Referentinnen: Katharina Schub Nadine Stelzer Universität Potsdam Institut für Mathematik Seminar: Einführung in die Mathematikdidaktik Dozent: Prof. Dr. Th. Jahnke Innere Differenzierung im Mathematikunterricht Referentinnen: Katharina Schub Nadine Stelzer

Gliederung Hinführung zur Thematik Differenzierungsebenen Innere Differenzierung 4. Weiterführendes zur inneren Differenzierung 5. Bibliographie

1. Hinführung zur Thematik Lernen von Schülern: Schüler lernen durch Zuhören. Eine Klasse von 25 oder mehr Schülern kann in einer bestimmten Zeit identische Inhalte lernen. Alle Schüler können den gleichen Inhalt in der gleichen Tiefe aufnehmen. Eine ruhige Schule ist eine gute Schule. Ein guter Lehrer muss hervorragender Schauspieler sein. Dunn/Dunn; 1972

Flüstergruppe Kurze Phasen von Partner- oder Gruppenarbeit im Frontalunterricht Vorbereitung oder Wiederholung des Themas Zusammenarbeit von Schülern Arbeitsanweisungen auch schriftlich festhalten

„Was beinhaltet der Begriff der Differenzierung Brainstorming: „Was beinhaltet der Begriff der Differenzierung aus pädagogischer Sicht?“

2. Differenzierungsebenen Gliederung: 2.1. Definition des Begriffs Differenzierung 2.2. Übersicht „schulische Differenzierung“

2.1 Definition des Begriffs Differenzierung Dif|fe|ren|zie|rung die; -, -en: Unterscheidung, Sonderung, Abstufung, Abweichung, Aufgliederung. nach: Duden

„Unter Differenzierung wird im weitesten Sinne die Gliederung des Bildungswesens und der in ihm ablaufenden Unterrichtsprozesse nach unterschiedlichen Bildungswegen, Lehrgängen, unterrichtlichen Zielen und pädagogischen Abschlüssen verstanden. [...] Danach werden alle organisatorischen, inhaltlichen und didaktischen Vorkehrungen hierunter gefasst, die auf besondere Ausprägungen von Lernvoraussetzungen, Lernfähigkeiten und inhaltlichen Interessen verschiedener Schülergruppen eingehen“ (Lenzen 1989, S. 318).

2.2 Übersicht „ schulische Differenzierung“ Äußere Differenzierung Innere Differenzierung Meyer, 2001, S.181

Differenzierung durch: Äußere Differenzierung Zuweisung von Schülern/innen zu den versch. Schulformen: OS/HS/RS/ GYM - Sonderschulen - BBS Privatschulen Verweisung von einer Schule an die andere. Sortierung der Schüler innerhalb der Schule: Bildung von Jahr- gangsklassen Arbeitsgemein- schaften Fördergruppen Jahrgangsüber- greifende Lern- gruppen Differenzierung durch: Versetzt werden und Sitzenbleiben Kurs- Leistungs- systeme Einweisung in andere Klasse Überspringen eines Jahrgangs

Innere Differenzierung Im Blick auf den Unterrichts- inhalt Im Blick auf die Lernvoraus- setzungen Im Blick auf Medien und Methoden Im Blick auf die Ziele

3. Innere Differenzierung Gliederung: 3.1 Zeitungsartikel als Anregung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht 3.2 Definition innere Differenzierung / Binnendifferenzierung 3.3 Grundsätze der inneren Differenzierung

3.4 Didaktisch – methodische Möglichkeiten der inneren Differenzierung im Mathematikunterricht 3.5 Einwände, Ängste, Vorbehalte – bei näherer Betrachtung unbegründet 3.6 Methodenkatalog (ausgewählte Bsp.) 3.7 Bewertung im differenzierten Unterricht

3.1 Zeitungsartikel als Anregung zur inneren Differenzierung im Mathematikunterricht

3.1.1 Differenzierte Zielsetzung – statt gleiche Zielsetzung für alle gemeinsame Ziele: Alle Schüler - berechnen selbstständig an einem Bsp. die Preiserhöhung - vergleichen an Beispielrechnungen die Veränderung des Preises bei Veränderung der Warenmenge differenzierte Ziele: Einige Schüler berechnen Preiserhöhungen - in Aufgaben mit einfachen Zahlen - in komplexen Aufgaben mit schwierigeren Zahlen in bestimmten Lerngruppen: - einzelne Schüler vergleichen die Preiserhöhungen vers. Artikel

