Beschleunigung und Ausbreitung Kosmischer Strahlung Konstantin Lorenzen

Inhalt 1. Einleitung 2. Beschleunigung 3. Ausbreitung 4. Zusammenfassung

Kosmische Strahlung Kosmische Strahlung lässt sich in verschiedene Kategorien einordnen: - Elektromagnetische Strahlung - Hochenergetische Neutrinos - Klassische Kosmische Strahlung Primäre Strahlung Sekundäre Strahlung 98 % ionisierte Kerne 87 % Protonen 12% Teilchen 1% Element Z > 3 2 % Elektronen Dieser Vortrag beschäftigt sich mit der klassischen primären Strahlung. Bei den Modellbildungen zur Beschleunigung und Ausbreitung kosmischer Strahlung müssen folgende experimentell ermittelte Fakten berücksichtigt werden.

Chemische Zusammensetzung Direkte Messung der Elementzusammensetzung von einigen MeV bis zu wenigen TeV möglich Weitgehende Übereinstimmung zwischen der Elementhäufigkeit der KS und der solaren Zusammensetzung Li, Be, B und Elemente leichter als Fe sind in KS überhäufig

Energiespektrum der KS Spektrum in diesem Energiebereich zeitlich konstant ~ ab eV Spektrum flacher Knie bei eV Knöchel bei eV Niedrigere Energien Einfluss durch Sonne Höhere Energie Weitgehend unbekannt

Offene Fragen Erklärung der Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter Eisen Plausible Teilchenbeschleuniger für hohe Energien Erklärung der Potenzgesetze Isotropie

Leistung der Quellen der KS Gesamtenergie der KS in unserer Galaxis Bei einer Aufenthaltsdauer der KS von Ergibt sich die nötige Leistung

Supernovaexplosionen Sterne Sterne scheiden als Quellen der kosmischen Strahlung aus -emittieren den größten Teil ihren Leistung als elektromagnetische Strahlung Teilchenstrahlung -Sonnenwind bis keV Bereich -Solare energetische Teilchenereignisse (SEP) bis GeV Bereich Supernovaexplosionen Schockwellen in interstellarem Medium (bis 20000 km/s) Beschleunigung geladener Teilchen an Schockwellen Energie einer SN Leistung aller SN

Pulsare Doppelsystem Aktive Galaxiekerne Neutronenstern Rest einer Supernova (r ca. 20km) Drehimpuls erhalten Rotationsperioden ms bis s Starkes Elektromagnetisches Feld Doppelsystem in einem Doppelsystem zieht ein Objekt Material von einem Begleiter ab Aktive Galaxiekerne Aktive Galaxiekerne schleudern Materie entlang Jets In Jet vermutlich Teilchen bis Durch Hot Spots (relativistische Schockwellen) bis

2. Beschleunigung

Prinzip der stochastischen Beschleunigung Um das Problem der Proportionalität des Spektrums der Kosmischen Strahlung zu erklären bieten sich stochastische Beschleunigungsmethoden an Angenommen ist Energie nach Beschleunigung ist die Wahrscheinlichkeit des Teilchens in der Beschleunigerregion zu bleiben ~ nach k Beschleunigungen ~

Fermibeschleunigung 2.Ordnung

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Wie lautet die Energie des Teilchens nach Reflektion? Schwerpunktsystem = Ruhesystem der Wolke hier wird das Teilchen reflektiert, es gilt: Energieerhaltung Impulsrichtung gedreht wird so gewählt, dass parallel zur Richtung der Wolke Teilchen Wolke

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Wie verhalten sich Energie und Impuls im Laborsystem nach der Reflexion? Ziel ist es aus Startimpuls und Startenergie den Endimpuls und die Endenergie in Abhängigkeit des Winkels und der Geschwindigkeit der Wolke nach der Reflektion zu ermitteln Schwerpunktsystem / Reflektion Reflektion Transformation von in Transformation von in 1. Ende Start 2. Laborsystem vor Reflektion Laborsystem nach Reflektion Energievergleich

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Lorentz Transformation von Energie und Impuls Für ein Bezugsystem S‘, das sich vom Bezugsystem S mit Geschwindigkeit u in Richtung der x-Achse bewegt, gelten für die Transformationen der Impulse und der Masse wobei

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Wegen der überwiegenden Masse des Systems in der Wolke, stimmt das Ruhesystem der Wolke mit dem SS überein und u=-V Die Energie im Schwerpunktsystem beträgt also Für die x-Komponente des Impulses gilt Bei der Reflektion wird das Vorzeichen von geändert es soll die Teilchenenergie für zurücktransformiert werden

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Einsetzen der gefundenen Relationen liefert es folgt mit so ergibt sich als Energiegewinn bei Reflektion bzw. als relativer Energiegewinn

Fermibeschleunigung 2.Ordnung Durchschnitt über alle Winkel bilden liefert als mittleren Energiegewinn Welche Konsequenzen ergeben sich hieraus? - Konstante relative Energieänderung führt zu Potenzgesetz , Abhängig von Aufenthaltsdauer ~ - Realistische Werte führen zu zu geringer Beschleunigungsrate mit angenommener freien Weglänge ist die Zeit pro Beschleunigungszeit also länger als Aufenthaltsdauer.

