Umweltmeteorologie 4. Eddy - Kovarianz Prof. Dr. Otto Klemm 4. Eddy - Kovarianz Prof. Dr. Otto Klemm

Brethertone: http://www.atmos.washington.edu/2002Q2/547/lect2.pdf Turbulenz Brethertone: http://www.atmos.washington.edu/2002Q2/547/lect2.pdf

Eddy - Kovarianz vertikale turbulente Flüsse nahe (turbulenter Austausch) Wind Bilanzebene

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme „Waldstein“ (Fichtelgebirge) 07.07.2000 data acquisition: 20 Hz

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme data acquisition: 20 Hz

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme Reynolds-averaging

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme Nun haben wir eine sehr elegante Methode, um den turbulenten fühlbaren Wärmefluss direkt zu messen: Für die Anwendung benötigen wir eine schnelle Messtechnik für w und T Diese ist realisiert durch Ultraschallanemometer!

Eddy Kovarianz: Ultraschallanemometer In 3 räumlichen Richtungen wird die Laufzeit des Schallsignals von 3 Tansducer-Paaren gemessen. In ruhender, trockener Luft ist die Schallgeschwindigkeit c abhängig von: c Schallgeschwindigkeit m s-1  Adiabatenexponent = cp/cv = 1.4  Dichte der Luft g m-3 Rd massenspezifische Gaskonstante trockener Luft = 287.04 J kg-1 K-1

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme Für feuchte Luft muss die Dichte-Korrektur über die virtuelle Temperatur Tv vorgenommen werden: Man nennt die virtuelle Temperatur in diesem Zusammenhang meist „Schalltemperatur“ Ts. Tv virtuelle Temperatur K e Wasserdampfdruck hPa p Luftdruck q spezifische Feuchte = Masse des Wasserdampfs / Masse feuchter Luft -

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme In bewegter Luft wird das Schallsignal in (bzw. gegen) die Laufrichtung durch den parallelen Anteil des Windvektors uhin (uzurueck) beschleunigt (abgebremst). Die originalen Messgroessen (in einer räumlichen Achse) sind die linken Seiten. Es gilt für jede Achse: So kann aus den originalen Messwerten (in allen räumlichen Achsen) der 3-dimensionale Windvektor berechnet werden. Dies geschieht meist geraeteintern. u, v, w

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme Nach Mittelung der linken Seiten kann aus den Signalen zunächst die aktuelle Schallgeschwindigkeit c berechnet werden: ... und damit auch Tv: auch dies geschieht i.d.R. geräteintern Für die Berechnung des fühlbaren Wärmeflusses nach ... wird meist T  Ts  Θ angenommen. Wie groß ist der resultierende Fehler?

Eddy - Kovarianz Prinzipiell kann das Verfahren der Eddy-Kovarianz für die turbulenten Flüsse aller Beimengungen der Luft verwendet werden. z.B. für Wasserdampf: Voraussetzung ist eine schnelle und sensitive Messtechnik für das entsprechende Gas! Die häufigsten Anwendungen sind: Wasserdampf und Kohlendioxid. Anwendung wurden allerdings bereits für eine Reihe weiterer Gase entwickelt, z.B. O3, CH4, Aerosolpartikel („Anzahl-Flüsse“)

Eddy - Kovarianz Auch Impulstransport wird mit dieser Methode direkt bestimmt:  Schubspannung kg m-1 s-2 u* Schubspannungsgeschwindigkeit engl.: friction velocity m s-1 allerdings: die Anwendbarkeit der Eddy-Kovarianz-Methode beruht auf Annahmen und ist abhängig von Randbedingungen:

Eddy – Kovarianz: Taylor - Hypothese Es wird die Annahme getroffen, dass die Turbulenzelemente als „eingefrorene“ Strukturen am Messgerät vorbeiziehen. Beispiel Wärmefluss: D.h. die Messung des Windfeldes an einer Stelle als Funktion der Zeit (z.B. mit einem Ultraschallanemometer an einem Mast) ergibt das selbe Ergebnis wie eine spontane Messung im Raum Quelle: Stull, 1994

Eddy – Kovarianz: Stationarität Im Prozess des Reynold-Averaging (Reynolds-Zerlegung) wurden einige Annahmen getroffen, z.B.: Dabei muss gewährleistet sein, dass sich die statistischen Eigenschaften der Zeitreihe innerhalb des untersuchten Intervalls (z.B. 30 min) nicht erheblich ändern! Eine Zeitreihe ist stationär, wenn sich ihre statistischen Eigenschaften nicht mit der Zeit ändern. Diese Definition kann unterschiedlich streng formuliert und angewendet werden: Eine Zeitreihe ist streng stationär, wenn sich für alle Parameter und alle wählbaren Teilzeitreihen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen nicht unterscheiden. Eine Zeitreihe ist schwach stationär, wenn sich einfache statistische Eigenschaften wie Mittelwert und Varianz nicht zeitlich ändern

Eddy – Kovarianz: Stationarität Es gibt einen sehr einfachen Test auf schwache Stationarität*: Man bildet in einer Zeitreihe (z.B. 30 min) für eine Zielgröße (z.B. Temperatur, aber auch Kovarianzen) die Varianz über den Gesamt-Zeitraum die Varianzen von Teilzeiträumen (z.B. 5 min Intervallen) den Mittelwert der Varianzen der Teilzeiträume und vergleicht diese mit der Gesamt-Varianz (aus 1.) ist die Abweichung z.B. < 30 %, wird Stationarität angenommen. deviation less than 30 % the time series is stationary T = 0.209 0.327 0.270 0.239 0.417 0.331 Weitergehende Tests sind in Entwicklung *nach Foken, 2003

