Zero knowledge Beweise: Motivation Authentifikation am Bankschalter: Bisher: Angeben des PIN Codes PIN Code muss ‘laut ausgesprochen’ werden Banksystem kennt meinen PIN Mit Zero knowledge Beweisen: Beweise, dass ich den PIN kenne, ohne ihn zu verraten. PIN Code verlässt meinem ‘sicheren’ Chip nie Bank kennt meinen PIN nicht
Zero knowledge Beweis für das GI Problem: Problemstellung Gegeben: Zwei Graphen G und H Behauptung: Peggy kennt einen Isomorphismus (.) zwischen G und H, so dass G = (H) Ziel: Peggy beweist Vic, dass Sie den Isomorphismus kennt, ohne ihn explizit zu verraten
Zero knowledge Beweis für das GI Problem: Das Protokoll (eine Runde) Peggy Vic Wähle zufälligen Isomorphismus , berechne K = (G) K Wähle zufällig P {G, H} und fordere Isomorphismus zwischen P und K P P = G: := P = H: := • K = (P) ?
Zero knowledge Beweis für das GI Problem: Eigenschaften Falls Peggy den Isomorphismus kennt, kann Sie Vic’s Fragen immer beantworten. Vic wird in diesem Fall immer akzeptieren. Falls Vic akzeptiert, kennt Peggy den Isomorphismus mit grosser Wahrscheinlichkeit. Das Protokoll verrät Vic nicht mehr Information über den Isomorphismus, als er schon weiss.
Zero knowledge Beweis für das GI Problem: Zero knowledge Argumentation Vic kann effizient eine Konversation mit denselben statistischen Eigenschaften simulieren, ohne jemals mit Peggy gesprochen zu haben. Simulation: - Vic berrechnet K als (G) oder (H) zufällig - falls Anfrage nicht beantwortbar, verwerfe diese Runde - sonst ist eine Runde kreiert. Effizient: um k Runden zu kreieren, müssen ca. 2k Runden simuliert werden.
Zero knowledge Beweis für das GI Problem: Vic’s Simulation Vic als Peggy Vic Wähle zufälligen Isomorphismus , Graphen P {G, H} berechne K = (P) K Wähle zufällig P’ {G, H} und fordere Isomorphismus zwischen P und K P’ (K, P’, ) P = P’: P P’: Fail