Kompetenzstrukturen Eva Hillemann eva.hillemann@edu.uni-graz.at Eva Reiser evamaria.reiser@edu.uni-graz.at 12.06.2007 SE zur Vertiefung Allgemeiner Psychologie: Wissenspsychologie

Überblick Wissensraum-Theorie von Doignon & Falmagne Kompetenz-Performanzstruktur-Theorie von Korossy Kompetenzstrukturen Kompetenzordnungen Kompetenzraum Repräsentationsproblem

Wissensraum-Theorie Grundlegende Idee (Korossy, 1993) das Wissen einer Person bezüglich einer Menge von Aufgaben soll möglichst ökonomisch diagnostiziert werden Annahme: man kann von der Lösung einer Aufgabe auf die richtige Lösung einer anderen Aufgabe schließen dadurch müssen nicht alle Aufgaben vorgelegt werden  adaptives Testen

Wissensraum-Theorie Surmise Relation Annahme: bei Beobachtung der richtigen Lösung einer bestimmten Aufgabe, ist die richtige Lösung bestimmter anderer Aufgaben zu erwarten (Korossy, 1993) Beispiel: Person X löst Aufgabe b richtig diese Lösung von Aufgabe b, lässt vermuten, dass die Person X auch die Aufgabe a richtigen lösen kann

Wissensraum-Theorie Surmise Relation – Beispiel, Hasse-Diagramm c a b Löst die Person Aufgabe b, löst sie auch Aufgabe a. Löst die Person Aufgabe d, löst sie auch die Aufgaben b und a. Es sollte keine Person geben, die Aufgabe b lösen kann, aber Aufgabe a nicht. Verständnisfrage: Wenn die Person Aufgabe e lösen kann, welche Aufgaben kann sie dann laut dem Diagramm noch lösen? c a b d e aus Falmagne et al,1990; zitiert nach Cudrigh, 2002

Wissensraum-Theorie die Surmise Relation schränkt die Menge aller möglichen Wissenszustände ein (Korossy, 1993) dh. nur bestimmte Teilmengen von Aufgaben werden als Wissenszustände akzeptiert (Korossy, 1993)

Wissensraum-Theorie Wissensstruktur geordnetes Paar (A,K) bestehend aus: einer Menge A von „Aufgaben“ und einer Familie K von Teilmengen von A, welche „Wissenszustände“ genannt werden Korossy, 1993

Wissensraum-Theorie Menge K Menge aller möglichen Wissenszustände enthält alle möglichen Teilmengen der Aufgabenmenge A, welche aufgrund der Surmise Relation erwartet werden inkludiert die leere Menge inkludiert die Menge A Schnittmengen-Abgeschlossenheit Vereinigungsmengen-Abgeschlossenheit Cudrigh, 2002

Wissensraum-Theorie Defizite keine Angaben möglich bezüglich: welches „Wissen“ tatsächlich für die Lösung der Aufgaben erforderlich ist welche weiteren Aufgaben mit dem vorhandenem Wissen lösbar wären welches Wissen eine Person noch erwerben muss, um eine Aufgabe, die sie zunächst nicht lösen kann, später richtig zu lösen Cudrigh, 2002

KOMPETENZ-PERFORMANZ-STRUKTUR-THEORIE KPS-Theorie aus Korossy, 1993

KPS-Theorie Erweiterung der Wissensstruktur-Theorie von Doignon & Falmagne Einführung einer zusätzlichen Theoriekomponente = Kompetenz-Performanz(struktur)-Theorie Kompetenz: nicht beobachtbare, theoretisch unterstellte Fähigkeit, Fertigkeit Performanz: beobachtbares Lösungsverhalten bei Aufgaben

Grundannahmen der KPS-Theorie Vorgegebener Wissensbereich w dargestellt durch eine endliche, nichtleere Menge K von „Kompetenzzuständen“ Wissen, Fähigkeit einer Person bzgl. des Wissensbereichs ω zu einem bestimmten Zeitpunkt ist ein bestimmter Kompetenzzustand und somit ein Element von K

