Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das und wie geht das? Andreas Büchter www.buechter.net Kelsterbach, 27.08.2008

Eine Einleitung … Kompetenzorientiert unterrichten ... Was heißt das und wie geht das? Mit Bildungsstandards zu einem kompetenzorientierten Unterricht Die aktuellen Ansätze zur Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht lassen sich prägnant mit dem Begriff „Kompetenzorientierung“ beschreiben. Leider wird diese Charakterisierung aber in dem Maße diffuser, in dem der Begriff „Kompetenz“ – sei es eigenständig oder in Wendungen wie „kompetenzorientierte Aufgaben“, „Kompetenzmodell“ etc. – mit allem Möglichen in Verbindung gebracht wird, das im Verdacht steht, mit schulischem Lernen zu tun zu haben. Das Anliegen dieses Vortrags ist eine Schärfung des Begriffs „Kompetenzorientierung“ durch eine unterrichtspraktisch orientierte Konkretisierung. Unterricht kompetenzorientiert planen Mit strukturierten Arbeitshilfen zu einem kompetenzorientierten Unterricht Kompetenzorientierte Unterrichtseinheiten planen und durchführen Kompetenzorientiertes Unterrichten mit dem Mathekoffer Mit Lernumgebungen kompetenzorientiert unterrichten

Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das und wie geht das? Eine neue Generation von Lehrplänen „Kompetenzen“ – eine Begriffsklärung … wie geht das? Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge Mathematikunterricht entwickeln: mit Aufgaben und Methoden Zum Schluss: kleine Helfer

Kompetenzorientiert unterrichten … was heißt das?

Eine neue Generation von Lehrplänen Frühere Lehrpläne … … haben sich vor allem an der Fachsystematik orientiert und detaillierte Vorgaben bzgl. der zu unterrichtenden Inhalte sowie ihrer zeitlichen Abfolge enthalten.  „Welcher Stoff konnte durchgenommen werden?“ Neue curriculare Formate … … beschreiben erwartete Lernergebnisse und stellen die Prozesse gleichberechtigt neben die Inhalte.  „Welche Vorstellungen und Fähigkeiten sind entwickelt worden?“

Eine neue Generation von Lehrplänen

Bildungsstandards und Kernlehrpläne … … verleihen dem Unterricht eine Ergebnisorientierung durch Formulierung dessen, was Schülerinnen und Schüler zu festgelegten Zeitpunkten können sollen und durch Verzicht auf die Präskription von Unterricht. … unterstützen „Mathematik als (individuelle) Tätigkeit“ durch Betonung der prozessbezogenen Kompetenzen und durch Beschreibung von Verwendungsabsichten für mathematische Inhalte („nutzen …, verwenden …, erläutern …“).

Was sind eigentlich „Kompetenzen“? – Eine Begriffsklärung „die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können.“ Franz E. Weinert (2001)

Was sind eigentlich „Kompetenzen“? – Eine Begriffsklärung „die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können.“ Franz E. Weinert (2001)

Was sind eigentlich „Kompetenzen“? – Eine Begriffsklärung Beispiel: In ungewohnten Situationen „kompetent“ agieren Bestimme den Flächeninhalt der grauen Figur.

Was sind eigentlich „Kompetenzen“? – Eine Begriffsklärung Mehr als Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten Flächeninhalt Rechteck, Additivität von Flächen (Kenntnisse) Zeichnen, Messen, Berechnen (Fertigkeiten) Auswahl geeigneter Kenntnisse und Fertigkeiten (Fähigkeiten) Bereitschaft zur Problemlösung (motivational) Durchhaltevermögen (volitional) Potenziale erfolgreich anwenden (Probleme lösen)

Kompetenzorientierung: „Nicht für die Schule lernen wir …“ Komplizierte Terme umformen zu können, ist bestimmt nicht schädlich … … Schülerinnen und Schüler sollten (am Ende der Sekundarstufe I) aber vor allem erkennen, in welchen inner- und außermathematischen Problemsituationen Terme beim Mathematisieren und Lösen der Probleme helfen können, und Terme zur erfolgreichen Problembearbeitung nutzen können.

Kompetenzorientiert unterrichten … wie geht das?

Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung … … auf die mathematischen Prozesse kommt es an Die zentrale Frage der Unterrichtsplanung lautet: „Was soll wann wie unterrichtet werden?“ Alte Lehrpläne enthielten Antworten … … vor allem zum „Was“ und „Wann“, z. T. auch zum „Wie“. Bildungsstandards und Kernlehrpläne … … geben nur noch erwartete Lernergebnisse vor. Bei der Unterrichtsplanung … … rücken die anzuregenden Schülertätigkeiten in den Blick.

Kompetenzorientierung und Unterrichtsplanung … … auf die mathematischen Prozesse kommt es an Modellieren  Am Anfang stehen Fragen aus der unserer Umwelt. Problemlösen  Bewältigen (neuer) innermathematischer Situationen Argumentieren  Absichern von Ergebnissen, Begründen von Annahmen Begriffsbilden  Lernen / Entstehen von Mathematik

Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge

Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Argumentieren

Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Problemlösen

Prozess-Spiralen als nützliche Werkzeuge – Modellieren

Arbeiten mit den Prozess-Spiralen – bei der Planung und Reflexion von Unterricht Werden alle Teilprozesse – zumindest gelegentlich – bei den Schülerinnen und Schülern angeregt? Prozesse müssen nicht immer vollständig durchlaufen werden, insgesamt sollten sich aber alle Teilprozesse hinreichend oft im Unterricht finden lassen. Werde die Prozesse in geeigneten Kontexten auch mehrfach hintereinander durchlaufen?

Mathematikunterricht entwickeln: mit Aufgaben und Methoden

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Tandemübung „Arithmetisches Mittel“ 1. Stelle mindestens drei Aufgaben, bei denen das arithmetische Mittel einer vorgegebenen Datenreihe berechnet werden soll. Das Ergebnis soll bei allen Aufgaben gleich sein. 2. Tausche deine Datenreihen mit denen deines Tischnachbarn/deiner Tischnachbarin aus und berechne jeweils das arithmetische Mittel der erhaltenen Datenreihen. Zum Nachdenken: Hat er/sie es geschafft, dass alle Datenreihen das gleiche arithmetische Mittel haben? Korrigiert die Datenreihen gegebenenfalls. 3. Besprecht anschließend eure Bearbeitungen und helft einander, wo es erforderlich ist. Überlegt zusammen, wie man ganz einfach möglichst viele verschiedene Datenreihen mit demselben arithmetischen Mittel finden kann. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 223)

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Tandemübung „Quadratische Gleichung“ 1. Finde mindestens zwei quadratische Gleichungen, die den Tag und den Monat deines Geburtsdatums als Lösung haben. (Wer am 12.04.1992 geboren ist, muss also Gleichungen mit den Lösungen 4 und 12 finden.) 2. Tausche deine Gleichungen mit denen deines Tischnachbarn/deiner Tischnachbarin aus und löse seine/ihre Gleichungen. Wann hat er/sie wohl Geburtstag? 3. Besprecht anschließend eure Bearbeitungen und helft einander, wo es erforderlich ist. Überlegt zusammen, wie man ganz einfach möglichst viele verschiedene quadratische Gleichungen mit derselben Lösung finden kann. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 223)

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Gruppenexploration „Fünferkörper“ Ihr sollt in Fünfergruppen jeweils möglichst alle verschiedenen „Fünferkörper“ finden. Fünferkörper sind Figuren, die man aus fünf Steckwürfeln zusammensetzen kann (ohne die Würfel dabei an den „Berührflächen“ zu verdrehen). Jede Gruppe bekommt einen Karton Steckwürfel. Wenn ein Gruppenmitglied einen Fünferkörper gebaut hat, der noch nicht gefunden wurde, wird dieser in der Mitte des Gruppentisches ausgestellt. Bei jedem neu vorgeschlagenen Fünferkörper entscheidet die Gruppe gemeinsam, ob er schon in der Tischmitte liegt oder nicht. Falls ihr keine weiteren Fünferkörper mehr findet: Könnt ihr begründen, dass ihr schon alle gefunden habt?

