Gebotssprachen bei kombinatorischen Auktionen Prof. Dr. Wolfgang König: Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement Vortrag zum Thema: Gebotssprachen bei kombinatorischen Auktionen von Katarzyna Walkiewicz Vortrag beinhaltet das Thema Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Inhalt Einführung Kombinatorische Auktionen Gebotssprachen Auswertung Fazit Einführung: kurzer Überblick zu dem behandelten Thema Kombinatorische Auktionen: Besonderheit dieser Art von Auktionen Gebotssprachen: Möglichkeit zur Gebotsabgabe => geeignete Sprachen, die bestimmte Anforderungen erfüllen Auswertung: Auswertung der betrachteten Sprachen in Hinblick auf ihre Eignung für kombinatorische Auktionen Fazit Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Einführung Auktionen sind eine wichtige Methode zum Handeln von Gütern bei denen der „richtige Wert“ nicht offensichtlich ist. Idee: Preisbildung und Allokation von Gütern auf Basis von Geboten bekannte Auktionsplattform: Ebay kurze Einführung in Ebay (ein Auktionator-mehrere Bieter, die ein bestimmtes Gut ersteigern möchten) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Einführung (Forts.) Erweiterung: kombinatorische Auktionen Idee: simultane Preisbildung und Allokation von mehreren Gütern an mehrere Nachfrager Gut A Gut B Gut C Mehrere Güter für die gemeinsam geboten wird, mehrere Konstellationen möglich Gebote sind komplexer als in gewöhnlichen Auktionen und deshalb werden spezielle Gebotssprachen benötigt, die dies ausdrücken können Gut A Gut B Gut B Gut C Gut A Gut B Gut C Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Kombinatorische Auktionen m nicht teilbare und unterscheidbare Güter, wobei jedes Gut nur einmal ersteigert werden kann Betrachtung von Auktionen mit einmaligen, verdeckten Geboten (Gebot => mehrere Güterbündel) Bieter kennen ihre eigenen Zahlungsbereitschaften über die Bewertung der Güterbündel reflektieren die Nachfrager ihre Präferenzen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Kombinatorische Auktionen Grundgedanke: Nutzen von mehreren Gütern ergibt sich notwendigerweise nicht aus der Summe der Nutzenbeiträge von einzelnen Gütern Synergieeffekte Aufgrund der Synergieeffekte, wäre das Ergebnis von unabhängigen Einzelauktionen nicht mehr effektiv. 2 Arten von Synergieeffekten: Komplementarität vs. Substitutionalität Der Wert eines Gutes ist oftmals auf komplexe Weise davon abhängig, für welche anderen Güter der Bieter einen Zuschlag erhält (Punkt 1&2: Beispiel: 3 Güter (A, B, C) werden am Markt angeboten Gebote: (A, B, C, 40GE); (A, B, 20GE); (A, C, 30)) Punkt 3: Grundgedanke: die Zahlungsbereitschaften für die Güter sind abhängig von deren Kombinationen miteinander Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Synergieeffekte Komplementarität: Wert eines Güterbündels ist höher als die Summe der Werte der einzelnen Güter Vi (A) + Vi (B)  Vi (AB) => Superadditivität Vi = Wert des Gutes für den Nachfrager i Beispiel: A: PC 400 GE B: Monitor 200 GE AB: PC und Monitor 800 GE Extremfall: beide Güter stiften nur gemeinsam einen Nutzen (Vi (A) = Vi (B) = 0) Extremfallbeispiel: wichtiger Termin in New York – 2 Teilflüge – 1. Frankfurt-London 2.London-New York Ein Teilflug ist mir nichts Wert, da dieser mir in dieser Situation nicht weiterhilft! Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Synergieeffekte (Forts.) Substitutionalität: Wert eines Güterbündels ist niedriger als die Summe der Werte der einzelnen Güter Vi (A) + Vi (B)  Vi (A  B) => Subadditivität Beispiel: A: gewöhnlicher Monitor 200 GE B: Flatscreen 300 GE A  B: beide Monitore 400 GE Extremfall: gemeinsamer Wert der beiden Güter entspricht dem Wert des wertmaximalen Gutes => V(A  B)= max [Vi (A), Vi (B)] Flug: Direktflug Lufthansa und american airlines Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Anwendungen erste kombinatorische Auktion: 1994 von Net Exchange (www.nex.com) durchgeführt: =>Allokation und Preisfindung von Logistikdienstleistungen: Sears Logistic Services (SLS) weitere Unternehmen: Combine Net (www.combinenet.com) Trade Extensions (www.tradeextensions.com) Anwendungsbeispiele: Versteigerungen von Mobilfunkfrequenzen, Netzwerkressourcen, Nutzung von logistischen Strecken und Time-Slots auf den Flughäfen kombinatorische Auktionen in der Logistik: Logistikspezifische Aufträge, die in einer Auktion versteigert werden Unternehmen geben Gebote ab, in denen sie für bestimmte Logistikdienstleistung die Preise anbieten zu denen sie die Aufträge übernehmen würden (Kombination von Strecken/Aufträgen) Frachtbeispiel! Combine Net: Sitz in Pennsylvania; Transport, Liquidation/Auflösungen von Unternehmen, Software/Technologie: ClearBox 2.0 Trade Extensions: Sitz in Schweden (es kann nicht objektiv angenommen werden, dass ein bestimmtes Güterbündel für den Bieter um einen bestimmten Betrag mehr Wert ist als die einzelnen Güter des Güterbündels Die Bieter können ihre Gebote nicht während der Auktion verändern und kennen nur ihre eigenen Zahlungsbereitschaften) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Probleme exponentiell viele Güterkombinationen (2m-1) z.B. 210-1= 1023 mögliche Kombinationen exponentiell viele Gebote möglich geeignete Gebotssprache zur Spezifikation der Nachfragebündel geeigneter Algorithmus zur Bestimmung der Allokation, die den Erlös des Auktionators maximiert anreizkompatibles Design Da mehrere Güter aus denen verschiedene Güterbündel zusammengestellt werden können bei 3 Gütern A, B, C: (A), (B), (C), (A,B), (A,C), (B,C), (A,B,C) => 7 Kombinationen Nullkombination (schlechte Dinge) Anreizkompatibilität: Bieter sollen ihre wahren Zahlungsbereitschaften preisgeben Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Gebotssprachen formale Ausdrucksweise zur Platzierung von Geboten die Synergieeffekte werden bereits in den Geboten ausgedrückt zwei Anforderungen an die Gebotssprache: Ausdrucksstärke und Einfachheit Trade-off Unter Umständen kann es zu einem Trade off zwischen der Ausdrucksstärke und Einfachheit der Sprache kommen 2 Ziele/Dimensionen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Ausdrucksstärke und Einfachheit es soll möglich sein jedes gewünschte Gebot zu formulieren (menschliche Anforderung) die Formulierung soll möglichst knapp sein (technische Anforderung) Einfachheit: es soll für den Auktionator einfach sein die Gebote zu verstehen und diese zu verarbeiten für die Nachfrager soll es einfach sein diese zu handhaben geeignete Sprache soll ein gutes Gleichgewicht zwischen diesen Anforderungen darstellen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Atomare Gebote ein Gebot für nur ein einzelnes Bündel an Gütern Beispiel: Güterbündel Si = (A, B) zum Preis von 200 GE atomares Gebot (A, B, 200) Synergieeffekte können nicht dargestellt werden aus dem Gebot sind keine Synergieen zwischen Gütern erkennbar man erkennt nicht, wie sich der Nutzen dieser Güter zusammensetzt Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

OR-Gebote (und/oder-Gebote) mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer UND/ODER-Verknüpfung verbunden sind => Bieter erhält den Zuschlag für mindest. eins dieser Güterbündel Beispiel: Hardwarekomponenten 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) OR (B, 400) OR (A, B, 800) 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) OR (B, 300) OR (A, B, 400) => Widerspruch! => keine Substitutionalitäten darstellbar! Beim Gebot Nr. 1 würde der Bieter das Güterbündel (A, B, 800) erhalten => wenn Maximierung des Verkaufserlöses unterstellt werden würde! beim Gebot Nr. 2 würde der Bieter den Zuschlag für das Gut A und das Gut B zum (Preis)Wert! von 500 GE erhalten, obwohl die beiden gemeinsam für den Bieter einen Wert von 400 GE haben! Widerspruch in sich: einerseits biete ich für A und B 500 GE und andererseits 400 GE Algorithmus müsste Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

