Grundbegriffe der Stochastik LADI LUPS POP Graph nach LS, An. Geom. LK, S. 26, Aufg. 4 320 240 60 40 100 250 150 Zufallsexperiment Ergebnis Ergebnismenge Ereignis Ereignisraum Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit >
Definitionen Zufallsexperiment: Ein Experiment heißt Zufallsexperiment, wenn es unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden kann. Ergebnis: Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man Ergebnisse. Ergebnismenge: Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes Ereignis: Beliebige Teilmenge der Ergebnismenge Ereignisraum: Menge aller Ereignisse Absolute Häufigkeit: Führt man ein Zufallsexperiment N-mal durch und ein Ereignis A tritt H-mal ein, so heißt H die absolute Häufigkeit es Ereignisses A. Relative Häufigkeit: h = H/N >
Beispiel Zufallsexperiment: Werfen eines Würfels und Beobachtung der Augenzahl Ergebnisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ergebnismenge: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis: A = „Eine Primzahl wurde geworfen“ = {2, 3, 5} Ereignisraum: { , {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, ... , {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, ... , {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 6}, ... , {1, 2, 3, 4, 5, 6} } Absolute Häufigkeit: Obiges Zufallsexperiment wird 10mal durchgeführt mit den Ergebnissen 1, 2, 4, 6, 3, 4, 2, 5, 3, 4. Das Ereignis A ist im 2., 5., 7., 8., und 9. Versuch eingetreten: H = 5. Relative Häufigkeit: h = 5/10 = 0,5 = 50 % >