Elektromagnetische Wellen Dr. László Kocsányi 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 1. Einleitung Maxwell I: Die zeitliche Änderung eines elektrischen Feldes erzeugt rundum der elektrischen Feldlinien einen Magnetfeld dessen Linien sich schließen. dE(t)/dt B(t) Maxwell II: Die zeitliche Änderung eines magnetischen Feldes erzeugt rundum der magnetischen Feldlinien einen elektrischen Feld, dessen Linien sich schließen. E(t) dB(t)/dt 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

1.1. Ebene elektromagnetische Wellen Die Folgerung aus den Maxwellschen Gleichungen, daß elektrische und magnetische Felder sich gegenseitig induzieren können, ist analog der Tatsache, daß eine Kompression in einem Gas einen Druck erzeugt der seinerseits wieder die Umgebung zu deformieren sucht. Gibt es analog zu den elastischen Wellen auch EM-Wellen? Und wenn sie gebe, welche Eigenschaften sie haben müssten? Wir versuchen die einfachste Wellenform zu konstruieren! 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 1. Elektromagnetische Wellen müssen transversal sein! Longitudinal würde bedeuten, dass E oder B liegt parallel mit x. Q U E L L E S E N K E Q U E L L E S E N K E Das würde bedeuten, dass das Feld nicht quellenfrei ist. Für B ist es sowieso unmöglich (M.III.), Für E in einem Ladungsfreien Raum genauso (M.IV.) . 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 2. B steht senkrecht auf E E E H 3. E und B sind in Phase 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Ex(z,t) Ey=0 Bx=0 Ez=0 Bz=0 By(z,t) z x y 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik B2 B z B1 Δy (M1) x y Δz 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik B2 B z B1 Δx (M2) x y Δz 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

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2. Telegraphengleichung (MI.) (MII.) (MIII.) (MIV.) Bilden wir die Rotation von MII.: Von der Vektorlehre ist bekannt : 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Wobei der Laplacesche Operator für Vektoren ist: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Das Feld ist ladungsfrei, also div E ist 0: Aber von MI.: (T.I) 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Wenn man von MI. ausgeht: und analoge Schritte durchführt, wie zuerst Rotationbildung- jedoch ausgenutzt, dass H quellen-(divergenz-)frei ist : Multipliziert nan mit μ und wendet das ohmsches Gesetz: und den Zusammenhang: an, erhält man: Nützt man MII. aus: (T.II) 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

2.1. EM-Wellenausbreitung im Vakuum Maxwellsche Relation: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik EM-Lichttheorie „Diese Geschwindigkeit stimmt so gut mit der Lichtgeschwindigkeit überein, daß wir anscheinend allen Grund zur Annahme haben, das Licht sei eine elektromagnetische Störung, die sich in Form von Wellen durch das elektromagnetische Feld, den Gesetzen des Elektromagnetismus entsprechend, sich fortpflanzt.” (Maxwell: A Dynamical Theory of the electro- magnetic Field. - Phil. Trans. 155 (1859), p.459. 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

2.2 Wellenausbreitung im Dielektrikum Brechzahl: (falls die Fortpflanzung der Welle im nichtmagnetischen Substanz ablauft) 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Beim Übergang durch eine Dielektrikumoberfläche bleibt die Die Lösung: Beim Übergang durch eine Dielektrikumoberfläche bleibt die Kreisfrequenz (die Frequenz) der Welle konstant jedoch ändert sich die Wellenlänge. 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

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Dr. Kocsányi: Wellenoptik 2.3. Transversalität (MII.) Bilden wir die Rotation von E: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Die zeitliche Ableitung von B ist: und damit das Induktionsgesetz: wobei Letztendlich erhalten wir für B: Für die Grössen der Vektoren: Im Vakuum: In einer EM-Welle ist die magnetische Feldstärke wesentlich kleiner als die elektrische (um v). Deswegen in der Optik nennt man die elektrische Feldstärke E: „Lichtvektor“. 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Änlich wie vorher nehmen wir jetzt dasDurchflutungsgesetz (j=0): Damit das Durchflutungsgesetz: B E sk 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 2.4. Polarisation 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Die Beschreibung der Polarisation von wbenen EM-Wellen Die Funktion einer, in x-z polarisierten Welle, die sich in Richtung z ausbreitet : Die Funktion einer, in polarisierten Welle, die sich in Richtung z ausbreitet : Eine zierkuliert polarisierte Welle, die sich in z ausbreitet : Elliptisch polarisiertes Licht in z::: Die Hauptachsen der Ellipse sind paallel mit der Koordinatenachsen x und y. 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Dispersion Die Brechzahl hängt von der Frequenz, bzw. von der Wellwnlänge ab! vagy Diese Erscheinung ist die Dispersion ZB.: Regenbogen ZB.:Prisma Spektrographen 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

3. Energietransport in Wellen, die Intensität 3.1. Die Energie, die über eine Flächeneinheit in Zeiteinheit durch eine Welle getragen wird, nennt man Intensität: In harmonischen Wellen: In einer V Volume einer harmonischen mechanischen Welle (zB. das Seil) das durchschnittliche Energiegehalt beträgt: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 3.2.Energieausbreitung in isotropen Materialien durch EM-Wellen. Der Poynting-Vektor. Die Intensität: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Der Poynting Vektor (1884), zeigt ausser der Grösse der Intensität einer EM-Welle auch die Richtung der Energieausbreitung: [W/m²]. In isotropen Materialien fällt die Richtung der Energieausbreitung mit der von der Phasenausbreitung (k) überein: Die Intensität der Welle ist der Mittelwert des Absolutenwertes des Poyinting-Vektors über eine Periode: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Falls die Welle harmonisch ist: 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik Bemerkungen 1. Für die komplex geschriebenen ebenen Wellen die Intensität ist immer proportional mit dem Produkt der Wellenfunktion und deren komplexen konjugierten: 2. In anisotropen Materialien die Richtung des Energietransportes fällt mit der Phasenausbreitung nicht überein 3. In anisotropen Medien entsteth die Erscheinung der Doppelbrechung der Lichtwelle 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik

Dr. Kocsányi: Wellenoptik 3.3. Lichtabsorption In einem homogenen Material (zB Glass, Quarzkristall, usw.) lässt sich die Intensität der Welle wie folgt ausdrücken: - wobei β ist die Extinktionskonstante: oder - az 1/β ist das Absorbtions-(Extinktions-)weg - die Amplitude ( E0 ) fällt auch exponentiell, jedoch mit : 2017.03.31. Dr. Kocsányi: Wellenoptik