Daniel Radeloff AMEISEN- ALGORITHMEN

Natürliche Ameisen Künstliche Ameisen Kommunikation, Optimierung, Modell Künstliche Ameisen Unterschiede, Algorithmen: AS & ACS

? Natürliche Ameisen Das Vorbild aus der Biologie: Kommunikation: indirekt, physikalisches Korrelat (Pheromone), Information nur lokal ablesbar (Stigmergy) 2 Prinzipien: stärkere Pheromonbelegung  höhere Begehungswahrscheinlichkeit (autokatalytischer Mechanismus) Kürzerer Weg  Ameise trifft schneller auf ‘Gegenverkehr’ (implicit solution evaluation)

Der autokatalytische Mechanismus Natürliche Ameisen: Der autokatalytische Mechanismus Probabilistische Entscheidungsfindung: k = 20, h = 2

Natürliche Ameisen: Implicit Solution Evaluation Je kürzer ein Weg, desto schneller ist er vollständig markiert desto schneller wählen Ameisen an Weggabelungen diesen Pfad 5. Schritt: Die kürzere Verbindung wurde als ‚Ameisenstraße‘ etabliert. 4. Schritt: Da entgegenkommende Ameisen den unteren Weg benutzen, wird dieser verstärkt mit Pheromon markiert... 2. Schritt: Ameisen, die die kürzere Kante wählten (blau), erreichen den Hauptpfad 3. Schritt: entgegen kommende Ameisen (rot) erreichen die Gabelung - und wählen den kürzeren Pfad Schritt: Ameisen erreichen Hindernis

Lösung: Pheromonverdampfung Natürliche Ameisen: Stagnation Futter Nahrung 1 4 3 2 Konvergenz auf ein lokales Maximum Bessere Lösungen werden nicht mehr gefunden Futter Nahrung 1 4 3 2 ...diese Wege werden überwertig Futter Nahrung 1 4 3 2 Lösung: Pheromonverdampfung Es werden nur durchschnittliche Lösungen gefunden

Künstliche Ameisen Gemeinsamkeiten mit realen Ameisen Unterschiede Gruppe kleiner, unabhängiger, einfacher Einheiten Gemeinschaftliche, dezentrale Lösungsfindung Indirekte Kommunikationsform (stigmergy) Kostenminimierung als Ziel Unterschiede Diskrete Welt Gedächtnis, das zurückgelegten Weg speichert Pheromonausschüttung ist abhängig von Güte der Lösung Pheromonausschüttung erfolgt nachträglich, sobald Ziel erreicht ist Lokale Optimierungsmechanismen

Ant System (AS) Kennzeichen: übersichtlicher, einfacher Algorithmus Grundlage anderer, hocheffektiver Ant Colony Optimization (ACO)-Algorithmen Anwendungsgebiet: Traveling Salesman Problem (TSP)

while töte_alle_Ameisen( ) erzeuge_neue_Ameise( ) Ameise(n) . führe_Schritt_aus( ) Ameise(n) . Memo(NeueStadt) markiere_Weg(Ameise(n).Memo) while töte_alle_Ameisen( ) erzeuge_neue_Ameise( ) Ameise(n) . führe_Schritt_aus( ) Ameise(n) . speichere_Neue_Stadt() while töte_alle_Ameisen( ) erzeuge_neue_Ameise( )

Künstliche Ameisen: Ant System Welchen Nachbarknoten wählt eine Ameise auf Knoten i als nächstes? Jedem Weg zu einem Nachbarknoten wird ein relatives Gewicht zugeordnet: Relative Pheromonkonzentration Erfahrungsabhängige Komponente = entspricht reziproker Distanz(ij) Erfahrungsunabhängige Komponente Relative ‚Kürze‘ der Verbindung Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ameise Knoten j wählt, ist abhängig vom relativen Gewicht des Knotens j und dem Gewicht aller noch nicht besuchten Nachbarknoten:

AntSystem: Pheromonausschüttung Markierung der Wege erfolgt nachträglich Pheromonmenge ist abhängig von der Güte der Lösung Um Stagnation zu Verhindern, wird Pheromonverdampfung simuliert Der ausgeschüttete Pheromonbetrag verhält sich reziprok der Tourlänge entspricht der Pheromonmarkierung des Weges(ij) durch Ameise k Nur Wege der zurückgelegten Tour werden markiert entspricht der Pheromonmenge nach Iteration t. setzt sich zusammen aus dem alten Pheromonbetrag, vermindert um einen Verdunstungsparameter ... zuzüglich den neuen Markierungen aller Ameisen

AntSystem: Evaluation Ant System wurde an gut untersuchten Traveling Salesman Problemen getestet Ergebnisse: kleinere Probleme mit einem Umfang von etwa 30 Städten: AS stellt sich als bester naturinspirierter Algorithmus heraus Probleme mit einer Anzahl um 70 Städten: AS fand nie die optimale Lösung; dennoch schnelle Konvergenz auf gute Lösungen

Ant Colony System (ACS) Eingeführt werden drei Neuerungen: Entscheidungsfindung ( pseudo-zufällig ) Pheromonmarkierung ( global + lokal ) Lokale Optimierung ( Kandidaten-Liste ) Weiterentwicklung auf der Basis von AS Ziel: Für große TSPs soll ACS ein ähnliches Leistungsverhalten zeigen, wie AS für kleine TSPs. Kandidaten-Liste: nicht eingehen

ACS: pseudo-zufällige Entscheidungsfindung Eine Ameise auf Knoten i, wählt den Weg s(ij). Dieser kann auf zwei Arten ermittelt werden: Zufallsvariable q, Parameter [0,1] Über den Parameter wird das Gewicht der Entscheidungsarten beeinflusst: Ist groß  deterministische Lösung wird bevorzugt  Konvergenz wird gefördert Ist klein  probabilistische Entscheidung wird bevorzugt  Auskundschaften neuer Wege wird unterstützt. Der gewählte Weg entspricht dem mit größtem relativen Gewicht. 2) deterministisch if anderenfalls S probabilistisch (wie bei AS) probabilistisch und S zugewiesen. über relative Wahrscheinlichkeiten wird der neue Weg ermittelt

ACS: Pheromonausschüttung 1 2 3 2 1 4 1 1 1 1 Lokal: Benutzungsfrequenz entscheidend; Verdampfung: Pheromondifferenz gering Global: zentrale Instanz <> stigmergy mit:

ACS: Kandidaten-Liste lokale statische Liste Inhalt: m Knoten in Reihenfolge kürzester Entfernung zu jeweiligem Knoten Eine Ameise wählt zunächst unter den Knoten der Kandidaten-Liste Erst wenn diese erschöpft ist, kommen restliche Knoten zum Zug Es hat sich herausgestellt, dass eine kurze Kandidatenliste die Leistung des Algorithmus‘ steigert Weiter (nur, wenn genügend Zeit)

ACS: Evaluation     Im Vergleich bei größeren TSPs    

Ausblick: Ameisenalgorithmen dynamischer verteilter Systeme Prinzip: Ameisen reisen durch das Netzwerk Sie suchen nach kostenminimalen Verbindungen Verbindungen werden in lokalen routing-tables stets neu bewertet (Pheromon-Analogie) ankommende Datenpakete werden anhand der routig-tables weitergeleitet. Einige Besonderheiten sind zu beachten: Das Netzwerk verändert sich fortwähren  schnelle gute Lösung ist besser als langsame optimale Lösung Zugrundeliegende Graphen sind meist asymmetrisch (up/download-Geschwindigkeiten unterscheiden sich) globale Markierungen sind nicht möglich Schritt-für-Schritt-Markierung ist sinnvoll  weniger Datentransfer Datennetzwerke bieten sich als Einsatzgebiet von Ameisenalgorithmen an: es besteht keine zentrale Instanz Datenverkehr verursacht Kosten  Daten sollten lokal gespeichert werden Ziel: Kostenminimierung eines Graphen: Server verbunden über Datenleitungen bestimmter Geschwindigkeiten/Kapazitäten Wenn Zeit