Grundannahmen der KPS-Theorie Die Menge K von Kompetenzzuständen k wird verstanden als eine Menge nicht unmittelbar beobachtbarer, theoretischer Konstrukte K kann strukturiert sein k sind oft selbst spezifiziert als strukturierte Teilmengen E von Elementarkompetenzen

Grundannahmen der KPS-Theorie Wissensbereich ω lässt sich auch erfassen durch eine Menge A von „Aufgaben“, wobei für jede Aufgabe gilt x ist „spezifisch“ für den gegebenen Wissensbereich: x ist ausschließlich mit dem in K modellierten Wissen lösbar x ist „selektiv“: für jeden Kompetenzzustand kann entschieden werden, ob x gelöst werden kann

Grundannahmen der KPS-Theorie Person kann bestimmte Aufgaben lösen, oder nicht: Lösungsverhalten ist beobachtbar Teilmenge der gelösten Aufgaben aus A (Lösungsmuster) nennt man „Performanzzustand“ der Person Aufgrund der strukturellen Beziehung zwischen Kompetenzzuständen und Aufgaben ist es durch den Performanzzustand möglich, Rückschlüsse auf den Kompetenzzustand zu ziehen.

4 Komplexitätsebenen Ebene der Elementarkompetenzen U.U. in sich komplexe Struktur von Elementarkompetenzen: strukturelle Beziehungen zwischen den Elementarkompetenzen Möglichkeit, dass auf Menge E der Elementarkompetenzen eine Surmise-Relation mit vorgegeben Ebene der theoretischen Konstrukte

4 Komplexitätsebenen Ebene der Kompetenzzustände Ebene der Aufgaben „Repräsentation“ und „Identifikation“ durch Performanzzustände Ebene der theoretischen Konstrukte Ebene der Aufgaben Bezug einer Aufgabe auf die zu ihrer Lösung erforderlichen Kompetenzen Empirisch beobachtbare „Indikatoren“

4 Komplexitätsebenen Ebene der Performanzzustände Aufgrund der Lösungserfolge oder – misserfolge bei einer adaptiv ausgewählten Teilmenge von Aufgaben wird auf den Performanzzustand einer Person geschlossen Performanzdiagnose - Kompetenzdiagnose

Kompetenzstrukturen Vorstellung, dass aus einer Menge von Elementarkompetenzen bestimmte Teilmengen als Kompetenzzustände ausgezeichnet werden zu jeder Elementarkompetenz existiert mindestens ein Kompetenzzustand, in welchem die Elementarkompetenz enthalten ist Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen Kompetenzstruktur geordnetes Paar (E, K) bestehend aus: einer endliche, nichtleere Menge E von „Elementarkompetenzen“ nichtleere Familie K von Teilmengen von E, deren Elemente „Kompetenzzustände“ genannt werden man nimmt an, dass für jedes e E ein Kompetenzzustand existiert, so dass e k Korossy, 1999

Kompetenzstrukturen die Menge E kann strukturiert sein (zB: surmise structures) diese Strukturen begrenzen dann die Familie K der Kompetenzzustände (Korossy, 1999) zu jeder Elementarkompetenz diejenigen Teilmengen von E selektieren, die gemeinsam mit der jeweiligen Elementarkompetenz auftreten können (Korossy, 1993)

Kompetenzstrukturen Funktion definiert, die jedem Element von E eine Familie von Teilmengen aus E zuordnet Teilmengen = Kompetenzzustände Postulate zu jedem Element aus E existiert ein Kompetenzzustand jeder Kompetenzzustand von einem Element aus E enthält dieses Element selbst wobei die beiden Postulate sicherstellen, dass zu jeder Elementarkompetenz ein Kompetenzzustand existiert Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen Beispiel: E:= {e1, e2, e3, e4} e1 = Addieren e2 = Subtrahieren e3 = Multiplizieren e4 = Dividieren K1:= {{e1}, {e1, e2}, {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}} K2:= {{e1,e2}, {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}} K3:= {e1,e2,e3}, {e1,e2,e3,e4}} K4:= {e1,e2,e3,e4} e1 e2 e3 e4