Anforderungen an effektivere Mechanismen Um den Energiegewinn zu erhöhen muss der Mechanismus mit größerer Häufigkeit und wenn möglich größeren Energiegewinn pro Reaktion gefunden werden. Anscheinend ist bei frontalem Zusammenprall am ehesten Energie gewinnen In den 70 Jahren wurde erkannt, dass Überschallschockfronten in magnetischem Plasma solche Bedingungen liefern. Schockfronten von Supernovaexplosionen gegenüber Interstellarer Materie stellen geeignete Quelle dar. - Schockfront bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit durch Medium - Hochenergetische Teilchen vor und hinter dem Schock isotrop verteilt - Teilchen überqueren Schockfront und gewinnen dabei Energie - Magnetische Turbulenzen und Irregularitäten vor und hinter dem Schock sorgen wieder für isotrope Verteilung - Wiederholung des Vorgangs

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Nichtrelativistische Betrachtung der Geschwindigkeit in der Nähe einer Überschallschockwelle Massenerhaltung im System der Schockfront

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Nichtrelativistische Betrachtung der Gasgeschwindigkeiten in der Nähe einer Überschallschockwelle Aus der idealen Gasgleichung folgt mit der Theorie der Hydrodynamik mit dem Adiabatenkoefizienten für Überschallschockwellen gilt also

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Der Bobachter sieht die geschockte Materie mit auf sich zukommen Der Bobachter sieht die ungeschockte Materie mit auf sich zukommen Vor unter hinter der Schockwelle liegt Symmetrie vor.

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Bei Übergang eines relativistischen Teilchens von der zuströmenden Seite vor dem Schock in die wegströmende Seite geht das Teilchen in das neue System über, dass sich mit auf das Teilchen zu bewegt hat. Die Energie transformiert sich wie gehabt zu Das Teilchen wird nun sofort ohne Energieverlust gestreut (Isotrope Verteilung der Teilchen) Das Teilchen befindet sich nun in einem der anderen Seite symmetrischen System (hat Schockwelle nicht bemerkt) , aber mit erhöhter Energie.

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Hier muss wiederum der Durchschnitt für über alle Winkel gebildet werden Es ergibt sich also Für einen Zyklus in das Ursprungsmedium des Teilchens

Fermibeschleunigung 1.Ordnung Es ergibt sich wieder ein Potenzgesetz mit Aussage über Verbleibewahrscheinlichkeit? In der Region des Wegströmenden Gases gehen Teilchen verloren In der gleichen Zeit durchqueren Teilchen die Schockwelle in den Bereich des wegströmenden Gases. Die Theorie liefert hierfür ~ Das Verhältnis bestimmt die Verbleibewahrscheinlichkeit Mit folgt Und für das Energiespektrum folgt

Fermibeschleunigung 1.Ordnung

3. Ausbreitung

Ausbreitung Kosmischer Strahlung Anscheinend relativ Punktförmige Quellgebiete Wieso isotrope Verteilung der Kosmischen Strahlung? Was passiert dem Weg durch die Interstellare Materie? -Ablenkung durch Magnetfelder -Energieverluste/gewinne -Kollisionen -Radioaktiver Zerfall Viele Richtungswechsel, Modellbildung der Kosmischen Strahlung als diffundierendes Gas, das den Raum füllt Ziel ist es nun diese Effekt quantitativ zu erfassen und eine Gleichung für die Teilchendichte zu erhalten

Transportgleichung so folgt 1.Fick‘sches Gesetz Diffusion von Gasen – Die Fick‘schen Gesetze ~ so folgt 1.Fick‘sches Gesetz mit der Kontinuitätsgleichung folgt 2.Fick‘sches Gesetz

Transportgleichung ~ ~ = Mit Da wir betrachten, müssen wir eventuelle Energieverluste beachten die also Einfluss auf haben. Die Teilchen in einem Volumen erfahren Energieänderung Z sei Teilchenzahl in Energieintervall zur Zeit t ~ ~ = Mit Die Änderung der Teilchenzahl ist

