Referenzen Ke-Lin Du, M.N.S. Swamy, "Wireless Communication Systems", Cambridge, Prof. Dr. H. Mathis, "Signal Processing and Transmission", MSE Master, M. Höin (Häner), "SW-Realisierung eines DAB-Empfängers mit GNU Radio Transmission", Masterarbeit, ZHAW-ZSN, Kapitel 1.3: OFDM(A) NTM2, OFDM steht für Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDMA steht für OFDM-Access

Einleitung OFDM ist das Modulationsverfahren aller neuen Nachrichten- systeme, welche hohe Datenraten aufweisen und in Mehrweg- Umgebungen arbeiten DAB, DRM, DVB-T, WLAN (802.11a/g/n…), LTE, WiMAX (IEEE ), xDSL (DMT) OFDM hat zuerst einmal Ähnlichkeit mit dem „alten“ FDMA bei FDMA überlappen sich die Spektren der einzelnen (Teil-) Kanäle nicht, die Kanäle sind “orthogonal” aber: steilflankige Filter erforderlich, spektrale Effizienz suboptimal f ISpektrumI 12345… „vergeudetes“ Spektrum NTM2, 1.3-2

Einleitung TDMA: Orthogonalität ist einfach realisierbar hohe Rate => kurze Symbole => breite Kanäle Problem: frequenzselektives Fading Problem: Inter-Symbol-Interferenz ISpektrumI f B ≈ 1/T sym B coherence ≈ 1/(2π·RMS-Delay-Spread Δτ ) Kanal IH(f)I Ih(t)I t τ0τ0 τ1τ1 Δτ t T sym t τ0τ τ1τ1 Umweg = Δτ ∙ c LOS Equalizer erforderlich Tx Rx NTM2, 1.3-3

Einleitung NTM2, t T sym t ∆τ < T sym /4 1 2 Umweg = Δτ ∙ c LOS Tx Rx B ≈ 1/T sym … … … B coherence Kanal IH(f)I f Langsame Datenübertragung: ∆τ < T sym /4 bzw. B < B c, kein ISI, kein Equalizer Schnelle Datenübertragung: ∆τ > T sym /4 bzw. B > B c, ISI, Equalizer erforderlich ! t T sym t ∆τ > T sym / Umweg = Δτ ∙ c LOS Tx Rx B ≈ 1/T sym … … … B coherence Kanal IH(f)I f

Einleitung NTM2, Schnelle Datenübertragung über N schmale Kanäle: ∆τ < T sym /4 bzw. B/N < B c, kein ISI, kein Equalizer erforderlich ! Umweg = Δτ ∙ c LOS Tx Rx B/N ≈ 1/T sym B coherence Kanal IH(f)I f 1 2 t T sym … 3 4 t T sym … t ∆τ < T sym /4 1 2 … … t ∆τ < T sym /4 3 4 … …

OFDM parallele Übertragung über N Teilkanäle je schmaler als B coherence => kein frequenzselektives Fading =>kein “teurer” channel-equalizer Teilkanäle überlappen sich im Spektrum => sind aber trotzdem orthogonal => hohe spektrale Effizienz effiziente Realisierung mit der FFT =>Aufwand ~ N∙log 2 (N) Einleitung NTM2, 1.3-6

Grundidee OFDM QAM subcarrier f 0 QAM subcarrier f N-1 : d[n] … 11 ‘ 01 ‘ 00 ‘ 10 ‘ 10 … 11 ‘ 10 … ‘ 10 …‘ 01 f0f0 f1f1 f N-1 f : t T sym Single-Carrier System ein high-rate Datenstrom kurze Symbol-Periode t T OFDM-sym = N∙T sym little crosstalk „orthogonality“ almost „white“ spectrum B ≈ 1/T sym = N ∙ 1/T OFDM-sym Multi-Carrier System N parallele, low-rate Datenströme auf N schmal- bandigen Teilkanälen => lange OFDM-Symbolperiode subcarrier f 1 NTM2, 1.3-7

OFDM: orthogonal frequency-division multiplexing can cope with severe channel conditions without complex equalizer high rate data stream is divided into N parallel low rate data streams low rate data streams are individually modulated on N subcarriers OFDM-symbol carries some 100 to some 1000 bits large OFDM symbol period T OFDM-sym = N∙T sym > 6∙RMS delay spread Inter-Symbol-Interference negligible on narrowband channels large bandwidth B is split into N narrowband subchannels N subchannels have equal bandwidth Δf = B / N little „crosstalk“ between subchannels => orthogonality bandwidth of subchannel Δf < coherence bandwidth B c of radio ch. on every subchannel there is flat fading => no ISI (De-) Modulator implementation with efficient FFT-algorithm Grundidee OFDM NTM2, 1.3-8

