Tutorat Statistik II im SS 09 Mediator- & Moderatoranalyse ch-langrock@t-online.de

Memo: Multiple Regression Was fällt euch noch ein? Wichtige Infos: Wozu brauche ich das Verfahren und wie rechne ich es.

Memo Berechnung prinzipiell analog zur „einfachen“ Regression: Methode der kleinsten Quadrate; Basis Korrelationen Voraussetzungen: Identisch, mit Ausnahme der Bedingung Skalenniveau der Prädiktoren Standardisierung: Interpretation von b- versus beta-Gewichten Capitalization on Chance & Schrumpfungskorrektur

Thema: Mediator- und Moderatoranalyse

Gliederung Matrizenrechnung & Allgemeines Lineares Modell Mediatoranalyse Moderatoranalyse

Matrizen & ALM

Matrizenrechnung Matrizen: Tabellen mit n x m Zellen Grund der Behandlung des Themas: Darstellung von Daten in Matrizenform → Varianzanalyse, Faktorenanalyse

Das Allgemeine Lineare Modell Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren: Varianzanalyse Regression Relevant ist das Verständnis der mathematischen Darstellung

Effekte Effekte sind die Basis der Varianzanalyse Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert.

Mediatoranalyse

Korrelationen & Kausalität Wie wir wissen, belegen Korrelationen Zusammenhänge zwischen Variablen. Sie beantworten jedoch nicht die Frage nach dem Ursache-Wirkungszusammenhang – also der Kausalität. Zwei Variablen Korrelieren signifikant. Welche Kausalitäten sind möglich? Hier seht ihr drei mögliche kausale Pfade: Fallen euch noch weitere Möglichkeiten ein?

Mediatoranalyse Die Mediatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen vollständig oder teilweise durch eine dritte Variable vermittelt wird. Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei Korrelationen möglichen Kausalitäten einzuschränken („Pfadanalyse“). Alternative: Die Kausalitäten sind durch experimentelle Prüfung oder theoretische Ableitung bereits bekannt → Replikation Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik – „Zahlen sprechen nicht“

Mediatoranalyse Unser Beispiel: Hinweis: Wird der Zusammenhang von kindlicher und mütterlicher Aggressivität durch die väterliche Aggressivität vermittelt? Hinweis: Wir nehmen an, dass die Wirkrichtungen für die Zusammenhänge noch nicht belegt sind.

Mediatoranalyse Kind Mutter Vater Unabhängige Variable Mediatorvariable

Mediatoranalyse: Schritt 1 Regression (Rückführung) von Y auf X. Regression der mütterlichen auf die kindliche Aggressivität. Y = b * X + a Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine Mediation vorliegen. bY,X≠0 Kind Mutter Vater

Mediatoranalyse: Schritt 2 Regression von M auf X. Regression der väterlichen auf die kindliche Aggressivität. M = b * X + a Wenn b=0, kann M kein Mediator sein. Kind Mutter bM,X≠0 Vater

Mediatoranalyse: Schritt 3 Regression von Y auf M. Regression der mütterlichen auf die väterliche Aggressivität Y = b * M + a Wenn b=0, kann M kein Mediator sein. Kind Mutter bY,M≠0 Vater

Mediatoranalyse: Schritt 4 Regression von Y auf M und X. Regression der mütterlichen auf die kindliche und väterliche Aggressivität. Y = bYX * X + bYM * M + a Wenn bYX=0 und bYM ≠0, spricht man von „vollständiger Mediation“, da der komplette Effekt der kindlichen über die väterliche Aggressivität vermittelt ist. Wenn |bYX|>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man von „partieller Mediation“. bY,M= 0 Kind Mutter bY,M≠0 Vater

Mediation & Kausalität Liegt eine vollständige Mediation vor, können wir – ohne zuvor Erkenntnisse über bestehende Ursache-Wirkungsbeziehungen zu haben – die möglichen Kausalitätspfade einschränken. Was sagt ihr zu diesem Ergebnis?

Verknüpfung: multiple Korrelation Einen Hinweis auf das Vorliegen einer (partiellen) Mediation kann uns auch der Vergleich von Partialkorrelation und bivariater Korrelation liefern. ryx1.x2 = n.s.; ryx1 = signifikant → vollständige Mediation ryx1.x2 < ryx1 → partielle Mediation

Moderatoranalyse

Moderatoranalyse Die Moderatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable beeinflusst wird. Hypothese: Die gleiche Lernzeit wirkt sich bei Probanden mit hoher mathematischer Fähigkeit stärker aus als bei Probanden mit geringer mathematischer Fähigkeit. Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht angenommen, dass die Moderatorvariable durch die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.

Moderatoranalyse Lerndauer Note math. IQ Hinweis: Unabhängige Variable Abhängige Variable Lerndauer Note math. IQ Moderatorvariable Hinweis: Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt auf die Note, sondern auf den Zusammenhang, d.h. auf das b-Gewicht der Regression

Moderatoranalyse Hinweis: Es wird angenommen, dass die Moderator-variable intervallskaliert ist. Daher müsste für jede Ausprägung eine eigene Regressionsgerade gezeigt werden Es ist jedoch üblich, nur 2 Geraden zu zeigen, z.B. für Probanden die eine Standardabeichung über bzw. unter dem Mittelwert liegen. Note math. IQ + math. IQ - Lerndauer

Moderatoranalyse Grundüberlegung: Wie wird die Regressionsgerade der Regression von Y auf X durch M beeinflusst? Y = b1 * X + a1 (1) Es wird angenommen, dass b1 und a1 von M abhängen, d.h. dass beide Koeffizienten durch eine Regression auf M vorhergesagt werden können: b1 = b2 * M + a2 (2) a1 = b3 * M + a3 (3) Jetzt werden die Gleichungen (2) und (3) in (1) eingesetzt…

Moderatoranalyse bzw: Es wird nun eine Regression mit den drei Prädiktoren X, M und MX berechnet. Das Regressionsgewicht von MX (b1‘ = b2) gibt an, ob und wie stark die Steigung der ursprünglichen Regression von M abhängt! Prädiktoren (UV‘s) Regressions-Koeffizienten

Moderatoranalyse: Vorgehen Interpretation des Regressionsgewichts von MX: b > 0 (sig): Je größer M, desto höher (positiver) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden b < 0 (sig) : Je größer M, desto geringer (negativer) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden b=0 (n.s.): Keine Moderation des Zusammenhangs durch M.

Note math. IQ + math. IQ - Lerndauer

Inhaltliche Bedeutung Eine Moderation bedeutet, dass eine Interaktion zwischen den Prädiktor und Moderator in Bezug auf das Kriterium vorliegt. → Verknüpfung: Varianzanalyse Das Regressionsgewicht MX beziffert die Stärke des Interaktionseffekts.

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

Aufgabe 4 Was wird mit einer Mediationshypothese überprüft? Erläutern Sie die vier Schritte der Mediatoranalyse

Lösung (a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein Zusammenhang zwischen X und Y durch eine Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird. (b) 1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y besteht. 2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und M besteht. 3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen M und Y besteht. 4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M berücksichtigt wird.

Aufgabe 5 In eine Moderationsanalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y durch M moderiert wird. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche Moderation?

Lösung Die Ergebnisse belegen eine Moderation, da das Regressionsgewicht des Prädiktors P signifikant von Null verschieden ist.