Transportgleichung mit für kleine Somit folgt für die Teilchendichte

Transportgleichung Welche Mechanismen? Bei der Betrachtung als diffundierendes Gas wurde die Kontinuitätsgleichung unterstellt. Die gesuchte Transportgleichung braucht Korrekturterme, da durchaus Erzeugung und Vernichtung der Strahlungsteilchen zu berücksichtigen ist. Welche Mechanismen? Um den Raum mit Teilchen zu füllen Bedarf es der schon erwähnten Quellen. Für die Transportgleichung wird ein nicht näher spezifizierter Quellterm angesetzt. Radioaktiver Zerfall der Element der kosmischen Strahlung kann als Quelle bzw. als Vernichtungsmechanismus dienen. Gewinne Verluste Lebensdauer bzw. Dauer bis j in i zerfällt

Transportgleichung Einen weiteren sehr wichtiger Aspekt stellt Spallation dar. Wechselwirkung zwischen Kosmischer Strahlung und Interstellarer Materie Kosmische Strahlung wird in kleinere Kerne aufgespalten Li, Be, B und Elemente leichter Eisen kommen im Sonnensystem ungefähr in primordialer Häufigkeit vor, Überhäufigkeit in Kosmischer Strahlung Ergebnis von Spallation Wirkungsquerschnitt (Spallation) von Kern i in Stößen mit ISM Wirkungsquerschnitt für Produktion von Kern i in Stößen von Kern j mit ISM Teilchendichte der ISM Gewinn Verlust

Transportgleichung Diese Effekte wirken sich in Summe als Transportgleichung aus Diese Differentialgleichung bei jeder Frage zu lösen ist aufwendig - Unbekannte Größen, daher exakte Lösung nicht möglich daher einfachere Modellierung

Leaky Box Modell Annahme zur Vereinfachung Anstatt Diffusion befindet sich Strahlung frei in geschlossenem Volumen Strahlung hat zeitlich konstante aber Energieabhängige Wahrscheinlichkeit dieses Volumen zu verlassen ~ Falls ergibt sich und kann als mittlere Zeit bis zum Verlassen des Volumens verstanden werden

Leaky Box Modell Die Transportgleichung für das Leaky Box Modell lautet Welche Folgerungen sind mit dem Leaky Box Modell möglich? Für den Gleichgewichtszustand einer konstanten Kosmischen Strahlung, ohne Betrachtung von Energieänderungen, lässt sich schreiben.

Leaky Box Modell Es ist nun üblich eher als zu betrachten, da die Durchlaufene Materiedicke der eigentliche Wert ist, der im Hinblick auf die Spallation den Weg parametrisiert. Mit lassen sich mit gegebenen Quellmodellen und Untersuchung vieler Isotope und deren Energieabhängigkeit Aussagen über treffen. Berechnungen zeigen Mit konstanter Dichte des ISM und folgt

Leaky Box Modell Die Durchlaufene Materiedicke von ist Mittelwert Verhältnis von Spallationsprodukten zu Primärelementen wird mit höheren Energien kleiner Weniger Spallation Spallation hängt von Durchlaufener Materiedicke ab Weniger Durchlaufene Materiedicke Durchlaufene Materiedicke bei höheren Energien kleiner Teilchen bei höheren Energien weniger stark abgelenkt bzw. Weg direkter

Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung Das Alter der kosmischen Strahlung kann auch über Isotopenverhältnisse berechnet werden Die Stationären Gleichungen (hier Produktion nur aus Spallation) lauten Für ein nichtradioaktives Element Für ein radioaktives Element

Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung Nach N aufgelöst Mit folgt für das Verhältnis mit experimentellen bzw. theoretischen Werten folgt

Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung Konsequenzen für Dichte Strahlung verbringt Teil ihrer Zeit in dünneren Medium (Halo)

4. Zusammenfassung

Kosmische Strahlung Quellen Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter Eisen Plausible Teilchenbeschleuniger für hohe Energien Erklärung der Potenzgesetze Isotropie Quellen Mechanismen weitgehend unbekannt Abschätzung der Maximalenergien z.B. Sterne Supernova Pulsare Doppelsysteme AGN

Beschleunigungsmechanismen Stochastische Beschleunigungsmechanismen von Fermi vorgeschlagen Fermibeschleunigung 2. Ordnung an mag. Wolken Schockbeschleunigung an Überschallschockfronten ~

Ausbreitung Transportgleichung Permanente Ablenkung in Magnetfeldern Isotropie Spallation Erklärung für Überhäufigkeiten Vereinfachung führt zu Leaky Box Modell Durchlaufene Materiedicke Alter der Kosmischen Strahlung (Isotopenvergleich) Kosmische Strahlung auch in Halo

Literatur Teilchenastrophysik, Klapdor-Kleingrothaus Astroteilchenphysik, Grupen High Energy Astrophysics, Longair