Akzeptor & Sprache

Rückblick – der transduktor Ein Transduktor ist ein Automat mit Ausgabe Er ist ein 6- Tupel; A = (X, Y, Z, δ, λ, z0)

Der akzeptor Ein Akzeptor ist ein Automat ohne Ausgabe Er ist ein 5- Tupel; A = (X, Z, δ, z0, ZE)

Definition - Akzeptor Ein erkennender endlicher Automat (Akzeptor) A = (X, Z, δ, z0, ZE) , wobei gilt: X ist eine nichtleere, endliche Menge – das Eingabealphabet Z ist eine nichtleere, endliche Menge – die Zustandsmenge δ: X × Z → Z ist die Überführungsfunktion, welche jedem Paar (Eingabezeichen, Zustand) einen Folgezustand zuordnet z0 ∈ Z ist der Anfangszustand ZE⊆ Z ist die Menge der Endzustände. S. 132 Gasper/Leiß/Spengler/Stimm – Technische & Theoretische Informatik

Arbeitsweise des akzeptors Der Akzeptor gibt an in welchem Zustand er sich nach der Bearbeitung des Eingabewortes befindet. Endzustand = true Anderer Zustand= false true Vgl. Vierertester S. 134 Gasper/Leiß/Spengler/Stimm – Technische & Theoretische Informatik Finalstate / ON (festlegen eines Endzustandes in AutoEdit) false

Definition - Sprache Die Sprache eines Automaten L(A) ist die Menge aller von ihm akzeptierten Wörter über dem Eingabealphabet X. L(A) = {w | w ∈ X* und δ*(w, z0) ∈ ZE}, wobei gilt: w ist ein Eingabewort über dem Alphabet X, δ* ist eine Folge von Überführungsfunktionen, die beginnend im Startzustand z0 mit dem Eingabewort w den Automaten in einen Endzustand überführen.  http://tinohempel.de/info/info/ti/akzeptor.htm

Beispiel – Vierertester Automat prüft ob ein Dualzahl durch 4 teilbar ist …00 = durch 4 teilbar 101100 010100 110100 X = {0, 1} Z = {z, z0, z1, z01, z00, z10, z11} ZE= {z00} Siehe „Vierertester.xml“ S. 134 Gasper/Leiß/Spengler/Stimm – Technische & Theoretische Informatik 010010 101001 001010 Das Eingabewort endet auf „00“. L(A) = {w00 | w ∈ X*}

Beispiel 2 (S. 140/13g) X = {a, b} Z = {q0, q1, q2, q3, q4} ZE = {q4} Das Eingabewort endet auf „abba“. L(A) = {wabba | w ∈ X*} bbababba abbaabba abbaa abbabba

Aufgabe (S. 140/12/a/c) Gib für jeden der folgenden Akzeptoren die erkannte Sprache L(A) an. S. 140/12/a, c Gasper/Leiß/Spengler/Stimm – Technische & Theoretische Informatik Das Eingabewort endet auf „a“. Das Eingabewort beginnt mit „b“ und endet mit „b“. L(A) = {wa| w ∈ X*} L(A) = {bwb| w ∈ X*}

Aufgabe (S. 140/11) Entwirf einen SOS- Melder als Akzeptor. (AutoEdit) Seine Morsezeichen seien die Morsezeichen „.“ und „-“ sowie das Trennzeichen „_“. X = {.,-,_} Der Automat soll genau alle Eingabeworte akzeptieren, die die Notruffolge „_...---…_“ (Trennzeichen SOS Trennzeichen) enthalten S. 140/11 Gasper/Leiß/Spengler/Stimm – Technische & Theoretische Informatik

Lösung – SOS- Melder

selbststudium S.140 Nr.12: b,d & e S.140 Nr.13: b,c,d,e,f,i S.42 Nr.3 : a(i,ii)

Quellen Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und Theoretische Informatik. Bayrischer Schulbuch-Verlag, München, 1992. http://www.tinohempel.de/info/info/ti/akzeptor.htm Brichzin, Freiberger, Reinold, Wiedemann: Informatik Oberstufe 2. Maschinenkommunikation – Theoretische Informatik. Oldenbourg-Verlag, München, 2010. http://www.philipphauer.de/info/info/akzeptor-erkennender-automat/