Eddy – Akkumulations - Verfahren Relaxed Eddy Accumulation (REA) – Verfahren kommen zur Anwendung, wenn es für ein Gas keine ausreichend schnelle Messtechnik gibt, um Eddy-Kovarianz direkt anzuwenden. In REA werden Luftproben je nach herrschendem Vertikalwind gesammelt. Es werden 2 (oder3) Luft - Reservoirs angelegt: “upwind” () und “downwind” () Anschließend werden diese Reservoirs mit konventioneller Messtechnik analysiert. Der Fluss ist nun proportional zur Standardabweichung des Vertikalwindes und der Konzentrationsdifferenz in den Reservoirs: w Standardabweichung des Vertikalwindes m s-1 b Konstante = 0.6  0.06

Eddy – Akkumulations - Verfahren Quelle: Brian Lamb, Hal Westberg, and Candis Claiborn http://nigec.ucdavis.edu/publications/annual2000/westgec/Lamb/

Eddy – Akkumulations - Verfahren Quelle: Brian Lamb, Hal Westberg, and Candis Claiborn http://nigec.ucdavis.edu/publications/annual2000/westgec/Lamb/

Eddy – Akkumulations - Verfahren deadband data acquisition: 20 Hz

Eddy – Akkumulations - Verfahren REA – Verfahren haben bereits zu weitreichenden Anwendungen geführt: Terpene Isopren andere VOCs Aerosolpartikel Entscheidend für eine erfolgreiche Anwendung des Verfahrens ist eine schnelle on-line – Analyse des Vertikalwindes, da die Entscheidung, welches Reservoir befüllt werden soll, sofort getroffen werden muss. Weiter notwendig ist eine sehr schnelle Ventilschalttechnik. Es gelten alle Einschränkungen wie bei „normaler“ Eddy-Kovarianz auch Es gibt eine Vielfalt von technischen und theoretischen Varianten! Auf diese und weitere modifizierte Eddy-Verfahren (z.B. „disjunct eddy correlation“ wird hier nicht eingegangen.

Eigenschaften der Turbulenz Bodennahe Turbulenz wird grundsätzlich auf 2 Weisen produziert: mechanisch und thermisch http://sim.jpl.nasa.gov/michelson/iss2002/pdf/andreas.pdf

Eigenschaften der Turbulenz Jede Zeitreihe kann durch eine Summe von Sinus- und Cosinus-Funktionen angenähert und beschrieben werden. Eine Fourier – Transformation ist nun das zeitliche Integral über das Spektrum aller Frequenzen der Zeitreihe („Frequenzspektrum“).

Eigenschaften der Turbulenz Resultate sind Energiespektren, aus denen Informationen über die Turbulenz direkt abgelesen werden können. Sie können auch zur Fehleranalyse verwendet werden. Turbulenzproduktion Trägheitsbereich: isotrope Turbulenz -5/3-Gesetz Dissipation weitere Phänomene: lokale Maxima weißes Rauschen http://snowball.millersville.edu/~adecaria/ESCI485/esci485_lesson02_TKE.html

Eigenschaften der Turbulenz http://www.soc.soton.ac.uk/JRD/MET/AUTOFLUX/DOCS/Auto_App1A.pdf

Eigenschaften der Turbulenz Mit „Intensität der Turbulenz“ (oder „Turbulenz-Charakteristik“) bezeichnet man die normierten Standardabweichungen der Parameter des Windvektors und der Temperatur: Hier ist u* die Schubspannungsgeschwindigkeit Sie charakterisiert die Schubspannung, bzw. ist ein Maß für den Impulstransport T* die „dynamische Temperatur“ bzw. ein Temperaturmaßstab Sie ist als Maß für den Wärmetransport zu verstehen

Eigenschaften der Turbulenz Die Turbulenz-Charakteristiken sind bei neutraler Schichtung konstant, d.h. die Turbulenz hat einen typischen Intensitätsgrad: Für nicht–neutrale Schichtungsbedingungen ergeben sich Abhängigkeiten von der Stabilität selbst, z.B. gilt im labilen Bereich: nach Foken, 2003 mit dem Maß für Schichtungsstabilität z/L (siehe nächstes Kapitel) Turbulenzcharakteristiken können verwendet werden für: - Parameterisierung der Turbulenz für Transport-Modelle - Qualitätskontrolle von Eddy-Kovarianz- und ähnlichen Verfahren

Eigenschaften der Turbulenz stable conditions unstable conditions stability parameter graphics from: Geissbühler, P., Siegwolf, R. and Eugster, W. (2000) Eddy Covariance Measurements On Mountain Slopes: The Advantage Of Surface-Normal Sensor Orientation Over A Vertical Set-Up Boundary-Layer Meteorology, 96, 371-392.

Quelle: H.P. Schmid: http://www.indiana.edu/~climate/SAM/SAM_FSAM.html Footprint Sensoren für Eddy-Kovarianzan einem Masten oder Turm messen nicht den vertikalen Austausch der Oberfläche (z.B. Vegetation) direkt unter dem Masten, sondern einer Einflussfläche („footprint“), die luvseitig liegt. Sie reicht möglicherweise nicht an den Masten heran! Quelle: H.P. Schmid: http://www.indiana.edu/~climate/SAM/SAM_FSAM.html

Footprint In Footprint-Modelle gehen Größen ein wie: Messhöhe Rauigkeitslänge Stabilität Windgeschwindigkeit Standardabweichung der lateralen Windkomponente nach Foken, 2003 die horizontale Ausdehnung des Footprints variiert sehr stark ! Faustregel: Horizontale Ausdehnung des Footprints = = 100  Messhöhe über Verschiebungshöhe

Korrekturverfahren Webb – Korrektur Detrending Totzeit – Korrektur Aliasing