Kompetenzstrukturen Umgekehrt: Funktion definiert, die jeder Elementarkompetenz e die Menge Ke aller e enthaltenden Kompetenzzustände zuordnet Quasi-Surmise-Funktion K Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen Diskriminative Kompetenzstrukturen zwei Elementarkompetenzen als identisch betrachten, wenn sie denselben Kompetenzzuständen angehören mathematisch: Äquivalenzrelation  Äquivalenzklassen Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen Äquivalenzklassen die Äquivalenzrelation teilt die Menge E in paarweise disjunkte Teilmengen Teilmengen = Äquivalenzklassen oder „Blöcke“ (Korossy, 1993)

Kompetenzstrukturen Äquivalenzklassen zwei Mengen sind disjunkt, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen mehrere Mengen heißen paarweise disjunkt, wenn je zwei von ihnen disjunkt sind Beispiel: A = {1,2,3}; B = {4,5} und C = {5,6,7} sind NICHT paarweise disjunkt, da zumindest eine der drei möglichen Schnittmengen nicht leer ist http://de.wikipedia.org/wiki/, 29.05.2007

Kompetenzstrukturen Diskriminative Kompetenzstrukturen eine Kompetenzstruktur heißt diskriminativ, wenn jede Äquivalenzklasse genau eine Elementarkompetenz enthält durch Identifizierung äquivalenter Elementarkompetenzen  Übergang von einer nicht-diskriminativen zu einer diskriminativen Kompetenzstruktur möglich E verkleinert sich ev. besteht ein Kompetenzzustand dann nur noch aus einer Teilmenge der zuvor enthaltenen Elementarkompetenzen Anzahl der Kompetenzzustände ändert sich nicht Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen Im folgenden Beispiel wird eine vereinfachte Schreibweise verwendet: {12, 13, 123} = {{1,2}, {1,3}, {1,2,3}} Beistriche zwischen den Teilmengen sind als einschließende Oder-Zeichen zu verstehen

Kompetenzstrukturen K: E  ρ(K) e E Ke ρ(K) 1 {12, 13, 123} 2 Äquivalenzklassen {1}, {2}, {3}, {4, 6}, {5, 7} nicht diskriminativ Reduktion der Menge E auf E‘ E‘ = {1,2,3,4,5} e E Ke ρ(K) 1 {12, 13, 123} 2 {12, 123, 2346} 3 {13, 123, 2346} 4 {46, 2346, 4567} 5 {57, 4567} 6 7 aus Korossy, 1993

Kompetenzstrukturen K: E  ρ(K) e E Ke ρ(K) 1 {12, 13, 123} 2 Äquivalenzklassen {1}, {2}, {3}, {4, 6}, {5, 7} nicht diskriminativ Reduktion der Menge E auf E‘ E‘ = {1,2,3,4,5} e E Ke ρ(K) 1 {12, 13, 123} 2 {12, 123, 234} 3 {13, 123, 234} 4 {4, 234, 45} 5 {5, 45} aus Korossy, 1993

Kompetenzordnungen Menge K aller Kompetenzzustände einer Kompetenzstruktur (E,K) ist in natürlicher Weise durch die Teilmengenbeziehung partiell geordnet: reflexiv transitiv antisymmetrisch Korossy, 1993

Kompetenzordnungen Aufgrund Halbordnung kann graphische Darstellung vereinfacht werden Der wegen der Reflexivität für jedes Element existierende, auf sich selbst gerichtete Pfeil wird weggelassen. Die Pfeilspitzen werden weggelassen und es wird vereinbart, dass jede eingezeichnete Linie einen aufwärtsgerichteten Pfeil darstellt. Existiert für Elemente a, b, c, A ein Pfeil von a nach b und ein Pfeil von b nach c, so wird der durch die Transitivität geforderte Pfeil von a nach c weggelassen. aus Albert, 2004

Kompetenzordnungen Ketten von Kompetenzzuständen schrittweise zu durchlaufende „Lernpfade“ sog. „Kompetenzzustands-Pfade“ oder „Kompetenzzustands-Ketten“ Kompetenzordnung = „Kompetenzzustands-Netz“ vollständige Darstellung einer Kompetenzordnung als die Menge sämtlicher Pfade von Kompetenzzuständen Korossy, 1993