Herleitung OFDM – DSV-Grundlagen Nützliche Eigenschaften der Fourier-Transformation Rechteckpuls p(t) ○-● sinc-förmiges Frequenz-Spektrum P(f) Frequenzverschiebungs-Eigenschaft Multiplikation x(t) mit e j2πf o ·t ○-● Verschiebung von X(f) um +f 0 x(t) · e j2πf ·t ○-● X(f-f 0 ) 0 NTM2, 1.3-9

Herleitung OFDM – DSV-Grundlagen Nützliche Eigenschaften der DFT/FFT Die DFT/FFT berechnet aus einem Block mit N Abtastwerten des Zeitsignals x[n] N äquidistante Spektralwerte im Frequenzbereich von 0 (DC) … f s (exklusive). Die Frequenzauflösung beträgt also Δf = f s /N. Die Spektralwerte im Intervall f s /2…f s entsprechen den Spektralwerten im Intervall -f s /2…0. Der Zeitausschnitt x N [n] des Signals x[n] dauert NT s = 1/Δf. Die DFT/FFT berechnet nicht das Spektrum des diskreten Signals x[n], sondern das Spektrum des periodisch fortgesetzten Zeitfenster-Signals x N [n]. Mit der DFT braucht es N 2 komplexe Multiplikationen, um alle N Spektralwerte zu berechnen, mit der FFT nur N·log 2 (N). NTM2,

t t t T0T0 X -1 [n]·p(t-nT 0 ) 1 1 X 0 [n]·p(t-nT 0 ) X 1 [n]·p(t-nT 0 ) p(t): Rechteck-Puls der Dauer T 0 X k [n]: komplexes Symbol bzw. IQ-Signalpunkt zum Zeitpunkt n auf k-tem Subkanal (hier BPSK: X k [n] = ± 1) Frequenzverschiebung um –f 0 Frequenzverschiebung um +f 0 BPSK im Basisband "orthogonal FDM" OFDM-Subchannel-Signale im Basisband : : Herleitung OFDM f 0 = 1/T 0 NTM2,

OFDM-Symbol n = 0 Summen-Spektrum 0 ≤ t < T 0 1 Alle Subträger sind orthogonal, wenn der Kanalabstand f 0 = 1/T 0. Kreuzkorrelation ist Null Inter-Channel-Interference ICI verschwindet Demodulation Herleitung OFDM NTM2,

Summen-Spektrum OFDM-Symbol n = 0 Sampling (T 0 = NT s, f 0 = f s /N, K < N) 0 ≤ t < T 0 n = 0…N-1 f s = Nf 0 f -(K/2)f 0 X k [0]=0 Spektrumshälften vertauschen => ifftshift(.) n = 0…N-1 wobei IDFT bzw. IFFT Das Zeitsignal x 0 (nT s ) ist komplexwertig, weil die negative Spektrumshälfte i.A. nicht konjugiert komplex zur positiven Spektrumshälfte ist ( i.A. X -k [0] ≠ X* k [0] ). komplexe Spektralwerte Nyquist-Band 1 Herleitung OFDM NTM2,

IQ-Modulator Source: OFDM-Modulator OFDM-Demodulator Herleitung OFDM NTM2,

Beispiel OFDM-Modulation X 3 [0] =X -1 [0] X 1 [0] X 0 [0] … (N=4) no data no data OFDM- Symbol 0 X 2 [0] =X -2 [0] (1+j)/√2 0 (-1-j)/√2 0 ifft([0 1+j 0 -1-j]/sqrt(2)) =[0 -1+j 0 1-j]/(2*sqrt(2)) … [ ] / (2·√2) … [ ] / (2·√2) NTM2,

1. Seriell - Parallel - Wandlung … Subträger k = 1: … 00 Subträger k = -1: … QPSK-Modulation Subträger X = [ X -2 [0] X -1 [0] X 0 [0] X 1 [0] ] = [0 -1-j 0 1+j] / √2 3. Spektrumshälften vertauschen X‘ = ifftshift(X) = [ X 0 [0] X 1 [0] X -2 [0] X -1 [0] ] = [ 0 1+j 0 -1-j ] / √2 4. IFFT mit Blocklänge N=4 => N=4 Abtastwerte des Zeitsignals x = ifft(X‘) = [ 0 -1+j 0 1-j ] / (2·√2) 5. IQ-Modulation I-Kanal: … [ ] / (2·√2) Q-Kanal: … [ ] / (2·√2) Beispiel OFDM-Modulation I Q 1 j DAC + cos(ω c ·t) -sin(ω c ·t) NTM2,

