Beispiel: RSA Man nehme 2 große Primzahlen p und q. p = 3 , q = 5 Bilde deren Produkt n = p * q, welches Modul genannt wird. n = p * q = 15 Bestimme e und d (beide müssen relativ prim zu phi(n) sein) Die Werte e und d werden öffentlicher und privater Exponent genannt.
Beispiel RSA Ermittle die Phi-funktion: ( p - 1 ) * ( q - 1 ) = ( 3 - 1 ) * ( 5 - 1 ) = 8 Man wähle eine Zahl e die kleiner als phi(n) und relativ prim zu p-1 und q-1 ist. ((p - 1) = 2 und ( q - 1) = 4) => z.B. e = 7). Finde eine Zahl d < phi(n), so dass (e * d)-1 durch (p-1) * (q – 1) teilbar ist. => e*d mod phi(n) = 1
Beispiel RSA => ( e * d ) - 1 muss durch 8 teilbar sein z.B. d = 7 ( 7 * 7 ) - 1 = 48 48 : 8 = 6 => durch 8 teilbar
Beispiel RSA wir haben: n = 15 , e = 7, d = 7 Öffentlicher Schlüssel: n , e = 15 , 7 Privater Schlüssel: n , d = 15 , 7 m = 2 c = me * mod n c = 27* mod 15 = 8
Beispiel RSA Entschlüsseln der Nachricht: cd * mod n = m 87 * mod 15 = m 87 =2097152 87 * mod 15 = 2
Hash-Verfahren nach Prof. Müller/ Freiburg Einfaches Verfahren: „In einem Text wird die Anzahl der Vokale gezählt, die Summe durch 3 geteilt und der Rest der Division in der „Zehnerstelle“ der „kryptographischen Prüfzahl“ gespeichert. Anschließend wird die Anzahl der Konsonanten gezählt, die Summe durch 10 geteilt und der Rest der Division in der „Einerstelle“ der „kryptographischen Prüfzahl“ gespeichert.“
Hash-Beispiel Beispiel: Der Text „Martin Reichenbach ist Mitarbeiter von Günter Müller“ hat 17 Vokale und 29 Konsonanten. 17 geteilt durch 3 ist 5 Rest 2 (math.: 17 mod 3 = 2) => Zehnerstelle: 2x 29 geteilt durch 10 ist 2 Rest 9 (math.: 29 mod 10 = 9) => Einerstelle: x9 Hash-Wert des Textes: 29