Referenzen [1]Ke-Lin Du, M.N.S. Swamy, "Wireless Communication Systems", Cambridge, [2]Ch. Lüders, "Mobilfunksysteme", Vogel Fachbuch, 1. Auflage, [3]Prof. Dr. H. Mathis, "Signal Processing and Transmission", MSE-Skript, HSR, [4] (Tutorial abgerufen im März 2015) [5]Ch. Langton, B. Sklar, "Tutorial 27 – Finding MIMO", MIMO-Charan-Langton-Bernard-Sklar.html?query=Sklar (Tutorial abgerufen im März 2015) MIMO-Charan-Langton-Bernard-Sklar.html?query=Sklar Kapitel 1.4: MIMO-Systeme NTM2, MIMO: Multiple – Input – Multiple – Output Diversität: Vielfalt, Strategie zur Erhöhung der Ausfallsicherheit

MIMO: Genereller Überblick N M h NM MIMO– Systeme Verwendung von mehreren Signalpfaden zwischen Tx und Rx durch den Einsatz von mehreren Rx- und Tx-Antennen wichtigste Ausführungen –Raumdiversität bzw. Spatial-Diversity Verbesserung des SNR bzw. der Zuverlässigkeit in einer Fading-Umgebung –Raummultiplex (SDMA) bzw. Spatial-Multiplexing Verwendung von mehreren Signalpfaden in einer Mehrweg-Umgebung als unabhängige Datenkanäle zwecks Erhöhung des Datendurchsatzes NTM2, 1.4-2

Konfiguration Standard-Radiokanal keine diversity, aber auch kein zusätzliches processing Mehrweg-Kommunikation SISO (single input – single output) P Rx [linear] Distanz d [lin] globales Mittel Variation durch Shadowing (Distanz >> λ) Variation durch Reflexionen nahe Tx / Rx => Rayleigh Fading => bzw. small-scale Fading (Distanz λ/2... λ) => Gegenmassnahme: DIVERSITY NTM2, 1.4-3

SISO (single input – single output) PDF und CDF für momentanes SNR auf Rayleigh-Fading-Kanal (SNR s : mittleres SNR auf dem SISO-Kanal) (th steht für threshold) Verifikation (E steht für den Erwartungswert-Operator) NTM2, 1.4-4

Konfiguration Empfangsdiversität zur Bekämpfung der Fading-Effekte häufigste Kombinationsverfahren –Selection Diversity Der Empfänger wählt die Antenne mit der höchsten Rx-Leistung bzw. dem grössten SNR und ignoriert die Empfangssignale der anderen Rx- Antennen, d.h. SNR sel = max n (SNR n ). –Maximum-Ratio-Combining Der Empfänger gewichtet und summiert alle Empfangssignale so, dass das SNR MRC am Ausgang = der Summe der SNR n auf den einzelnen Kanälen ist. SIMO (single input – multiple output) Basis- station ~10λ NTM2, 1.4-5

SIMO: Beispiel selection diversity verkleinert die Amplituden- Variation deutlich erhöht die Empfangsleistung bzw. das SNR nur ein wenig (E[P Rx2 ] = E[P Rx1 ] = 1 bzw. 0 dB) P Rx1 > P Rx2 P Rx2 > P Rx1 deep-fade auf Kanal 1 NTM2, 1.4-6

SIMO: Selection Diversity Tx Demod Rx1 Rx2 SNR 1 > SNR 2 SNR 2 > SNR 1 Kanal 1 Kanal 2 x(t) SIMO-System mit 2 Rx-Antennen Annahmen: unkorrelierte Rx-Signale, gleiche mittlere Leistung an jeder Antenne SNR-Mittelwert NTM2, 1.4-7

SIMO: Selection Diversity Outage-probability bzw. fade-event-rate Wahrscheinlichkeit für einen Kurzzeit-Fading-Einbruch von mehr als x dB wobei SNR th / dB = SNR s / dB – x dB bzw. SNR th = SNR s / x linear Lesebeispiel Mit Selection Diversity mit N = 2 Antennen treten Kurzzeit-Fading-Einbrüche von x ≥ 10 dB noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% auf. NTM2, 1.4-8

SIMO: Maximum-Ratio-Combining SNR-Mittelwert Ziel: Mittelwert: Tx Demod Rx1 Rx2 Kanal 1 H(f) = H 1 Kanal 2 H(f) = H 2 x(t) SIMO-System mit 2 Rx-Antennen Annahme: unkorrelierte Rx-Signale und gleiche mittlere Leistung an jeder Antenne r 1BB r 2BB w 1 = (H 1 )* NTM2, w 2 = (H 2 )*

SIMO: Maximum-Ratio-Combining outage-probability bzw. fade-event-rate Wahrscheinlichkeit für einen Kurzzeit-Fading-Einbruch von mehr als x dB Lesebeispiel Mit Maximum Ratio Combining mit N = 2 Antennen treten Kurzzeit-Fading-Einbrüche von x ≥ 8 dB noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% auf. NTM2,

MISO (multiple input – single output) Konfiguration Sende-Diversität zur Bekämpfung der Fading-Effekte gleicher Datenstrom redundant von Tx-Antennen aus gesendet Verlagerung des Diversity-Systems und –Processing vom Empfänger auf den Sender NTM2,

Richtungsdiversität Beamforming mit phased-array-Antenne (vereinfacht) Beispiel: N Antennen je mit Abstand d delay-and-sum-Beamforming, wobei alle Delay-Werte zuerst Null sind y(t) = x(t) + x(t-∆t) + … + x(t-(N-1)·∆t) wobei für Laufzeit- bzw. Wegunterschied zwischen 2 benachbarten Rx-Signalen gilt: ∆t = ∆s / c und ∆s = d·sin(α) + ebene Wellenfront x(t) Einfallswinkel α (N-1)·∆s d Distanz Delay / Phasenschieber ∆s = d·sin(α) α NTM2,

Richtungsdiversität Lösungsansatz: Berechnung der Übertragungsfunktion UTF H(f) stellt eine endliche geometrische Reihe dar Betrag der UTF H(f,α) Eulerformel für sin(.) wobei für die Phasendifferenz zwischen 2 benachbarten Rx-Signalen gilt: ∆φ = 2π·f·∆t NTM2,

Richtungsdiversität Beispiel N = 8 Antennen, Abstand d = λ/2, Trägerfrequenz f c = c/λ: wobei ∆φ c = 2π·f c ·∆t = 2π·f c ·∆s / c = 2π·∆s / λ = π·sin(α) Strahlungsdiagramm (linear) α 0 = arcsin(2/N) = 14.5° (4 dB) Öffnungswinkel = arcsin(2/N) ≈ 2/N wenn 2/N<<1 20*log 10 (N) = 18 (4 dB) Öffnungswinkel ≈ 2/N je grösser N bzw. breiter der Antennen-Array desto höher der Gewinn und und desto schmaler die Hauptkeule NTM2,

Beispiel Phased-Array-Antenne NTM2, GHz Radar-TRx K-MC3 (RFbeam Microwave GmbH, St. Gallen) Horizontaler (4 dB) Öffnungswinkel α H ≈ 2/14 bzw. 8.2° (Datenblatt: α H = -3 dB) Vertikaler (4 dB) Öffnungswinkel α V ≈ 2/4 bzw. 28.6° (Datenblatt: α v = -3 dB)

Richtungsdiversität Beamforming mit phased-array-Antenne (allgemein) y(t) = w 0 ∙x(t-t 0 ) + w 1 ∙x(t-∆t-t 1 ) + … + w N-1 ∙x(t-(N-1)·∆t-t N-1 ) + ebene Wellenfront x(t) Einfallswinkel α (N-1)·∆s d Distanz ∆s = d·sin(α) δ(t-t 0 ) δ(t-t 1 ) δ(t-t 2 )δ(t-t N-1 ) w0w0 w1w1 w N-1 w2w2 Gewichte / Fensterung => kleinere Nebenkeulen, breitere Hauptkeule Delays h n (t) = δ(t-t n ) Phasenschieber H n (f) = exp(-j2π·f·t n ) Hauptkeule zeigt in Richtung α b wenn t n = (N-1-n)∙Δt b und Δt b = d·sin(α b )/c Verifikation: wenn Einfallswinkel α = α b gilt y(t) = N ∙ x(t-(N-1)∙Δt b ) NTM2,

Richtungsdiversität Smart Antenna fixed beams (switching) oder adaptive beams Vorteile: weniger Interferenz, SDMA, Mehrweg-Pfadtrennung delay-set 1 fix-beam 1 delay-set 2 fix-beam 2 delay-set beamforming NTM2,

MIMO (multiple input – multiple output) Konfiguration MIMO wird u.a. in den folgenden Standards eingesetzt: WiFi n, HSDPA (3.5G), LTE (4G), WiMax Kapazitätssteigerung ohne Sendeleistung zu erhöhen und das erst noch auf den “schlimmen” Mehrweg-Kanälen Option 1: Senden der gleiche Daten auf allen Tx-Antennen => Diversity => höhere Zuverlässigkeit in Rayleigh-Fading-Umgebung Option 2: Multiplexing der Daten auf Tx-Antennen => SDMA => höhere Datenrate NTM2,

MIMO (multiple input – multiple output) Kanal-Matrize H [ H mn ] Amplituden- und Phasenänderung für Symbol X von Tx n zu Rx m H 11 H 22 X1X1 X2X2 Y1Y1 Y2Y2 N2N2 N1N1 H 12 H 21 Y = H∙X + N Kanal-Matrize H sollte vollen Rang haben unabhängige Kolonnen / Zeilen N x N MIMO: wenn H invertierbar ist, können die Sendesymbole X n im Empfänger wie folgt gefunden werden (Rauschen vernachlässigt): R = H -1 ∙Y = X NTM2,

MIMO (multiple input – multiple output) Beispiel 2 x 2 MIMO (ohne Rauschen) MIMO-Processing vollständig im Empfänger aber: Sender hat keine Kanalinformation und kann Sendeleistung nicht optimal auf Tx-Antennen verteilen 1 1 X1X1 X2X2 Y1Y1 Y2Y2 j j j 0.5 R 2 = X 2 R 1 = X 1 NTM2,

MIMO (multiple input – multiple output) 1 1/4 X’ 1 X’ 2 Y1Y1 Y2Y2 j j/ ·j -0.99·j R 2 = 0.53·X 2 R 1 = 1.43∙X 1 Beispiel 2 x 2 MIMO (ohne Rauschen) Aufteilung der Kanal-Matrize in parallele Einzel-Kanäle durch Einsatz von Singular Value Decomposition (SVD) Sender kann Leistung optimal auf Tx-Antennen verteilen (hier z.B. mehr Leistung für Tx 1 - als Tx 2 -Antenne), braucht dafür aber Kanalinformation! X1X1 X2X ·j 0.67 j·0.74 precoding receive shaping NTM2,

MIMO (multiple input – multiple output) Anhang SVD Singulärwertzerlegung der Kanalmatrize H = U·S·V H Matlab: [U,S,V]=svd(H) U und V sind unitäre Matrizen, d.h. U H U = I N, V H V = I M wobei I N die NxN Einheitsmatrize bezeichnet S ist eine Diagonalmatrize mit den Singulärwerten σ n von H Precoding: X’ = V·X Kanal: Y = H·X’ Receive Shaping: R = U H ·Y min(M,N) parallele Einzel-Kanäle: R = S·X, d.h. R n = σ n ·X n, n=1…N, wenn M=N und H vollen Rang hat Beweis: R = U H ·H·V·X = U H ·(U·S·V H )·V·X = S·X NTM2,

1 1 X’ 1 X’ 2 Y1Y1 Y2Y2 j j R 2 = 0·X 2 R 1 = 2∙X 1 Beispiel 2 x 2 MIMO (ohne Rauschen) Kanal ohne Mehrweg: H 11 = H 22 und H 12 = H 21 => Rang(H) = 1 nur 1 Einzelkanal => es braucht Mehrweg bzw. unabhängige Pfade X1X1 X2X ·j ·j precoding receive shaping MIMO (multiple input – multiple output) NTM2,