Vermehrter- und verminderter Grundwert G+ und G- Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in €, sondern relativ in % angegeben. Die Aktienkurse sinken um 3 %“ „ Die Heizkosten steigen um 5 %“ Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um die Begriffe G+ , G- und q erweitert: Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G. Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p. Die absolute Erhöhung in € ist der Prozentwert P. Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G+. Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G-. Den Änderungsfaktor nennt man q.

Vermehrter Grundwert G+ Bsp: Der Eintritt ins Kino kostet 6,00 €. Der Eintrittspreis wird um 10% erhöht. Wie viel kostet der Eintritt nach der Erhöhung ? Berechnung in 2 Schritten: 1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P: P = 10% von 6,00 € P = 0,1• 6 = 0,6  P = 0,60 € 2. Dann addieren wir den Prozentwert zum Grundwert: G+ = G + P Vermehrter Grundwert G+ = 6,00 € + 0,60 € = 6,60 € Antwort: Der Eintritt kostet nach der Erhöhung 6,60 €

Vermehrter Grundwert G+ Grundwert in € Erhöhung in € Grundwert in % Erhöhung in % 6,00 € 0,60 € 100 % 10 % ∙1,1 ∙1,1 6,60 € 110 % Vermehrter Grundwert G+ in € Vermehrter Grundwert G+ in % Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man Die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen: Grundwert in € Erhöhung in € 6 ∙ 1 0,1 ∙ 6 So kann man den Vermehrten Grundwert durch eine Multiplikation berechnen: 6 + 0,1 ∙ 6 ∙ 1 = 6 ∙ ( 1 + 0,1 ) G+ = 6 ∙ 1,1 G+ = 6,60 1,1 Vermehrter Grundwert G+ in € Durch Ausklammern erhält man den Faktor 1,1

Vermehrter Grundwert G+ Bei einer Erhöhung um p% werden immer die gleichen Rechenschritte durchgeführt: Grundwert G P Erhöhung Vermehrter Grundwert G+ G + P Grundwert G Erhöhung Vermehrter Grundwert G+ G • p 100 G + G • Durch Ausklammern erhält man für jede Erhöhung einen Faktor q: p 100 G+ = G + G • = G ∙ ( 1 + ) p 100 = G ∙ q q

Vermehrter Grundwert G+ Zusammenfassung: Jede Erhöhung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man den Vermehrten Grundwert berechnen kann G+ = G ∙ q - Eine Erhöhung um 1% führt zum Faktor q = 1,01 G + G∙ 0,01 = G∙ ( 1 + 0,01) = G∙ 1,01 - Eine Erhöhung um 5% führt zum Faktor q = 1,05 G + G∙ 0,05 = G∙ ( 1 + 0,05) = G∙ 1,05 - Eine Erhöhung um 10% führt zum Faktor q = 1,1 G + G∙ 0,1 = G∙ ( 1 + 0,1) = G∙ 1,1 - Eine Erhöhung um 15% führt zum Faktor q = 1,15 G + G∙ 0,15 = G∙ ( 1 + 0,15) = G∙ 1,15 - Eine Erhöhung um 50% führt zum Faktor q = 1,5 G + G∙ 0,5 = G∙ ( 1 + 0,5) = G∙ 1,5

Vermehrter Grundwert G+ Übung: Ergänze jeweils die Tabellen. Erhöhung + 4 % + 4,5 % + 14 % + 14,5 % Faktor q 1,04 1,045 1,14 1,145 Erhöhung Faktor q 1,05 1,055 1,55 1,555 + 5% + 5,5% + 55% + 55,5%