Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft Impulserhaltung beim Stoß zwischen Elektron und Photon Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft

Inhalt Energie und Impuls schneller Elektronen eines Photons Stoß zwischen Elektronen und Photonen: Der Compton-Effekt

Energie und Impuls eines Elektrons (seine Geschwindigkeit sei mit c vergleichbar) Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls me = 9,1·10-31 1 kg Masse des ruhenden Elektrons c = 3,0 ·108 1 m/s Ausbreitungsgeschwindigkeit el mag. Wellen In den Berechnungen von Energie und Impuls ist die Zunahme der Masse bei Annäherung an c berücksichtigt – bei langsamen Elektronen folgt W=mev2/2 und p=mev

Energie und Impuls eines Photons Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls h = 6,6 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum Die „de Broglie“ Relation p=h/λ verknüpft Wellen- und Teilcheneigenschaft

Wellenlänge und Frequenz bei elektromagnetischer Strahlung Einheit 1 m/s Frequenz, Wellenlänge c = 3,0 · 108 Lichtgeschwindigkeit ν 1 1/s Frequenz λ 1 m Wellenlänge Verknüpfung zwischen Wellen- und Teilcheneigenschaft: „de Broglie“ Relation

Stoß eines Photons auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt

Impulse

Komponenten der Impulsvektoren Berechnung des Elektrons erfolgt relativistisch, seine Geschwindigkeit erreicht nahezu c

Impuls- und Energie Erhaltung Einheit 1 1 mkg/s Impulserhaltung für die x-Komponenten 2 Impulserhaltung für die y-Komponenten 3 1 J Energieerhaltung Aus diesen drei Gleichungen werden Θ und v eliminiert, um eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen den Wellenlängen vor- und nach dem Stoß, λ, λ‘ und dem Streuwinkel des Photons Φ zu erhalten

Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons Einheit 1 m Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons λ Wellenlänge des Photons vor dem Stoß λ‘ Wellenlänge des Photons nach dem Stoß Φ 1 rad Streuwinkel des Photons h/mc „Compton Wellenlänge“ Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge (0,024 nm, 512 keV)“ führen bei kleinen Streuwinkeln zur Paarbildung Die Berechnung der Streuformel für das Photon aus den Gleichungen 1,2 und 3 zur Impuls- und Energieerhaltung ist fundamental, enthält aber zwischendurch viele Summanden, vgl. „finis“ 1-3

Zur Paarbildung erforderliche Energie Einheit 1 J Energie zur Erzeugung eines Elektrons Photonenenergie zur Erzeugung eines „Paares“ me = 9,1·10-31 1 kg Masse des ruhenden Elektrons c = 3,0 ·108 1 m/s Lichtgeschwindigkeit h=6,6 · 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum Bei der Paarbildung entstehen ein Elektron und ein Positron Aus dem Energiesatz folgt die dazu erforderliche Photonen-Energie zu 1 MeV

Ergebnis für Photonen im medizinischen Röntgen-Bereich (120 keV) bei Φ=90° v = 1/3 c λ = 0,01·10 -9 m 41° Λ‘ = 0,012·109 m

Zusammenfassung Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/λ und Energie p=hc/λ Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel Φ gilt: Δλ=h/(mc)·(1-cosΦ) (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg) Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°: Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt Die Wellenlänge des gestreuten Photons vergrößert sich um 20% Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge (h/(mc)=0,024 nm, 512 keV)“ führt zur Paarbildung

finis (1)

finis (2)

finis (3)