In der Mathematik, Natur und Kunst Der goldene Schnitt In der Mathematik, Natur und Kunst
Konstruktion des Goldenen Schnitts: Im Endpunkt der Strecke AB wird die Senkrechte errichtet. Auf ihr trägt man die Hälfte von AB ab. Es ergibt sich Punkt C. Der Kreis um C mit dem Radius CB schneidet AC bei D. Überträgt man den Abstand AD auf die Strecke AB, so ergibt sich der Teilpunkt T. T teilt AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes.
Das Pentagramm und der goldene Schnitt Das Pentagon hat die Eigenschaft, dass seine Diagonalen, also die Seiten des Pentagramms sich im goldenen Schnitt schneiden.Hierbei ist die Länge des längeren Teilstückes genau die Länge einer Seite des Pentagons. Hier gibt es den Beweis dazu. (Dies führte auch dazu, dass dem Pentagon und mehr noch dem Pentagramm, deshalb auch Drudenfuß genannt wurde und als Schutzzeichen verwandt wurde, magische Kräfte zugeschrieben wurde.) Man kann diese Eigenschaft jedoch auch ausnutzen, um mit Hilfe des goldenen Schnitts ein Pentagon zu konstruieren.
Das goldene Rechteck
Das goldene Dreieck
a = 90m
a : x = x : ( a - x )
x2 + ax + a2 = 0
Ein weiteres Beispiel ist das alte Leipziger Rathaus, welches 1556 von Hieronymus Lotter, in nur neun monatigen Bauzeit errichtet wurde, und heute zu den bedeutendsten Baudenkmalen der Renaissance in Deutschland gehört. Man erkennt hierbei deutlich, daß der Turm das gesamte Gebäude im goldenen Schnitt teilt.
Auch in der Renaissance wurde oftmals auf dieses Verhältnis zurückgegriffen. So ist Leonardo da Vincis Mona Lisa auf einem goldenen Dreieck aufgebaut, also einem gleichschenkligen Dreieck, dessen Schenkel sich zur Basis nach dem goldenen Schnitt verhalten, so, wie es auch beim Pentagramm zu finden ist.
Ein weiteres Beispiel für die Beliebtheit des goldenen Schnittes in der Architekur der Antike ist der Bogen des Hadrian in Athen. Deutlich erkennt man am Pfeilerkapitäl des Bogens die Aufteilung der Schnecken und Ornamente nach dem goldenen Schnitt.