XOR-Gebote (entweder/oder-Gebote) mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer ENTWEDER/ODER-Verknüpfung verbunden sind Bieter erhält den Zuschlag für maximal eins der Güterbündel Beispiel: Hardwarekomponenten 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) XOR (B, 400) XOR (A, B, 800) 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) XOR (B, 300) XOR (A, B, 400) => kein Widerspruch! Alle Bewertungen sind darstellbar impliziert Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation OR-of-XOR-Gebote mehrere Güter(bündel) werden mit einer XOR-Verknüpfung verbunden => ausschließend mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem OR verknüpft => es werden mehrere Güter verlangt Beispiel: Hardwarekomponenten A = PC; B = Laptop; C = Drucker; D = Faxgerät [(A, 400) XOR (B, 500)] OR [(C, 100) XOR (D, 150)] - alles kann ausgedrückt werden Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation XOR-of-OR-Gebote mehrere Güter(bündel) werden mit einer OR-Verknüpfung verbunden => der Bieter möchte für mindst. eins dieser Güter den Zuschlag erhalten mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem XOR verknüpft => es können nur Güter einer bestimmten Klausel gemeinsam ersteigert werden Beispiel: Hardwarekomponenten A = PC; B = Monitor; C = Laptop ; D = Laptoptasche [(A, 400) OR (B, 200) OR (A, B, 800)] XOR [(C, 500) OR (C,D, 550) ] - alles kann ausgedrückt werden Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation OR/XOR-Formulierung willkürliche Verknüpfung der Güter(bündel) mit einem XOR bzw. OR => alle vorher genannten Gebotssprachen sind einfach nur spezielle Fälle der OR/XOR-Gebote - es kann alles ausgedrückt werden Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

OR* (OR-Gebote mit „dummy“-Gütern) Die Güter(bündel) werden mit einem OR verknüpft =>Der Bieter möchte mehrere dieser Güterbündel erwerben zusätzlich werden „dummy“-Güter in die Gebote hinzugefügt, die sich gegenseitig ausschließen sollen => indirekte XOR-Verknüpfung wird erzeugt Beispiel: 2 Güter (A, B), „dummy“-Gut z (A, z, 100) OR (B, z, 150) OR (A, B, 200) siehe Beispiel OR-Gebote: keine Widerspruch! Jedes Gut ist nur einmal vertreten => z kann auch nur einmal ersteigert werden Synergieeffekte können dargestellt werden Algorithmus der mit OR arbeiten kann Beliebig viele „dummy“ Güter Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung Atomare Gebote: keine Synergieeffekte zwischen Gütern darstellbar nur geeignet, wenn die Nachfrager an einem bestimmten Bündel interessiert sind und andere Kombinationen der Güter nicht möglich/sinnvoll/interessant sind OR-Gebote: Vorteile: einfache Sprache, Ersparnis der additiven Bewertung (vgl. XOR-Gebote) Nachteil: keine Substitutionalitäten darstellbar Atomare Gebote: Sinnvoll? Einfachheit: sehr einfach aufgrund nur eines Gebotes, sowohl für den Auktionator als auch für die Bieter Ausdrucksstärke: nicht Ausdrucksstark OR-Gebote: es kann nicht für mehrere Güter die sich gegenseitig ausschließen geboten werden Ersparnis der additiven Verknüpfung! Einfachheit: einfach Ausdrucksstärke: kann keine substitutiven Beziehungen ausdrücken Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung (Forts.) XOR-Gebote: Vorteile: können alles ausdrücken, polynomial interpretierbar Nachteil: durch die