Vergleich empirischer Eigenschaften historischer und heutiger Finanzmarktpreise Juan José Lira P.

Inhalt... Einführung Grundlegende Definitionen Vergleich der Eigenschaften historischer und aktueller Aktienkurse

Warum? Suche nach Ähnlichkeiten, die Finanzmarktpreise charakterisieren können Grundlage der Modellherstellung, die die Voraussagen ermöglichen Warum sollen wir diesen Vergleich machen? Zu erst sollen wir nach historischen Ähnlichkeiten suchen, die die Finanzmarktpreise charakterisieren können Herstellung von Modellen, die das Voraussagen gewissermaßen ermöglichen (qualitativ und/oder quantitativ)

Wie? Festlegung grundlegender Definitionen (Begriffsgrundlage zu setzen) Vergleich historischer (18. Jahrhundert) und aktuelle Aktienkursen Wie werden wir diesen Vergleich durchführen? Wir sollen wissen: was vergleicht wird, was jede Begriffe genau bedeutet Und dann können wir unserer historischer Vergleich anfangen

Grundlegende Definitionen... Mittlere Preise Renditen (Preisänderung) Volatilitäten Spread Tick-Frequenz

Mittlere Preise (x)... x(j)  [log pbid (j) + log pask (j)] / 2 p = Preise bid = Angebot ask = Nachfrage j = Tick Eintragungszeit (unregelmäßig verteilt) x(ti)  [log pbid (tj) + log pask (tj)] / 2 ti = regelmäßig verteilt Mittlere Preise ist die Durchschnitt zwischen angebotene und nachgefragte Preise Der Durchschnitt von die Logarithmen statt der Logarithmus des Durchschnitts ist berechnet weil die erste Menge eines unsymmetrischen Verhalten hat wenn Preis umgekehrt ist.

Renditen (r)... r(ti) = r(t; ti) = [x(ti) - x (ti - t)] Renditen oder Preisänderungen sind öfter vorzuziehen weil die interessantere Variable für Händlers ist Renditenverteilung ist auch symmetrischer als die Preisverteilung Das Vorgehen der Preisänderung sollte stationär sein

Volatilität (v).... S = Zeitraum der Probeentnahme n = positive ganze Zahl mit S=nt Volatilität ist einfach eine Messung des Durchschnitts des absoluten Renditewerts über einen bestimmten Zeitraum Volatilität ist einfach eine Messung des Durchschnitts des absoluten Renditewerts über einen bestimmten Zeitraum

Relatives Spread (s)... s(ti) = log pask(ti) - log pbid(ti) Differenz zwischen die Logarithmen der nachgefragten und angebotenen Preise Preisstreuung Relatives Spread oder Streuung ist der Differenzen zwischen die Logarithmen der angebotenen und nachgefragten Preise

Tick-Frequenz (f)... N({x(tj)} = Zählungsfunktion f ist manchmal als „Annäherung“ des Übereinkunftsvolumens benutzt. Tick-Frequenz zählt die Menge von „Quoten“ (Angebots) über einen bestimmten Zeitraum: Anzahl von „Angeboten“ pro Zeiteinheit. Tick-Frequenz könnte man als Annäherung der Markttätigkeit: je höher der Tick-Frequenz, desto aktiver die Markt

Vergleich empirischer Eigenschaften... Aktienmärkten des 18. und 20. Jahrhunderts betrachten Ähnlichkeiten in der Verteilung der Preisänderung (als Prozentsatz) trotz wichtiger sozialen, technischen und verwaltenden Veränderungen Die Datenserien könnten in ihren Varianzen verschieden sein aber ihre deutliche Zurückweisung der Normalität ist eine Folge des großen Exzesses und nicht der großen Schiefe Exzeß (Kurtosis) = Begriff benutz zu „messen“ wie groß die Neigung einer Frequenzkurve in der Nähe eines geraden zentralen Moments ist. Je großer der Wert desto hochgewölbt die Verteilung ist. Mittelgewölbt = mesokurtisch ( = 0) hochgewölbt = leptokurtisch ( > 0) flachgewölbt = platykurtisch ( < 0) Schiefe (skewness) = Begriff zu messen Asymmetrie einer Verteilungskurve D (max.) < x Rechtsschiefe (positive Skewness) D (max.) > x Linksschiefe (negative Skewness)

Datenquellen: 1723 - 1794 Amsterdam: VOC (Vereenigde Oost-Indische Compagnie - Dutch East India Company) London: BOE (Bank of England), EIC (English East India Company), SSC (South Sea Company) 1928 - 1993 Standard and Poor‘s (S&P)

Verteilung der Preisänderung (S&P)...

Verteilung der Preisänderung (VOC)...

Verteilung der Preisänderung (BOE, EIC, SSC)...

mögliche Erklärung des Leptokurtosis... Autokorrelation: große Änderungen folgen große Änderungen und kleine Änderungen folgen kleine Änderungen Preise „clustering“ (Gruppierung)

Schlußfolgerungen... Alte Aktienmärkte (18. Jahrhundert) verhalten sich ähnlich wie moderne Aktienmärkte Alte Märkte waren auch mit Informationshandlung sehr effizient (Information, die im Bezug zum Preis wichtig war, war gesammelt und im Handel angeschlossen) Die Erwartung eines Ereignis hat größere Eindruck aus dem Austausch als das eigene Ereignis Die Marktreaktion unterscheidet sich wenn unvorsehbare Nachrichten zutreten Preisschwankungen haben eine zufällige (aleatorische) Natur Nicht nur Konkurrenz und Gewinnsuche treten als Ähnlichkeiten des Verhaltens der Börsenmaklern zwischen Jahrhunderten zu: Investoren bewerten Aktien im Bezug zu ihre diskontierten zukünftigen Dividenden-Bezahlung (Present-Value / Cash Flow) Sie handelten mit den „relativen“ Preisen Sie benutzten „moderne“ Investitionsstrategien wie „Portfolios“, Difersifizierung (Vielfältigkeit) und „Hedging“ (Deckung)

Schlußfolgerungen... Ähnlichkeiten in Verteilungsfunktionen der Aktienpreise zwischen 18. und 20. Jahrhundert bedeuten daß es auch Ähnlichkeiten in den grundlegenden Verfahrens der Preisentstehung gibt