Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3. Die Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen Für die Darstellung eines Graphen eignet sich die sog. Adjazenzmatrix . Dabei handelt es sich um eine Tabelle, in der die Zeilen- und Spaltenüberschriften die Knotenbezeichner sind. In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 1: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 1 In eine Zelle wird eine 1 eingetragen, wenn es zwischen den zugehörigen Knoten eine Kante gibt. Die Adjazenzmatrix ist symmetrisch zur Hauptdiagonale. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 2: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 1 Bei einem gerichteten Graphen muss die Adjazenzmatrix nicht mehr symmetrisch zur Hauptdiagonale sein. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Beispiel 3: Graph Adjazenzmatrix v1 v2 v3 v4 v5 v6 10 20 30 40 Bei einem gewichteten Graphen trägt man die Kantenwerte ein. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Implementierung einer Matrix in Java: Beispiel: (keine Adjazenzmatrix!) mat[0] = Feld mit 3 Elementen 1 2 3 4 5 6 mat[1] = Feld mit 3 Elementen int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation Graphen Implementierung einer Matrix in Java: 1 2 3 4 5 6 public class Matrix{ int breite = 3; int hoehe = 2; int[][] mat; public Matrix(){ mat = new int [hoehe] [breite]; mat[0][0] = 1; mat[0][1] = 2; mat[0][2] = 3; mat[1][0] = 4; mat[1][1] = 5; mat[1][2] = 6; } Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation Graphen Ausgabe der Matrix mit verschachtelten Schleifen: 1 2 3 4 5 6 public void ausgabe(){ for(int j = 0; j< hoehe; j++){ for(int i = 0; i<breite; i++){ System.out.print( "mat[" + j + "] [" + i + "] = " + mat[j][i]+" "); } System.out.println(); Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Modellieren eines Graphen: Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Verwalten von Knoten und Kanten: Knotenfeld: knoten[0] Bezeichner "A" Knotennummer 0; knoten[1] Bezeichner "B" Knotennummer 1; A B C D 5 8 3 -1 Matrix: 0 für die Elemente der Hauptdiagonale; -1 steht für eine nicht vorhandene Kante, diese Zelle bleibt bei der Ausgabe leer. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen eines neuen Knotens : Knotenfeld ergänzen; vorausgesetzt, der Knoten ist noch nicht vorhanden und die maximale Anzahl ist nicht überschritten A B C D E 5 8 3 -1 Matrix: 0 und -1 in der neuen Spalte und der neuen Zeile ergänzen. Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen

Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen 3.2 Repräsentation von Graphen Einfügen einer neuen Kante : A B C D E 5 8 3 -1 9 Matrix: Gewichtung eintragen Informatik 11 3. Datenstruktur Graph 3.2 Repräsentation von Graphen