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Gruppenpuzzle „Manipulierte Grafiken“ In der heutigen Stunde soll eine Checkliste entwickelt werden, mit der ihr überprüfen könnt, ob statistische Daten in einer Grafik angemessen dargestellt werden oder ob diese „manipuliert“ ist, also optisch einen falschen Eindruck von den Daten erzeugt. Expertenrunde (15 Minuten): Auf den beiden Seiten des Arbeitsblattes sind insgesamt fünf Grafiken abgebildet. In der ersten Runde untersucht jede Gruppe eine Grafik: Alle, die ein „E“ auf ihrem Puzzlestück haben, untersuchen die Grafik E, usw. Dabei sollt ihr zunächst einzeln (5 Minuten) und dann in der Gruppe (5 Minuten) herausfinden, wie die jeweilige Grafik „manipuliert“ wurde. Formuliert anschließend gemeinsam eine Frage, mit deren Hilfe solche „Manipulationen“ entdeckt werden können (5 Minuten). Unterrichtsrunde (15 Minuten): Die Gruppen werden neu gemischt – jetzt treffen sich alle, die eine „3“ auf ihrem Puzzlestück haben, usw. In dieser zweiten Runde stellt zunächst jeder reihum die Grafik vor, die er in der ersten Runde untersucht hat, und erläutert wie bei dieser Grafik „manipuliert“ wurde. Anschließend sollt ihr gemeinsam eine Checkliste für „manipulierte“ Grafiken (auf einer Folie) erstellen, die möglichst viele verschiedene Möglichkeiten der „Manipulation“ berücksichtigt. Am Ende vergleichen wir alle Checklisten und einigen uns auf eine gemeinsame (10 Minuten). (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 97)

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Übungsspiel „Vielfache jagen!“ Zunächst wird mit zwei Würfeln eine Startzahl bestimmt (Augensumme!). Die Spieler würfeln dann reihum mit einem Würfel. Die Augenzahl wird zum letzten Ergebnis addiert. Trifft man auf ein Vielfaches der Startzahl, ist die Runde gewonnen und man darf sich die Zahl als Punkte aufschreiben. Varianten: (1) Wer trifft, bekommt die Zahl als Strafpunkte. Ziel ist es dann, möglichst wenige Strafpunkte zu bekommen. Der Vorteil: Alle rechnen ständig mit, um die Spieler, die jeweils an der Reihe sind, nicht ungeschoren davonkommen zu lassen. (2) Man kann vereinbaren, dass der Spieler sich aussuchen darf, ob er die gewürfelte Zahl addiert oder subtrahiert. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 229)

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Stille Post „Grafisch Differenzieren und Integrieren“ Oben auf dem Zettel steht ein Funktionsgraph (Graph 1). Der erste Schüler muss den zugehörigen Ableitungsgraphen zeichnen (Graph 2). Der oder die Nächste muss einen Graphen zeichnen (Graph 3), dessen Ableitung aussieht wie Graph 2. So geht es abwechselnd weiter. Jeder darf nur den Graphen des Vorgängers sehen, also: oberen Teil des Blattes umknicken! (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 213)

Beispiele für kompetenzorientierte Aufgaben und Methoden Moderierte Präsentation „Pflasterungen“ 1. Finde möglichst viele verschiedene Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke, Fünfecke … aber auch Figuren ohne „Ecken“), die jeweils eine Grundform für eine Pflasterung darstellen: Wenn man ganz viele Teile der jeweiligen Figur zur Verfügung hat, muss man mit ihnen eine große Fläche so überdecken können, dass sie sich nicht überschneiden, dass aber auch keine Lücken zwischen ihnen sind. 2. Zeichne anschließend für zwei Grundformen, die du interessant findest, einige Exemplare auf Pappe und schneide sie aus. Überprüfe zusammen mit deinem Tischnachbarn, ob diese „Pflastersteine“ tatsächlich geeignet sind, um eine Fläche lückenlos zu pflastern. (Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 172)

Nicht für die Schule … … kompetenzorientierter Unterricht baut mathematisches Können Nachhaltig auf

Kleine Helfer für den Unterrichtsalltag … … Ideen, Konzepte, Handwerkszeug Mathematikaufgaben selbst entwickeln Arbeiten mit Aufgaben Mathematik Methodik Unterricht gestalten mit Methode(n) Mathematikunterricht entwickeln kompetenzorientierten Unterricht (kooperativ) entwickeln Der Mathekoffer Ideen und Materialien für den Unterricht