Das Burger-King-Problem T3-Tagung Zürich, 17.11.2012 17.01.2019 r.maerki
Das Burger-King-Problem Ein Warteschlangen-Problem 17.01.2019 r.maerki
Das Simulationsspiel . 17.01.2019 r.maerki
Simulationsspiel Ankommensrate: l=1/Minute Servicerate: Variante I: m= 1/Minute Variante II: m= 2/Minute Simulation mit Würfel: 1 Wurf entspricht 10 Sekunden: - A ist Kunde, würfelt A eine „6“, dann kommt ein Auto. - B ist Service, würfelt B eine „6“ (resp. „6“ oder “5“ bei Variante II), dann wird ein Auto abgefertigt und entfernt sich. Jeder Kunde bezahlt im Mittel c1=10 CHF Servicekosten: Variante I: c2=1 CHF/Minute, Variante II: c2=2 CHF/Minute 17.01.2019 r.maerki
Das mathematische Modell (kontinuierlich) Ankommensrate: l, Servicerate: m In einem kurzen Zeitintervall Dt gilt: Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto ankommt ist l* Dt Wahrscheinlichkeit, dass ein Service vollendet wird ist m* Dt Pn(t): Wahrscheinlichkeit, dass zur Zeit t genau n Fahrzeuge in der Schlange sind. Wir bestimmen P‘n(t) 17.01.2019 r.maerki
Wahrscheinlichkeitsverteilung . 17.01.2019 r.maerki
Differenzialgleichungen . 17.01.2019 r.maerki
Langzeitverhalten, Gleichgewicht . 17.01.2019 r.maerki
Gewinnfunktion . 17.01.2019 r.maerki
Für c1=1, c2=12, K=10 gilt: Optimale Servicerate= 1/0. 751 Für c1=1, c2=12, K=10 gilt: Optimale Servicerate= 1/0.751*Ankommensrate . 17.01.2019 r.maerki
Danke für die Aufmerksamkeit . 17.01.2019 r.maerki