen von Methoden Schränken Parameter, mit denen eine Methode aufgerufen werden darf, auf Objekte bestimmter Klassen ein Schränken mögliche Ausgaben auf Objekte bestimmter Klassen ein Signaturen werden für eine Klasse definiert und sind Beschränkungen für die Methoden von Objekten der Klasse. Beispiele an der Tafel

Spezifikation von Signaturen ▶ Methoden Spezifikation von Signaturen Das die Methode m im Kontext des Objekten der Klasse k auf Objekte der Klassen p1, ..., pn ein Objekt der Klasse r zurückgibt, wird syntaktisch über die Formel K[M@P1, ..., Pn ⇒ R] ausgedrückt, wobei K, P1, ..., Pn, R die Klassen o, p1, ..., pn, r und M die Methode m referenziert. Beispiele an der Tafel

Molekulare Formeln ▶ F-Formeln Formeln der Form O:K, U::K, O[M@P1, ..., Pn → R], K[M@P1, ..., Pn ⇒ R] werden als molekulare Formeln bezeichnet. Die Gültigkeit einer molekularen Formel innerhalb einer F-Struktur kann bestimmt werden. Molekulare Formeln ergeben Wahrheitswert Beispiele an der Tafel

F-Formeln ▶ F-Formeln Jede molekulare Formel ist eine F-Formel. Die logische Negation einer F-Formeln ¬ ist eine F-Formel. Die logische Verknüpfung zweier F-Formeln durch ∧, ∨ ist eine F-Formel. Die Quantifizierung einer F-Formel durch ∀, ∃ ist eine F-Formel. Beispiele an der Tafel

▶ F-Formeln F-Formeln Die Gültigkeit einer F-Formel innerhalb einer F-Struktur kann bestimmt werden. F-Formeln ergeben Wahrheitswert Mit F-Formeln können komplexeste objektorientierte Systeme logisch spezifiziert werden Beispiele an der Tafel

Weitere Aspekte ▶ Weitere Aspekte Es existiert vollständige und korrekte Beweistheorie für die F-Logik Weitere Molekularformeln zur Methodenspezifikation existieren Kapselung, Modulbildung fehlt noch Dynamik eines objektorientierten Systems Beispiele an der Tafel