3.1.2 Differenziertes Lernangebot – statt lineare Lernsequenz für alle - aus differenzierter Zielstellung ergeben sich Konsequenzen für Unterrichtsverlauf - Unterricht kann nicht als lineare Lernsequenz für die Gesamtklasse angelegt sein - SONDERN: Lehrer muss vielmehr Verzweigungen vorsehen, in denen Teilgruppen unterschiedliche Aufgaben bearbeiten

2 mögliche Varianten für eine differenzierte Unterrichtsplanung: Auswahl aus einem Aufgabenfeld – statt gleiche Aufgaben für alle im Text implizit enthaltene Informationen werden in gewohnte Aufgabenformulier- ungen angeboten

Schwierigkeiten können reduziert werden, indem - komplexe Teile der Aufgabe in Teilaufgaben aufgelöst werden - offene Formulierungen durch gezielte Rechenfragen ersetzt werden - Zusatzaufgaben und Erläuterungen eingefügt werden

Variante 2: Offene Aufgabenstellung für leistungsheterogene Kleingruppen Gruppe entscheidet selbst über Auswahl der Aufgaben und Arbeitsverteilung in der Gruppe - gemeinsame Besprechung des Lösungsweges - Rechnungen arbeitsteilig ausgeführt - Ergebnisse wechselseitig kontrolliert

3.1.3 Arbeitsvereinigung – differenzierte Antworten auf gemeinsame Fragen differenzierte Unterrichtsphase (nach 1 oder 2) mündet in ein Unterrichtsgespräch, in dem - gemeinsames Lernergebnis für alle gesichert wird - über Ergebnisse der vers. Aufgaben berichtet wird - Lernerfahrungen ausgetauscht werden differenzierter Mathematikunterricht bietet auf Basis gemeineinsamer Grundanforderungen differenzierte Erweiterungen an  führen zu unters. Qualifikationsausprägungen

3.2 Definition innere Differenzierung / Binnendifferenzierung = gruppeninterne Differenzierung Definition: Von innerer Differenzierung oder Binnendifferenzierung spricht man, wenn innerhalb eines Klassenverbandes oder einer anderen Lerngruppe Untergruppen gebildet werden mögliche Kriterien: Nachbarschaft, soziale Distanz, Schulleistung, soziale Kompetenz, Interessen, usw. Hopf

3.3 Grundsätze der inneren Differenzierung Gemeinsame Grundbildung für alle und individuelle Schwerpunktbildung Förderung individueller Fähigkeiten und Interessen Vermeiden sozialer Selektion; Abbau sozialer Benachteiligung Förderung der Fähigkeit, über Lernwege und Lernziele mitzubestimmen Förderung kooperativen Verhaltens Pabst, 1977

Möglichkeiten der Differenzierung auf didaktischer Ebene 3.4 Didaktisch – methodische Möglichkeiten der inneren Differenzierung im Mathematikunterricht Möglichkeiten der Differenzierung auf didaktischer Ebene 1. Differenzierung nach dem Umfang der Unterrichtsinhalte 2. Differenzierung nach der methodischen Aufbereitung 3. Differenzierung nach der Intensität der Behandlung Krippner

3.5 Einwände, Ängste, Vorbehalte – bei näherer Betrachtung unbegründet -

3.5.1 Die Angst des Lehrers vor dem Verlust des Überblicks „Wenn jeder Schüler etwas anderes gemacht hat, wie soll ich wissen, was er kann und was er nicht kann?“ - Tatsache, dass Lehrer weiß, welche Aufgaben die Schüler gerechnet haben, garantiert nicht, dass jeder Schüler den Rechenweg weiß und versteht - aber: im diff. Unterricht ändert sich Blickrichtung des Lehrers bereits bei Planung - außerdem: - Lehrer kann sich in Arbeitsphasen öfter dem Einzelnen zuwenden - Schüler werden an Auswahl von Aufgaben beteiligt  übernehmen Verantwortung für Erfolg ihres Lernens

