Quantitative Methoden 3 Teil 3: Multiple Regression a) Das Modell b) R und R2; Modelltestung c) Interaktionen: Modellvergleich Quellen: Agresti, A. & Finlay, B. (1997). Statistical methods für the social sciences (3rd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. [Chapter 11] Vers. 1.1

Interaktionen Wir kennen die Idee der Interaktion aus der Behandlung der Varianzanalyse … … als dem gemeinsamen Wirken des Faktors A und Faktors B auf eine bestimmte Zelle Wir haben unterschieden zwischen Ordinaler Hybrider Disordinaler Interaktion.

Interaktionen Im Regressionsmodell sprechen wir dann von Interaktion, wenn … … die Steigung des Prädiktors sich verändert, wenn die Ausprägungen anderer Variablen variieren. {VA: … als dem gemeinsamen Wirken des Faktors A und Faktors B auf eine bestimmte Zelle}

Beispiel Wir wollen Psychische Gesundheit aus Status und Schicksal vorhersagen: Psych. Ges. Schicksal Status Bislang definieren wir die Regressionsgleichung als:

Beispiel Wir haben allerdings den Verdacht, dass die Auswirkung von Schicksal auf Psychische Gesundheit für verschiedene Ausprägungen von Status unterschiedlich ist. Wir erweitern das Modell: Um die Interaktion zwischen Status×Schicksal: Eine Interaktion 1. Ordnung

Beispiel In der technischen Umsetzung wird das Produkt zwischen den Variablen gebildet:

Beispiel

Beispiel

Beispiel Status Unteres Drittel Mittleres Drittel Oberes Drittel

Erwartungswerte für Stufen von X2 (Status)

Erwartungswerte für Stufen von X2 (Status)

Erwartungswerte für Stufen von X2 (Status) Mit Interaktion Ohne Interaktion Wir finden eine schwache ordinale Interaktion. Eine ordinale Interaktion liegt vor, wenn sich eine UV auf verschiedenen Stufen der anderen UV verschieden stark auf die AV auswirkt und umgekehrt.

Vergleich der Modelle mit und ohne Interaktion (a) Varianzaufklärung Die Nützlichkeit der Interaktion ist .347 - .339 = .008

Vergleich der Modelle mit und ohne Interaktion (b) Inferenzen aus dem Gesamtfit des Modells

Formaler Modellvergleich df=1,36

Vergleich der Modelle mit und ohne Interaktion (c) Inferenzen aus den Steigungskoeffizienten

Statistische Interaktion Durch die Hinzunahme von Interaktionen erhöht sich die Anzahl der Prädiktoren im Modell. Bei kleinen n hat dies allein oft schon beträchtliche Auswirkungen Wenn Sie eine Interaktion einfügen, müssen Sie auch die beteiligten Haupteffekte einfügen Wenn Sie eine Interaktion höherer Ordnung einfügen, müssen Sie auch die beteiligten Interaktionen niederer Ordnung einfügen