POCKET TEACHER Mathematik Geometrie So kannst du mit dem POCKET-TEACHER-Referat umgehen: 1. Verwende die Präsentation unverändert. Präsentiere das Referat im Unterricht so wie es ist und schmücke die Texte mit deinen eigenen Worten aus. 2. Verwende die Präsentation als Vorlage für dein eigenes Referat. Schreibe Texte hinzu oder ändere bestehende Inhalte. Du kannst auch andere Bilder einbauen. Wenn du etwas änderst, entferne aus der Fußzeile den Copyright- Vermerk sowie das Verlags-Logo. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal POCKET TEACHER Mathematik Geometrie 1 / 11 Grundkonstruktionen: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2

Grundkonstruktionen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ZIEL 2 / 11 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ZIEL Möglichst viele Konstruktionen mit nur zwei Werkzeugen bilden. BEISPIELE Strecken halbieren Parallelen zeichnen rechten Winkel zeichnen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Erlaubt sind: 3 / 11 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Erlaubt sind: Lineal (ohne Skala), Zirkel. ACHTUNG! Maßband und Winkelmesser sind nicht erlaubt. Zwei Grundoperationen möglich: zwei Punkte durch Gerade verbinden, zu gegebenem Mittelpunkt und gegebenem Radius Kreis zeichnen. Im Folgenden werden drei Konstruktionen mit nur diesen beiden Operationen gezeigt. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 1. Konstruktion: Lot errichten Definition 4 / 11 1. Konstruktion: Lot errichten Definition Ein Lot l auf einer Geraden g ist eine Gerade l im rechten Winkel zu g. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 1. Konstruktion: Lot errichten 5a / 11 1. Konstruktion: Lot errichten Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 1. Konstruktion: Lot errichten 5b / 11 1. Konstruktion: Lot errichten Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 1. Konstruktion: Lot errichten Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. Man beschreibt um A und B Kreise gleicher Radien. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 1. Konstruktion: Lot errichten Im Punkt P der Geraden g soll das Lot l errichtet werden. Die Konstruktion: Man beschreibt um P einen Kreis. Er schneidet g in A und B. Man beschreibt um A und B Kreise gleicher Radien. Die Gerade l durch die Schnittpunkte dieser Kreise ist Symmetrieachse und deshalb das Lot auf g im Punkt P. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 2. Konstruktion: Mittellot konstruieren 6 / 11 2. Konstruktion: Mittellot konstruieren Zu den Punkten A, B soll das Mittellot l konstruiert werden. Konstruktion (fast) wie beim Errichten des Lots. Einziger Unterschied: Man spart den 1. Schritt und kann gleich mit dem 2. Schritt beginnen. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen „Das Rad nicht jedes Mal neu erfinden“ 7 / 11 „Das Rad nicht jedes Mal neu erfinden“ Grundkonstruktionen werden wiederverwendet! BEISPIELE Das Lot auf dem Lot errichten  Parallele konstruiert. Konstruktion des Mittellots ist Teilschritt bei der Konstruktion eines Kreises. ( wird auf den folgenden Folien gezeigt) POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis 8a / 11 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis 8b / 11 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B . POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis 8c / 11 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B . Man konstruiert das Mittellot zweier anderer Punkte, z. B. von B, C . POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen 3. Konstruktion: Drei Punkte – ein Kreis Es soll der Kreis gezeichnet werden, der durch 3 gegebene Punkte A, B, C geht. (A, B, C dürfen nicht auf einer Geraden liegen.) Die Konstruktion: Man konstruiert das Mittellot zweier Punkte, z. B. von A, B . Man konstruiert das Mittellot zweier anderer Punkte, z. B. von B, C . Der Schnittpunkt M beider Mittellote hat von A, B, C gleichen Abstand; also ist er Mittelpunkt des Kreises durch A, B, C. POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen Geschichtliche Bedeutung Konstruktionsprobleme 9 / 11 Geschichtliche Bedeutung Konstruktionsprobleme Wichtige Aufgaben in der Mathematik des antiken Griechenlands. Einer der Ursprünge für die moderne Mathematik – und Grundlage für moderne Grafiksoftware. Welche Konstruktionen können mit Zirkel und Lineal bewerkstelligt werden? POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen Geschichtliche Bedeutung BEISPIELE 10 / 11 Geschichtliche Bedeutung Viele weitere Konstruktionen sind möglich. BEISPIELE Strecke in n gleiche Teile teilen Winkel halbieren regelmäßige Dreiecke, Vierecke, Fünfecke (und weitere) Winkel an eine andere Linie übertragen POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin

Grundkonstruktionen Geschichtliche Bedeutung BEISPIELE 11 / 11 Geschichtliche Bedeutung Aber manches kann man nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren. BEISPIELE Quadratur des Kreises Winkel in drei gleiche Winkel teilen regelmäßige Siebenecke, Neunecke (und weitere) POCKET TEACHER Mathematik Geometrie © Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin