Referat über das Thema STOCHASTIK

Themen Begriffe Statistik Streuungsparameter Varianz und Standardabweichung Baumdiagramm Laplace Wahrscheinlichkeiten

Begriffe Ergebnisraum Ω Ereignis E Ereignisraum Die Menge aller mögichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments Ereignis E Das Auftreten von Ergebnissen Ereignisraum Menge aller möglichen Ereignisse, d. h. aller Teilmengen von Ω Mächtigkeit der Menge |E| |E| gibt die Anzahl der Elemente an die in E liegen Median (Zentralwert) Der Wert für den jede Hälfte der Stichprobe höhere bzw. niedrigere Messwerte aufzeigt Spannweite Die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert Modalwert Der Wert, der bei der Stichprobe am häufigsten auftaucht

Statistik Def.: Die beschreibende Statistik befasst sich mit der Untersuchung von abgegrenzten Grundgesamtheiten hinsichtlich eines Merkmals. Die Erfassung der Merkmalsausprägungen und deren Aufbereitung lassen so Schlussfolgerungen zu. Begriffe: Qualitative Merkmale Quantitative Merkmale Beziehen sich auf Eigenschaften wie gut, schlecht, Familienstand, weiblich, männlich, usw. Lassen sich durch Zahlen angeben wie Alter, Gewicht, Geldbetrag, usw.

h=f/n Sport Fußball Eishockey Golf Tennis Anzahl 12 8 2 10 Häufik in % 12/32 *100= 37,5% 25% 6,25% 31,25% Def.: Die absolute Häufigk. (f) ist die konkrete Anzahl eines Merkmals. Def.: Die relative Häufigk. (h) ist der Anteil vom Ganzen [%]. h=f/n Eishockey Fußball Fußball Tennis Golf Eishockey Tennis Golf

Streuungsparameter Formel: |x1-M| + |x2-M| + … + |xn-M| 1.Spannweite Def.: Ein einfaches Maß für die Streuung um den Mittelwert ist die Differenz der zwischen der größten und den kleinsten Wert der Reihe – Die Spannweite 2. Mittlere lineare Abweichung Def.: Ist die Darstellung der Abweichung vom Mittelwert Formel: |x1-M| + |x2-M| + … + |xn-M| n

Varianz und Standardabweichung Hoch 2 Erreichte Punktzahl Mittelwert Differenz zum Mittelwert Quadrat der Differenzen 17 8 9 12 10 21 16 13,3 3,7 5,3 4,3 1,32 3,30 7,7 2,7 13,69 28,09 18,49 1,69 10,89 59,29 7,29 Varianz: 139,43 Standardabweichung: 11,81 Wurzel nehmen

Baumdiagramm Beispiel: Urne Rechnung: rot / rot => 3/5 * 2/4 = 0,3 => 30 % rot / grün => 3/5 * 2/4 = 0,3 => 30 % grün / rot => 2/5 * 3/4 = 0,3 => 30 % grün / grün => 3/5 * 1/4 = 0,1 => 10 %

Laplace Wahrscheinlichkeit   m = Elemente des Ereignisses n = Elemente der Ergebnismenge Die Wahrscheinlichkeit P(E) wird immer angegeben zwischen 0 und 1. 0 = keine Chance für das Eintreten 1 = E tritt sicher ein

Das war das Referat über die Stochastik Pierre - Simon Laplace ( 1749 – 1827 ) war ein französischer Mathematiker. Er beschäftigte sich unter anderem mit der Wahrscheinlichkeitstheorie und Differentialgleichungen.