Aufgaben Petrinetze Aufgabe 1 Task C läuft an, wenn A und B abgelaufen sind. A B Task A REL S1 Task B REL S2 REQ S1 REQ S2 Task C S1 S2 C Aufgabe: Task C läuft an, wenn A oder B abgelaufen sind. Zeichne das Petrinetz und formuliere die Semaphor-Anweisungen.

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 2 Gegeben ist folgendes Petri-Netz zur Beschreibung der Ablaufreihenfolge dreier Tasks A, B und C. Wie lautet die Ablaufreihenfolge, wenn S1 = S2 = S3 = 0, S4 = 1 ist und S1 mit 1 initialisiert wird? Ergänzen Sie die Taskanweisungen für A, B und C am Anfang und am Ende mit den entsprechenden Semaphor-Anweisungen (REQ und REL), so dass der Ablauf der o. g. Reihenfolge entspricht und kein Deadlock möglich ist? B S1 S2 A S3 S4 Init C

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 3 Gegeben ist folgendes Petri-Netz zur Beschreibung der Ablaufreihenfolge der zwei Task A und B: ABABAB…. Erweitern Sie das Netz um Transitionen und Stellen, damit die Reihenfolge lautet: AABBAABB… Gewicht und Kapazität sollen weiter = 1 sein. Sie können für dieselbe Reihenfolge AABBAABB… die Anzahl der Transitionen und Stellen verringern, wenn sie ein Gewicht > 1 zulassen. Zeichnen Sie ein entsprechendes Petrinetz. B S1 S2 A Init Simulationsprogramm im Netz: http://olli.informatik.uni-oldenburg.de/PetriEdiSim/edisim.html

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 4 Durch eine geeignete Synchronisierung soll der folgende Ablauf von 4 Tasks (3 Überwachungs-tasks und 1 Protokollierungstask) erzwungen werden: U1 P U2 P U3 P Führen Sie in jeder Task die erforderlichen Semaphor-Anweisungen ein, mit denen die geforderte Reihenfolge sichergestellt ist. Wie müssen die von Ihnen benutzten Semaphor-Variablen initialisiert werden, damit die geforderte Reihenfolge bei der Task U1 beginnt? Hinweis: Zur Lösung der Aufgabe bietet es sich an, ein Petrinetz für den geforderten Ablauf zu entwerfen.

Aufgaben Petrinetze Stufenweises Vorgehen beim Modellieren Interpretation für Stellen und Transitionen Kausalen Stellen-/Transitionszusammenhang formulieren Entwurf eines zusammenhängenden Prozess-Netzes Festlegung von Anfangsmarkierungen und Schaltregeln Netztypen Stellen Transitionen Kante Marke Bedingung/Ereig-nis-Netz (B/R-Netz) Bedingung (eine Marke) Ereignis (eine Marke) ungewichtet Identischer Informationsgehalt Stellen/Transitio-nen-Netz (S/T-Netz) Stelle (mehrere Marken) Transition (mehrere Marken) ganzzahlig gewichtet Prädikat/Transitio-nen-Netz (Pr/T-Netz) Prädikat (mehrere Marken) unterschiedlicher Informationsgehalt Dann folgt die Analyse des Netzes: Erreichbarkeit: welche Folgezustände können erreicht werden? Sicherheit: wird eine kritische Markenzahl für eine bestimmte Stelle überschritten? Lebendigkeit: kann immer eine Transition feuern?

Aufgaben Petrinetze Stellen/Transitionen-Netz Beispiele für Stellen und Transitionen bei einem S/T-Netz: Stellen (passive Elemente) Transitionen (aktive Elemente) Zustände Übergänge Aussagen Beweise Reagenzien Chem. Reaktionen Materialien Produktionsaktivitäten Speicher Prozessoren Gewicht n>1: Kanten bewegen beim Schalten n Marken. Kapazität k>1 : Transition t kann erst dann schalten, wenn die Kapazität keiner der Stellen im Nachbereich von t überschritten wird.

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 5 Bilden Sie folgenden Ablauf bei einem Frisör als Bedingung/Ereignis-Netz ab: Kunde betritt den Frisörladen und setzt sich in den Warteraum Er wird durch einen Frisör bedient, wenn dieser keinen anderen Kunden hat Eine Bedienung läuft immer in folgender Reihenfolge ab: Haare waschen, Haare schneiden, Haare trocknen, während dieser Bedienung soll der Frisör den Kunden nicht wechseln Zum Haare schneiden benötigt der Frisör eine Schere, die er danach wieder weg legt Zum Haare trocknen ist eine Trockenhaube vonnöten, die nicht belegt sein darf Wenn die Haare des Kunden getrocknet sind, kann der Frisör wieder neue Kunden bedienen Analysieren Sie die Aufgabe dahingehend, dass Sie zuerst die Bedingungen formulieren, die notwendig sind, damit gewisse Ereignisse (z.B. Beginn einer Tätigkeit) eintreten können. Eine andere Möglichkeit wäre, von (Ruhe)Zuständen aus zu gehen und zu prüfen, welche Ereignisse zu einem Zustandswechsel führen.

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 6 Bilden Sie folgenden Ablauf einer Leiterplattenbestückung durch zwei Roboter als Bedingung/Ereignis-Netz ab: 2 Roboter bestücken Leiterplatten mit elektronischen Bauelementen Bauelemente (unbestückte Leiterplatinen) werden auf einem Fließband antransportiert Ist einer der Roboter frei, nimmt er die Leiterplatte vom Fließband und montiert die Bauelemente Sind beide Roboter frei, wird nichtdeterministisch entschieden, wer die Leiterplatte nimmt Nur jeweils eine Leiterplatte darf zu einem Zeitpunkt abtransportiert werden Zusatzaufgabe: Beim Bestücken darf jeweils nur EIN Roboter auf das Bauelemente-Magazin zugreifen

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 7 Erstellen Sie für das Petri-Netz den Erreichbarkeitsgraphen; es sind insgesamt nur 6 Markierungen M0 bis M5 möglich, da alle Stellen eine max. Kapazität = 1 haben sollen.   S1 S3 t2 t3 t4 S2 S4 t1 Markierung Nr. S1 S2 S3 S4 Schaltung M3 t1 -> t2 -> t3 -> t4 -> M4 M5 Markierung Nr. S1 S2 S3 S4 Schaltung M0 1 t1 -> M1 t2 -> M2 t3 -> t4 -> M1 t1 -> t2 -> M2 9

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 8 Stellen Sie den Erreichbarkeitsgraphen für das nebenstehende Petri-Netz (Bedingung/Ereignis-Netz) auf, um nachzuweisen, dass es einen Knoten ohne abgehende Kanten gibt, so dass es zu einer Verklemmung kommen kann. Das Verhalten eines Lese-/Schreiblocks soll mit Hilfe normaler Semaphore nachgebildet werden, so dass zwei Rechenprozessen der lesende Zugriff oder einem Rechenprozess der schreibende Zugriff erlaubt ist. Dazu wird ein Semaphor mit 2 vorinitialisiert. Ein Prozess, der nur lesend auf den kritischen Abschnitt zugreift, allokiert das Semaphor wie gewohnt einmal, ein Rechenprozess, der schreibend zugreifen möchte, allokiert dagegen das Semaphor zweimal. Zur Vereinfachung sind 3 zugreifende Prozesse maximal aktiv. Sequenz zum Lesen Sequenz zum Schreiben P(S1) ... // kritischer Abschnitt V(S1)

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 8 Vorschlag: Entwurf einer Hilfstabelle, um die Transitionen übersichtlich darzustellen (z.B. bei der Transition t1 werden 2 Marken entnommen (von Sema1 und Sema2) und eine Marke erzeugt bei Sema3) Transitionen Nr. Sema1 Sema2 Sema3 Sema4 Sema5 Sema6 t1: -1 +1 t2: t3: t4: t5: t6:

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 8 Formular für den Lösungsweg: Alle Transitionen t1 bis t6 müssen nun bei jedem (neuen) Zustand geprüft werden, ob Zustand verlassen werden kann. Z.B. bei der Initialmarkierung M0: Markierung M0 Schaltungen Nr. S1 S2 S3 S4 S5 S6 M0 3 2 t1 -> 211000 (M1) t2 -> 210100 (M2) t3 -> t4 -> t5 -> t6 ->

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 8 Formular für den Lösungsweg: Zwischenergebnis: 3 Markierungen wurden bisher gefunden Markierungsmenge Schaltungen Nr. S1 S2 S3 S4 S5 S6 M0 3 2 t1 -> 211000 (M1) t2 -> 210100 (M2) M1 1 t1 -> ? t2 -> ? t3 -> ? t4 -> ? t5 -> ? t6 -> ? M2

Aufgaben Petrinetze Aufgabe 8 Zwischenergebnis: Erreichbarkeitsgraph für die Markierungsmenge {M0, M1, M2} M1 Markierungsmenge Schaltungen Nr. S1 S2 S3 S4 S5 S6 M0 3 2 t1 -> 211000 (M1) t2 -> 210100 (M2) M1 1 tx -> ? (M?) M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 211000 M0 t1 320000 t2 210100 M2