Regression Maria Morozova Lisa Ochsenhofer

Einführung Francis Galton 1886 Größe von Vater und Sohn Regression zum Mittelwert

Unterschied zu Korrelation Funktionale Zusammenhänge Stochastische (zufallsabhängige) Zusammenhänge

Prädiktorvariable vs. Kriteriumsvariable Einfacher Billiger Zu einem früheren Zeitpunkt messbar

Lineare Regression Regressionsgleichung ŷ=a+b·x ŷ = Kriteriumsvariable x = Prädiktorvariable b = Steigung Regressions- a = Schnittpunkt der Geraden mit y-Achse koeffizienten

Kovarianz ŷ i = vorhergesagter Wert (y i – ŷ i ) = Vorhersagefehler alternativ: b=r·sy/sx a = - b ·

Vorhersage Standardfehler: s yx = s y (1-r ²) · (n-1/n-2) Konfidenzintervall: CI ŷ = ŷ +/- z crit · s yx

Vorhersagegenauigkeit hängt von Stichprobengröße ab hängt von Schwankungen der vorhergesagten y Wert zu den echten y Werten ab Standardschätzfehler ist Gütemaß für die Genauigkeit je kleiner umso genauer je stärker der verwendete x-Wert vom Mittelwert der x-Werte abweicht desto unsicherer

Multiple Regression Vorhersage eines Kriteriums durch mehrere Prädiktoren Multiple Regressionsgleichung Varianzaufklärung der Prädiktoren: Standard Multiple Regression Hierarchische Multiple Regression Statistische Multiple Regression

Nonlineare Regression gelegentlich nichtlineare Beziehung bessere Vorhersage exponentieller Zusammenhang funktionaler Zusammenhang logarithmischer Zusammenhang umgekehrt U-förmige Beziehung (parabolisch) Polynome höherer Ordnung (S-förmig)

Beispiel lineare Regression Frau Knakal, eine Sekretärin in einem Magistratsbüro, erzielt in einem Test zur Erfassung der Rechtschreibkenntnisse 35 Punkte (Prädiktor) und liegt eine STAB unter dem Mittelwert. Im Durchschnitt machen Sekretärinnen in gleichen Positionen 30 Fehler/Monat (Kriterium) mit einer Varianz von 36. Der Rechtschreibtest hat eine Varianz von 49. Gemeinsame aufgeklärte Varianz von Prädiktor und Kriterium ist 72,25%. N=1000

Standardfehler Prädiktor: x=35 Punkte, Varianz s x ²=49 49= 7 ist s x (eine STAB) 35+7 = 42= Kriterium: =30 Fehler, Varianz s y ²=36 36 = 6 ist s y r² = 72,25% 0,7225 = r = 0.85 Standardfehler = s y (1-r ²) · (n-1/n-2) s yx = 6· (1-72,25)· (999/998) s yx = 3,18

Regressionsgerade und CI b= r·sy/sx 0.85·6/7= 0,73 a= -b· 30-0,73·42= -0,66 ŷ= a+b·x -0,66+0,73·35= 24,89 CI ŷ = ŷ+/-z crit ·s yx 1,96 ·3,18 = 6,23 24,89+6,23= 31,12 31 Fehler 24,89-6,23= 18,66 19 Fehler

Wie viele Fehler wird Frau Knakal nächsten Monat machen? Frau Knakal wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% im nächsten Monat zwischen 19 und 31 Tippfehler bei der Arbeit machen!

Noch Fragen?!?

Danke an die, die aufgepasst haben!