ausschließende Verknüpfung kann es zu einer exponentiell großen Menge an Geboten kommen OR-of-XOR-Gebote: Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine knappere Darstellung als bei XOR-Geboten XOR-Gebote: wird von Conen W., Sandholm T. empfohlen OR-of-XOR-Gebote: Wird von Sandholm empfohlen eignen sich unter anderem für eine abnehmende Bewertung der Güter: Annahme zur Vereinfachung: Güter sind mir gleichwertig, wenn ich jedoch eins davon ersteigere sind mir die anderen etwas weniger wert Ich möchte jedoch mehrere von diesen Gütern ersteigern Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung (Forts.) XOR-of-OR-Gebote: Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine knappere Darstellung der Gebote als bei XOR-Geboten OR/XOR-Formulierung: Vorteil: kann alles ausdrücken Nachteil: Struktur der Gebote ist schwer ersichtlich, da keine syntaktische Form aufgrund der willkürlichen Verknüpfung XOR-of-OR-Gebote: Eignen sich unter anderem für eine monochromatische Bewertung der Güter: Güter sind mir gleichwertig das einzige was mir wichtig ist, ist dass ich so viele Güter einer Klausel wie möglich ersteigern kann Beispiel: 2 Aufträge für einen Logistikdienstleister (ein Auftrag kann nur mit dem Potentialfaktor LKW getätigt werden, der andere mit dem Luftverkehr) Der LDL besitzt keins dieser Potentialfaktoren und will deshalb so viele wie möglich, um eins dieser Aufträge übernehmen zu können Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung (Forts.) OR*-Gebote Vorteile: es kann alles ausgedrückt werden, externe Effekte können berücksichtigt werden Nachteile: zusätzliche „dummy“-Güter für jeden Bieter, willkürliche Zusammensetzung des Gebots (analog zu XOR/OR-Formulierung) Kann man auch auf eine andere, einfachere und knappere Weise das Problem der Gebotsabgabe lösen? OR*-Gebote: wird von Nisan N. empfohlen Externe Effekte können berücksichtigt werden! („dummy“-Güter) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung (Forts.) logische Sprachen (Hoos, Boutilier): Beispiel: Bieter möchte 3 Güter erhalten, wobei sich die Güter A1&B1, A2&B2, A3&B3 ausschließen sollen ((A1B1)  (A2B2)  (A3B3), 20) Darstellung anhand von XOR-Geboten: (A1, A2, A3, 20) XOR (A1, A2, B3, 20) XOR (A1, B2, A3, 20) XOR (A1, B2, B3, 20) XOR (B1, A2, A3, 20) XOR (B1, A2, B3, 20) XOR (B1, B2, A3, 20) XOR (B1, B2, B3, 20) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Auswertung (Forts.) andere Gebotssprachen auch möglich: Beispiel einer Gebotsabgabe: wenige Teilnehmer, Identität der Güter spielt keine Rolle Bündel mit 2 Gütern für 1.000 GE, mit 3 Gütern 5.000 GE und alle mit 4 Gütern 15.000 GE jedoch ist mir das Güterbündel ABC am meisten wert, und zwar 20.000 GE => Knappere und einfachere Ausdrucksweise (menschliche Ausdrucksweise) Gebotssprache ist davon abhängig, was anhand von diesen Geboten ausgedrückt werden sollte und kann (Art der Auktion => welche Gebote sind möglich/sinnvoll) Automatisierte Lösung JA! aber nicht in allgemeinen Fall, bei dem wir nicht wissen, welche Struktur die Präferenzen der Bieter haben Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Fazit => jede Gebotssprache hat ihre Vor- und Nachteile man sollte überlegen, welche Gebotstypen in einer bestimmten Auktion vorkommen werden, um daraus zu schließen zu können, welche Gebotssprache sich dafür eignet eMediator: ein experimenteller Server für kombinatorische Auktionen benutzt XOR und OR-of-XORs XOR- und OR-of-XOR-Gebote eignen sich oft gut zur Darstellung der Präferenzen der Bieter (siehe Sandholm bei eMediator) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement

Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation ENDE Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation