Die Mathematik hinter der Musik 18.07.2018 Die Mathematik hinter der Musik

Inhalt Strukturierung und Notation Schönheit 18.07.2018 Inhalt Strukturierung und Notation Schönheit Physikalische Gegebenheiten Hörfläche des Menschen Genormte Frequenzen Pytagoras Transposition Ton in Farbe Symmetrie und Wiederholung Goldener Schnitt Grundstrukturen Notation und Brüche

Hörfläche des Menschen 18.07.2018 Hörfläche des Menschen Töne: Schallwellen unterschiedlicher Frequenzen gemessen in Hertz Entstehen durch mechanische Schwingungen

Genormte Frequenzen Nach Pythagoras: Ton = Zahl 18.07.2018 Genormte Frequenzen Kammerton A4 Frequenz 440Hz A5 doppelte Frequenz Oktavensprünge Frequenz*2^x Akustischer Zusammenhang gleichnamiger Töne: Saiten schwingen mit Nach Pythagoras: Ton = Zahl Klang = Zahlenverhältnis

18.07.2018 Pytagoras Pythagoras gilt so als der Entdecker der musikalischen Tonleiter. Die Legende in der Schmiede: Hämmer beim Aufschlagen verschiedene Töne erklingen stellte intuitiv fest: Tonhöhe ist von geometrischen Maßen und von Gewichten abhängig Ohr kann unmittelbar quantitative Beziehungen wahrnehmen Monochord (längliches Holzkästchen mit einer Saite): der höhere Ton einer Oktave schwingt mit der doppelten Frequenz des Grundtons. Intervalle klingen umso angenehmer, je einfacher das Schwingungsverhältnis Setzte er einen Steg an verschiedene Stellen unter die Saite, kamen beim Anzupfen unterschiedliche Tonhöhen. Steg genau in die Mitte der Saite, genau denselben Ton, eine Oktave höher Teilungsverhältnis von drei zu zwei: reine Quinte (wichtiges Intervall für musikalische Harmonie)

Transposition Transpositionstabelle (in Prozent): -8 158,74 -7 149,83 18.07.2018 Transposition Transpositionstabelle (in Prozent): -8 158,74 -7 149,83 -6 141,42 -5 133,48 -4 126,00 -3 118,92 -2 112,25 -1 105,95 keine 100,00 1 94,39 2 89,09 3 84,09 4 79,37 5 74,92 6 70,71 7 66,74 8 63,00 = proportionale Veränderung der Tonhöhe in einem Intervall, durch unterschiedlich gestimmte Musikinstrumente Musikinstrumente zusammen spielen – umdenken der gespielten Töne nach gewissem Muster = transponieren Beispiel Klavier, Geige, Trompete (reingestimmte und gleichgestimmte Instrumente)

18.07.2018 Theorie Ton in Farbe 40 Oktaven höher: Frequenz verlässt den hörbaren Bereich und wird als Farbe sichtbar C5: 528Hz*2^40= 580 THz (billionen Hertz) Physikalische Verbindung nicht in Praxis übertragbar: Wellen haben unterschiedliche Quellen (mechanische Schwingungen und elektromagnetische Wellen)

Strukturierung Anzahl Schläge pro Minute Taktangabe, Schläge pro Takt 18.07.2018 Grundschlag wird vom Metronom angegeben Anzahl Schläge pro Minute Taktangabe, Schläge pro Takt

Notation und Bruchrechnen 18.07.2018 Notation und Bruchrechnen Notation = Verschriftlichung der Musik 1/1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 Notenschlüssel 9

Symmetrie und Wiederholung 18.07.2018 Symmetrie und Wiederholung Wiederholungen von Grundtonarten Melodie Satz, Thema und Musik Popkultur Intro / Strophe / Refrain / Strophe / Refrain / Bridge / Refrain / Outro → (Intro-ABABCB-Outro) Intro / Strophe / Pre-Chorus / Refrain / Strophe / Pre-Chorus / Refrain / Bridge / Pre-Chorus / Refrain / Outro  → (Intro-ABCABCDBC-Outro) Warum ist Symmetrie schön? Natürlich Gesund Wiederholt Ordentlich

18.07.2018 goldener Schnitt Teilungsverhältnis von 61,8% zu 38,2%

Fazit Jeder, der ein Instrument spielt, hat die Grundlagen 18.07.2018 Jeder, der ein Instrument spielt, hat die Grundlagen von Bruchrechnen und Zahlenverhältnissen auf jeden Fall verstanden Mathe begegnet uns überall und ist wichtige Grundlage für viel Schönes Mathe in Form von Musik macht absolut jedem Menschen Spaß