Kompetenzordnungen Beispiel E:= {1,2,3,4} K:= {Ø,1,3,12,23,1234} 1234 vereinfachtes Beispiel aus Korossy, 1993

Kompetenzordnungen ? Beispiel und Verständnisfrage Kompetenzzustands-Pfade Kompetenz-Lernpfade ? vereinfachtes Beispiel aus Korossy, 1993

Kompetenzordnungen Beispiel Kompetenzzustands-Pfade Kompetenz-Lernpfade vereinfachtes Beispiel aus Korossy, 1993

Kompetenzräume Anlehnung an den Begriff des „Wissensraumes“ in der Theorie von Doignon & Falmagne Eine Kompetenzstruktur (E, K) heißt Kompetenzraum, wenn enthalten sind: Die leere Menge sowie der Kompetenzzustand E (alle Elementarkompetenzen) 2 Kompetenzzustände und deren Vereinigungszustand: K1 = {a,b} K2 = {a,c,d} K1 K2 = {a,b,c,d} Korossy, 1993

Quasiordinale Kompetenzräume In Anlehnung an Konzept des „quasiordinalen Wissensraumes“ von Doignon & Falmagne Vereinigungsstabiler Wissensraum, der zudem durchschnittsstabil ist Quasiordnung der Wissenszustände K1 = {a,b} K2 = {a,c,d} K1 K2 = {a} Korossy, 1993

Repräsentationsproblem Kompetenzstrukturen nicht direkt beobachtbar: müssen über beobachtbare Performanzen formuliert und experimentell geprüft werden Theoretische Interpretation und Erklärung von Beobachtungen auf der Ebene von Performanzen (Aufgaben-Lösungsmuster) durch Aussagen über korrespondierende Kompetenzen Problem der uneindeutigen Zuordnung von Kompetenzen zu beobachtbaren Performanzen Klärende Aussage zu Problem: Erstellung einer Performanzstruktur aufgrund einer vorgegebenen Kompetenzstruktur Korossy, 1993

Vorschläge für den CbKST-Kurs Feedback für die lernende Person anhand eines Kompetenz-Lernpfades (1) grundsätzlich: von Performanzstruktur auf Kompetenzstruktur schließen Kompetenzen definieren, ev. die einzelnen Bereiche des CbKST-Kurses heranziehen welche Aufgaben können mit welchen Kompetenzen gelöst werden  Zuordnung der Aufgaben zu den Kompetenzen aufgrund der durch die Surmise Relation definierte Abhängigkeitsbeziehung zwischen den Aufgaben auf die Kompetenzstruktur schließen Kompetenzzustands-Pfade und Kompetenz-Lernpfade erstellen

Vorschläge für den CbKST-Kurs Lernpfade visualisieren und der lernenden Person als Feedback anbieten für die lernende Person sollte stets sichtbar sein, über welche Kompetenzen sie bereits verfügt, welche sie noch erwerben sollte und wie die Abhängigkeitsbeziehungen zwischen den Kompetenzen aussehen eventuell direkte Links von der Visualisierung des Lernpfades zu den einzelnen Themen des Kurses erhofft wird eine Motivationserhöhung für die lernende Person

Vorschläge für den CbKST-Kurs Überprüfen der Aufgabenanzahl und der Aufgabentypen für die jeweilige Kompetenz wenn sich eine lernende Person in einem bestimmten Kompetenzzustand befindet, sollte sie alle Aufgaben lösen können, die diesem Kompetenzzustand zugeordnet wurden Personen in einem bestimmten Kompetenzzustand, sollten auch „neue“ Aufgaben zu diesem Kompetenzzustand lösen können, wenn sie tatsächlich über die notwendigen Kompetenzen verfügen Aufgaben, die nicht im CbKST-Kurs vorgegeben werden, aber mit den im CbKST-Kurs benötigten Kompetenzen lösbar sein sollten, müsste eine Person lösen können, die über alle im CbKST-Kurs geforderten Kompetenzen verfügt

Vorschläge für den CbKST-Kurs Beispiel: Person X kann alle Aufgaben zu Mengenschreibweisen lösen, die ihr im CbKST-Kurs vorgegeben wurden Annahme: Person X verfügt über die Kompetenz: „Wissen über Mengenschreibweisen“ Vorgabe von neu erstellten Aufgaben zu Mengenschreibweisen Person X sollte die neu erstellten Aufgaben lösen können, wenn sie tatsächlich über die Kompetenz „Wissen über Mengenschreibweisen“ verfügt

