Gleichungen mit einer Variablen lösen RS „Oswin Weiser“ Pößneck

Gleichungen mit Variablen: x - 4 = 5 x + 3 = 11 3x + 7 = 5x - 3 Formeln aus Ph und Ma mit Variablen: V = a b c v = s : t o o o A = a b o u = 2(a + b) R = U : I RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Eine Gleichung mit einer Variablen x lösen heißt: die Zahl für x finden, die eine wahre Aussage ergibt. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  13 + 4 = 56 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1 1  13 + 4 = 56 falsche Aussage 17 = 56 2  13 + 4 = 56 2 falsche Aussage 30 = 56 3  13 + 4 = 56 3 falsche Aussage 43 = 56 4  13 + 4 = 56 4 wahre Aussage 56 = 56 Die Lösung der Gleichung ist x = 4 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  3 + 9 = x + 15 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1 1  3 + 9 = 1 + 15 falsche Aussage hier klicken 12 = 16 2  3 + 9 = 2 + 15 2 falsche Aussage hier klicken 15 = 17 3  3 + 9 = 3 + 15 3 wahre Aussage hier klicken 18 = 18 4  3 + 9 = 4 + 15 4 falsche Aussage hier klicken 21 = 19 Die Lösung der Gleichung ist x = 3 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle: x  7 + 430 = x  2 + 2000 Zahl für x: in Gleichung einsetzen: falsch / wahr? 1  7 + 430 = 1  2 + 2000 1 falsche Aussage 437 = 2002 2  7 + 430 = 2  2 + 2000 2 falsche Aussage 444 = 2004 Stunden später .......... 314 3147 + 430 = 3142 + 2000 wahre Aussage 2628 = 2628 Die Lösung der Gleichung ist (mühsam) x = 314 ! RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Eine Gleichung durch Probieren zu lösen kann unter Umständen sehr lange dauern. Es gibt einen Rechenweg, mit dem man alle Gleichungen nach kurzer Zeit lösen kann. Die Grundregel dabei ist: „Verändere ich die eine Seite einer Gleichung, dann muss ich die andere Seite genau so verändern, damit das Gleichgewicht bleibt.“ Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck 3 9 15 - 3 18 = 18 Wenn ich auf der linken Seite 3 kg wegnehme, dann muss ich auf der rechten Seite auch 3 kg wegnehmen, damit das Gleichgewicht bleibt. 3 9 15 15 = 15 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 4 hinzufügt: 3 + x = 11 x - 4 = 9 +4 +4 -3 -3 x = 13 x = 8 den 3. Teil bildet: verdoppelt: x = 6 2 3  x = 12 :3 :3  2  2 x = 4 x = 12 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichungen lösen mit Umformungsregeln: Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. steht in der Gleichung: dann Umformungsregel: x - 5 + 5 auf beiden Seiten x + 5 x  5 x : 5 - 5 auf beiden Seiten : 5 auf beiden Seiten  5 auf beiden Seiten Will man eine Gleichung in eine einfachere umformen, verwendet man immer die Umkehrrechenart. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Subtraktionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl subtrahiert. Beispiel: Gleichung: 4x + 9 = 25 -9 4x + 9 -9 = 25 - 9 Rechnung: 4x = 16 vereinfachte Gleichung: RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Additionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl addiert. Beispiel: Gleichung: 2x - 5 = 21 +5 2x -5 +5 = 21 + 5 Rechnung: 2x = 26 vereinfachte Gleichung: RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Übung: Löse die Gleichung mit der Additions- oder Subtraktionsregel! A) x + 17 = 30 -17 B) x - 14 = 6 +14 x - 14 + 14 = 6 + 14 x + 17 - 17 = 30 - 17 x = 20 x = 13 Probe: 13 + 17 = 30 w.A. Probe: 20 - 14 = 6 w.A. C) x - 7 = -25 +7 D) x + 13 = - 45 -13 x - 7 + 7 = - 25 + 7 x + 13 - 13 = - 45 - 13 x = - 18 x = - 58 Probe: -18 - 7 = -25 w.A. Probe: - 58 + 13 = - 45 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Multiplikationsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden mit derselbe Zahl (  0) multipliziert. Beispiel: 2x = 4 5  5 Gleichung: 2x  5 = 4  5 5 Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 20 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Divisionsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden durch dieselbe Zahl (  0) dividiert. Beispiel: 4  x = -12 : 4 Gleichung: 4  x = -12 4 4 Rechnung: vereinfachte Gleichung: 1 x = -3 RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Übung: Löse die Gleichung mit der Multiplikations- oder Divisionsregel! A) x : 2 = 30  2 B) x  14 = 84 :14 x  14 = 84 14 14 x  2 = 30  2 2 x = 60 x = 6 Probe: 60 : 2 = 30 w.A. Probe: 6  14 = 84 w.A. C) x  7 = - 63 :7 D) x : 5 = - 45  5 x  7 = - 63 7 7 x  5 = - 45  5 5 x = - 9 x = - 225 Probe: -9  7 = -63 w.A. Probe: - 225 :5 = - 45 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Zusammenfassung: Will man eine Gleichung vereinfachen, verwendet man auf beiden Seiten die Umkehrrechnung. Die Probe wird immer mit der Ausgangsaufgabe gemacht. Bei der Probe setzt man die gefundene Zahl für x in die Ausgangsaufgabe ein. Ergibt sich eine wahre Aussage, hat man die Lösung gefunden. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Löse die Gleichungen mit den Umformungsregeln! Verwende zuerst die Regeln für „+“ oder „-“. Im 2. Schritt verwende die Divisionsregel! 5x + 15 = 70 - 15 5x + 15 - 15 = 70 - 15 zusammenfassen 5  x = 55 : 5 x = 11 Probe: 5  11 + 15 = 70 55 + 15 = 70 ENDE 70 = 70 w.A. RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 1 13 4 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 2 4 13 13 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 3 13 4 13 13 56 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  13 + 4 = 56 x = 4 4 13 13 13 13 56 gleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 1 3 9 1 15 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 2 9 3 3 2 15 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 4 9 4 15 3 3 3 3 ungleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Gleichung: x  3 + 9 = x + 15 x = 3 3 9 15 gleich RS „Oswin Weiser“ Pößneck

RS „Oswin Weiser“ Pößneck Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht. Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 4 hinzufügt: 3 + x = 11 x - 4 = 9 +4 +4 -3 -3 x = 13 x = 8 den 3. Teil bildet: verdoppelt: x = 6 2 3  x = 12 :3 :3  2  2 x = 4 x = 12 RS „Oswin Weiser“ Pößneck