3.5.2 Zeitgewinn statt Zeitverlust durch innere Differenzierung „Arbeitsformen wie Partnerarbeit und Gruppenarbeit sind zeitaufwendig. Innere Differenzierung kommt ohne verstärkten Einsatz solcher Arbeitsformen nicht aus.“ - aber: im Mathematikunterricht sollte auf Verständnis-fragen schwächerer Schüler eingegangen werden weiterhin: auch schwierige weiterführende Aufgaben lösen

wenn beides mit gesamter Klasse „in gleicher Front“ geschieht: Phase 1 Phase 2 Phase 3 Gemeinsame Einführung (Grundanforderungen) Gemeinsam: Weitere Grundaufgaben (Verständnisfragen-Übung) Gemeinsam: Weiterführende Aufgaben Konstanter Zeitrahmen Phase 2 für stärkere Schüler nicht optimal (darf für lernschwächere nicht entfallen) Phase 3 für lernschwächere problematisch (darf im Interesse der lernstärkeren Schüler nicht entfallen)

im diff. Unterricht kann man Phase 2 und 3 „parallel schalten“ hier: Zeitgewinn für jede Teilgruppe durch Wegfall nicht optimal genutzter Phasen selbst wenn Zeit für Unterrichtsorganisation und Einüben der Arbeitsweisen gebraucht wird, bleibt noch Zeitreserve Differenzierte Phase Gemeinsame Phase Teil der Klasse: Weitere Grundaufgaben Mehr Zeit für Grundaufgaben Zeitreserve variabel nutzbar Einführung (Grundan- forderungen) Teil der Klasse: Weiterführende Aufgaben Mehr Zeit für Vertiefungen Konstanter Zeitrahmen

3.6 Methodenkatalog (ausgewählte Bsp.) Debatte: Austausch von Pro- und Kontraargumenten -> Widersprüche werden erlebbar -> Wissen kann neu organisiert werden 2. Helfersystem Schüler helfen sich gegenseitig bei unterrichtlichen Tätigkeiten -> Lernen durch Lehren -> Individuelle Förderung

ihren/seinen Beitrag. Der Beitrag wird Methode „Blitzlicht“ MOTTO: „Was ich sage, soll echt sein, nicht alles, was echt ist, soll ich hier und jetzt so sagen.“ (R.C. Cohn) ZIEL Ausleuchten, wo die Lerngruppe jetzt steht! SCHRITTE Jemand schlägt ein Blitzlicht vor, z.B.: „Wie müsste es jetzt weitergehen?“ „Was geht mir jetzt durch den Kopf?“ 2. Zwei Minuten Schweigen zum Nachdenken, denn: „Es ist kaum möglich, gleichzeitig klar zu denken und gut zuzuhören“ (Cohn) 3. Reihum sagt jeder/jede kurz ihren/seinen Beitrag. Der Beitrag wird nicht kommentiert. 4. Auswertung: Welche Konsequenzen ziehen wir? Meister S. 151

für die Zeit vom ____ bis______ Fach: _______________________ Arbeitsplan für die Zeit vom ____ bis______ Fach: _______________________ Pflichtaufgaben Zusatzaufgabe Name: Alleinarbeit bei Aufgabe: ____________ Zusammenarbeit bei Aufgabe: __________ mit: __________________________________ Thema:___________________________ erledigt gesehen 1. 2. 3. 4. Meister, S. 158

3. Weitere Infos sammeln: Medien wählen, Recherchieren, … Infos auswerten (verarbeiten): Brainstorming, Arbeitsblatt Infos darstellen (präsentieren): Mindmap, Struktogramm, Vortrag Arbeitsformen (z.B. Gruppenarbeit)

3.7 Bewertung im differenzierten Unterricht Berücksichtigung der individuellen Bezugsnorm Gleiche Noten für gemeinsame Leistung Gegenseitiges Helfen zulassen Versuche mit Selbstbewertung Hilfsmittel zulassen Mehr an Stärken und Fähigkeiten als an Schwächen und Defiziten orientieren Mind. monatliche Rückmeldung