Vorschläge für den CbKST-Kurs Beispiel zur Generierung neuer, paralleler Aufgaben A = {x, y, z}, B = {a, b, x}, C = {c, y}. B ∩ (A ∪ C) = ? = Beispiel 10 aus dem KST-Kurs Parallelaufgabe zu diesem Beispiel Einsetzen anderer Zahlen bzw. Buchstaben A = {1,2,3,4,5}, B = {5,6,7,8,9}, C = {0,1,2}. B ∩ (A ∪ C) = ?

Vorschläge für den CbKST-Kurs Andere Schreibweise der Mengen A, B und C A = {x: 0 < x < 5}, B = {x: 5 £ x £ 9}, C = {x: 0 £ x £ 2} B ∩ (A ∪ C) = ? Weitere Aufgaben, die gelöst werden sollen: A È B È C = ? B ∪ A ∪ C = ? B ∪ (A ∩ C) = ?

Vorschläge für den CbKST-Kurs Neue Aufgabentypen Zuordnung von graphischen Darstellungen zu den mathematischen Ausdrücken Bsp.: Durchschnitt und Vereinigung: A ∩ (B ∩ C) = ? 1) 2) A ∩ (B È C) = ? A È (B ∩ C) = ? 3) A È (B È C) = ? 4) Lösung: a:4; b:2; c:3; d:1

Vorschläge für den CbKST-Kurs durch neue, parallele Aufgaben wäre bezüglich des Kompetenzzustandes der lernenden Person eventuell eine genauere Diagnose möglich um zu überprüfen, ob alle möglichen Aufgabentypen zur jeweiligen Kompetenz im Kurs enthalten sind, könnte man eine Expertenbefragung durchführen kann eine Person, die laut dem Kurs über die Kompetenz „Wissen über Menschenschreibweisen“ verfügt, die neu erstellten Aufgaben hierzu nicht lösen: Hinweis darauf, dass zu wenige Aufgaben vorgegeben werden, um den Kompetenzzustand genau diagnostizieren zu können (bei parallelen Aufgaben) Hinweis darauf, dass die zu zeigenden Performanzen zu Mengenschreibweisen nicht die gesamte Kompetenz „Wissen über Mengenschreibweisen“ abdecken (bei neuen Aufgabentypen)  neue Aufgabentypen zu CbKST-Kurs hinzufügen

Vorschläge für den CbKST-Kurs für jeden einzelnen Kompetenzzustand neue Aufgaben erstellen Personen vorgeben, die sich laut ihrem Lernpfad im jeweiligen Kompetenzzustand befinden Überprüfen, ob die Personen die neu erstellten Aufgaben lösen können falls nicht: Hinzufügen neuer, paralleler Aufgaben und/oder Hinzufügen neuer Aufgabentypen angestrebt wird eine Überprüfung bzw. Verbesserung des CbKST-Kurses hinsichtlich seiner diagnostischen Qualität bezüglich des Kompetenzzustandes einer Person

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Literaturverzeichnis Albert, D. (2004). Allgemeine Psychologie III. Lehrveranstaltungsunterlagen, Institut für Psychologie Karl-Franzens-Universität, Graz. Cudrigh, J. (2002). Strukturierte Kompetenzen im Umgang mit Informationen: Eine ExpertInnenbefragung von Reisekaufleuten auf Basis der Wissensraum-Theorie. Graz Korossy, K. (1993). Modellierung von Wissen als Kompetenz und Performanz [Modeling Knowledge as Competence and Performance]. Unpublished doctoral dissertation, Fakultät für Sozial– und Verhaltenswissenschaften Universität Heidelberg, Heidelberg, Germany. Korossy, K. (1999). Modeling Knowledge as Competence and Performance. In D. Albert & J. Lukas (Eds.), Knowledge Spaces: Theories, Empirical Research Applications (pp. 103–132). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. http://de.wikipedia.org/wiki/, 29.05.2007