Katja Losemann Chris Schwiegelshohn Panschen optimiert! Katja Losemann Chris Schwiegelshohn

Problemstellung: maximal 2000 Einheiten von Macallan zu 35 maximal 2500 Einheiten von Cragganmore zu 25 maximal 1200 Einheiten von Bruichladdich zu 20 Gesucht sind Mischungen A, B und C (?) zum Preis von jeweils 34, 28,50 und 22,50 so dass: A enthält mindestens 60% Macallan und höchstens 20 Bruichladdich A enthält mindestens 15% Macallan und höchstens 60 Bruichladdich C enthält höchstens 50 Bruichladdich

Vorüberlegungen Mischung C wirft (bestenfalls) gar keinen Profit ab. Daher wird die Mischung C im Folgenden nicht mehr berücksichtigt. Unsere Variablen stellen wie in der Aufgabenstellung vorgeschlagen den Anteil der verschiedenen Grundmengen in den Mischungen da. Wir bezeichnen diese mit x1, x2, x3, x4, x5 und x6.

Zielfunktion Überlegung zum Profit aus Mischung A: 34 ∙ (x1 + x2 + x3) - (35∙x1 + 25∙x2 + 20∙x3) In verarbeitbare Form umgeformt: -1∙x1 + 9∙x2 + 14∙x3 Analog für Mischung B: -7.5∙x4 + 3.5∙x5 + 8.5∙x6 Also lautet die Zielfunktion insgesamt max (-1∙x1 + 9∙x2 + 14∙x3 + -7,5∙x4 + 3,5∙x5 + 8,5∙x6)

Bedingungen (1) Klar: Alle Variablen sind größer gleich 0. Importbeschränkungen dürfen nicht überschritten werden: x1 + x4 ≤ 2000 x2 + x5 ≤ 2500 x3 + x6 ≤ 1200

Bedingungen (2) Mischverhältnisse müssen eingehalten werden Bsp: A hat einen minimalen Anteil von 60% and Macallan x1 ≥ 60%∙(x1 + x2 + x3)  0 ≥ -2∙x1 + 3∙x2 + 3∙x3 Analog lassen sich die Gleichungen für die anderen Mischbedingungen aufstellen.

LP-Scheme x2 + x5 ≤ 2500 x3 + x6 ≤ 1200 -2∙x1 + 3∙x2 + 3∙x3 ≤ 0 max (-1∙x1 + 9∙x2 + 14∙x3 + -6,5∙x4 + 3,5∙x5 + 8,5∙x6) subject to: x1 + x4 ≤ 2000 x2 + x5 ≤ 2500 x3 + x6 ≤ 1200 -2∙x1 + 3∙x2 + 3∙x3 ≤ 0 1∙x1 + 1∙x2 + -4∙x3 ≥ 0 17∙x4 + 3∙x5 + 3∙x6 ≤ 0 3∙x4 + 3∙x5 + -2∙x6 ≥ 0 x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0

Ergebnis des LP Wir benutzten LP-Solver der Seite http://vinci.inesc.pt/lp/ Gesamtergebnis: Profit: 19944.44 € Einheiten pro Mischungsanteil: x1 = 1526,67 x4 = 473,33 x2 = 508,89 x5 = 1991,11 x3 = 508,89 x6 = 691,11

Eckpunkte Erster Eckpunkt: x1 = 2000.0 x4 = 0.0 x2 = 666.66 x5 = 0 .0 Zweiter Eckpunkt: x1 = 1900.0 x4 = 100.0 x2 = 633.33 x5 = 0 .0 x3 = 633.33 x6 = 566.66