Bogenfahrt im überhöhten Gleis (Formeln und Animation) Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“, Professur für Gestaltung von Bahnanlagen Bogenfahrt im überhöhten Gleis (Formeln und Animation)

Seitenbeschleunigung und Querbeschleunigung bei Bogenfahrt S: Schienenkopfmittenabstand (Regelspur: 1500 mm) aH / g = u / s u/s = 180/150 Arcsin 180/1500=6,89° bei max u Cos 6,89°=0,993 ≈ 1 (diese Vereinfachung ist bei größeren Querneigungen, also z.B. bei einer Achterbahn, nicht zulässig!) aq: Seitenbeschleunigung in der Ebene des Wagenbogens  Querbeschleunigung (statt Seitenbeschleunigung parallel zur Erdoberfläche ah: entgegen gerichtete Eigengewichtskomponenten in der Ebene des Wagenbogens u S S Seitenbeschleunigung und Querbeschleunigung bei Bogenfahrt

ausgleichende Überhöhung u0 aq.voll aH u0: Überhöhung, bei der sich aq und ah kompensieren. Reisende verspüren keine Querbeschleunigung, analog Ladung. u0 S ausgleichende Überhöhung u0

Überhöhung (allgemeiner Fall: u0, u, uf) aq.voll aq aH Üblicherweise eingebaut: u < u0(schnelle Züge) , damit die zulässige Querbeschleunigung ausgenutzt werden kann mit dem Ziel: kleine Radien bauen oder schnell fahren bei gegebenem Radius. aq,voll = u0 * g / S  gilt auch bei u < u0 ! Aber: aH = u * g / s  Gewichtskraftkomponenten entsprechend u! uf u0 u S Überhöhung (allgemeiner Fall: u0, u, uf)

Überhöhung (Animation u < u0 : Überhöhungsfehlbetrag) aq.voll aq aH uf u0 u S Links [m/s2 / m/s2], rechts [mm/mm] Überhöhung (Animation u < u0 : Überhöhungsfehlbetrag)

Überhöhung (Animation u > u0 : Überhöhungsüberschuss) au aq.voll aH au ist die resultierende Seitenbeschleunigung nach bogeninnen bei u0 > u. Überhöhungsüberschuss: uu = - uf uu u u0 Überhöhung (Animation u > u0 : Überhöhungsüberschuss)

Animation: Geschwindigkeitsreduktion bei gleichbleibendem u au aq.voll aH Dasselbe passiert, wenn (ausgehend von u=u0 für eine bestimmte v) die Geschwindigkeit reduziert wird. uu u u0 ve Animation: Geschwindigkeitsreduktion bei gleichbleibendem u

Anpassung auf Regelspur aq.voll aH u uf u0 aq [v]km/h ist der Operator, der den Zahlenwert für v in [km/h] liefert (egal in welcher Dimension man v hineingibt). Zweck: Trennung des Zahlenwerts von der Dimension. Hinter dem 2. Gleichheitszeichen steht einfach nur der Term mit ausquadrierter Klammer. Danach wird km2 in m2 transformiert  10002m2. Analog h2  36002s2: Ergebnis: Vorteil dieser Darstellung: sauber bzgl. Einheiten: u0 ergibt sich in mm, wenn man 11,8 mit dem Zahlenwert von v in km/h multipliziert und durch den Zahlenwert von r in m dividiert. Dieselbe Logik für die komplette Formel: ux, da der Zusammenhang für u0 (mit aq), u (mit ah) und uf (mit aq,rest) gilt. Hier interessiert uf (mit aq,rest).

allgemeine Formulierung mit Winkeln Eisenbahn z.B. Magnetbahn α u α S allgemeine Formulierung mit Winkeln

az aH aq uf u0 u