Meister S. 161 Selbstbeurteilungsbogen Mein Name: _______________________________________________ Die zu beurteilende Leistung: ____________________________ Meine Leistung besteht vor allem in: _____________________ __________________________________________________________ Nicht geschafft habe ich:_________________________________ Ich beurteile meine Leistungen folgendermaßen: ++ = ausgezeichnet Meine Leistung war absolut spitze! + = gut Insgesamt gesehen ist meine Leistung prima! O = zufriedenstellend Ich hätte mich zwar noch mehr anstrengen können, aber ich bin zufrieden! - = ausreichend Naja, das reichte wohl gerade noch so! -- = unzureichend Wenn ich ehrlich bin: Das war wohl nix! Leistungen Teil A = ............................................. Teil B = ............................................. Teil C = ............................................. Mitarbeit und soziales Verhalten: Mitarbeit in der Kleingruppe Mitschülern ruhig zuhören Friedliches Verhalten in Streitfällen Gesamtbeurteilung Außerdem finde ich: Kommentar des Lehrers: Meister S. 161

Nach der Bewertung wird wieder differenziert: Lernbereich differenziert = Lernkontrollen differenziert Ziele: - Ermittlung der Lernausgangslage - Ermittlung sinnvoller Gruppierungen Drunkemühle, 1980, S. 100

Lerngruppen ermitteln Nach Drunkemühle Lerngruppen ermitteln Lernkontrolle Lernziele, Materialien Lerngruppen, Alleinarbeit Lernkontrolle

4. Weiterführendes zur inneren Differenzierung Gliederung: 4.1 Lehrfunktionen 4.2 Empfehlungen für eine differenzierte Unterrichtsgestaltung 4.3 Fazit und Kritik

Initiierende Funktion Informierende Funktion Regulierende Funktion 4.1 Lehrfunktionen neue Funktionen: Initiierende Funktion Informierende Funktion Regulierende Funktion Bewertende Funktion Simulierende Funktion Meister, 2000, S. 34

„ … der Lehrer gibt ein Stück Macht aus seiner Hand, - mit allen Risiken des Scheiterns und der Angst, die damit verbunden ist.“ Gudjons 1997, S. 116

4.2 Empfehlungen für die Arbeit im differenzierten Unterricht Differenzierte Zielsetzung 2. Planungsnetz Problemfelder 4. Aufgabenfelder

5. Flexibler Medieneinsatz 6. Beteiligung der Schüler 7. Lernerfolgskontrolle 8. Leistungsbeurteilung Krippner 1992, S. 76

undifferenzierter Unterricht existiert nicht 4.3 Fazit und Kritik undifferenzierter Unterricht existiert nicht Kontrolle durch geplante Differenzierung Gründe für Differenzierung: Homogene Lerngruppen sind Fiktion.

Leistungskonkurrenz wird negativ belegt -> kann aber auch förderlich sein Differenzierung in der Bewertung fördert Subjektivität und Probleme (z.B. Gemeinschaftsarbeit) Spannungsverhältnis Lehrplanorientierung  Schülerorientierung

Spannungsverhältnis Individualisierung  soziales Lernen Unterschätzung der Lernleistung des Lernenden Voraussetzungen für Binnendifferenzierung ungünstig (bei Lehrer; Schule) bis heute große Unsicherheit über Langzeiteffekte der Binnendifferenzierung

Fazit „Jeder ist der Mittelpunkt der Welt, aber eben jeder, und nur weil die Welt von solchen Mittelpunkten voll ist, ist sie kostbar. Das ist der Sinn des Wortes Mensch: jeder ein Mittelpunkt neben unzähligen anderen, die es ebenso sehr sind wie er.“ Canetti 1981, S. 58

5. Bibliographie Bönsch, Manfred: Differenzierung in Schule und Unterricht. Ansprüche, Formen, Strategien. München 1995 Drunkemühle, Ludgar u.a.: Differenzieren läßt sich lernen. Berlin 1980 Fuhr, Reinhard u.a.: Soziales Lernen, Innere Differenzierung, Kleingruppenunterricht. Braunschweig 1977 Hopf, Dieter: Differenzierung in der Schule. Rosenheim 1976 Krippner, Wolfgang: Mathematik differenziert unterrichten. Planungshinweise und Praxisbeispiele aus der Jahrgangsstufe 5/6. Hannover 1992 Meister, Hans: Differenzierung von A-Z. Eine praktische Anleitung für die Sekundarstufen. Stuttgart 2000 Meyer, Hilbert: Schulpädagogik. Band 2 für Fortgeschrittene. Berlin 1997, S. 181