OFDM Guard-Intervall DFT/FFT: Spektrum des periodisch fortgesetzten Zeitsignals Mehrweg-Kanal zerstört periodische Fortsetzung Subchannels sind nicht mehr orthogonal => ICI Eliminierung von ICI mit einem cyclic prefix / suffix zyklische Fortsetzung des OFDM-Symbols Guard-Intervall t g mit N g Samples > grösste Kanal-Verzögerung reduziert den Datendurchsatz um N g / N+N g, typisch 10% t tgtg T OFDM-sym NLOS-Pfad LOS-Pfad T OFDM-sym cyclic prefix NTM2,

FFT-Fenster im Empfänger Cyclic Suffix bei DAB OFDM Guard-Intervall: Beispiel Transmission Mode 1: T OFDM-sym = 1 ms bzw. N = 2048 Abtastwerte T s T guard = 246 µs bzw. 504 T s NTM2,

single carrier system with 1 MSymbols/s i.e. T sym = 1 μs, B ≈ 1 MHz Multicarrier (OFDM) system with N = 1000 subchannels of Δf = 1 kHz assume a guard interval of t g = T OFDM-sym / 8 = N·T sym / 8 = 125 μs no OFDM-Symbol-Interference (and no Inter-Channel-Interference) if total excess delay between first and last echo < t g or if difference between lengths of multi-paths < t g ·c = 37.5 km Length NLOS – Length LOS < 37.5 km LOS NLOS OFDM Guard-Intervall: Beispiel NTM2,

Beispiel DAB DAB-Netze mit MHz breiten VHF-Kanälen im 200 MHz Bereich DAB Transmission Mode I: K = 1536 Teilkanäle im 1 kHz Raster DQPSK-Modulation OFDM-Symbol mit cyclic suffix dauert T u = 1 ms plus Guard-Zeit ∆ = 246 μs enthält 3072 bits DAB-Frame 96 ms lang FIC: Fast Information Channel (3 OFDM-Symbole) MSC: Main Service Channel (72 OFDM-Symbole) f s = 1/T = MSps 1/T u = 1 kHz => 96 ms => 1246 µs => 246 µs NTM2,

Frame Synchronisation Mit Null-Symbol (Beispiel DAB) Mit Trainings-Symbol Training Symbol 0 Symbol 1 Symbol 2 … Training Symbol 0 Symbol 1 Symbol 2 … Frame n Frame n+1 Frame-Detektion mit Korrelation auf Trainings-Bits via RSSI kein Signal NTM2,

Kanal-Schätzung Einfache Kanalschätzung ein komplexer Skalierungsfaktor pro Subkanal Multiplikation Subkanal-Symbol mit 1/H n Bestimmung des Skalierungsfaktors H n mit Pilot-"Tönen" Anordnung der Pilottöne t f X... Pilot-OFDM Symbol t f X X X X Pilot- Subträger X X X X t f. X... X.. X... verstreute Pilottöne.. X... X. NTM2,

Peak-to-Average-Power-Ratio Beispiel: s(t) = A·cos(2πf 0 t) => PAPR = 2 Beispiel: OFDM-Signal wenn permanent „1“ auf allen Subkanälen gesendet würde => PAPR = K Definition NTM2,

Peak-to-Average-Power-Ratio Ein Nachteil von OFDM sind hohe PAPR-Werte hohe Ansprüche an Linearität des Frontends hohe Ansprüche an ADC bzw. DAC-Wortbreite hoher Stromverbrauch der PowerAmps Es gibt Verfahren um das PAPR zu verringern Beispiel OFDM-Signal mit „1“ auf allen Subkanälen Subkanäle haben unterschiedliche Phase φ k = sign(k)·k 2 ·2π/K PAPR ≈ 3 statt 100 NTM2,

… … f Symbol m-1Symbol mSymbol m+1 Tone 1 Tone 2 Tone 3 Tone 1 Tone 2 Tone 3 Tone 1 Tone 2 Tone 3 Δf Tone 1 2Δf Tone 2 3Δf Tone 3 DC Tone 0 FDM with N = 4 channels: Data Sequence SNR QAM16 QAM4 unmodulated Discrete-Multi-Tone Transmission (xDSL) Allgemeiner Vorteil von OFDM Jeder Subträger kann optimal parametrisiert werden bezüglich Signal-Konstellation, Energie und Fehlerschutz. NTM2,

Coded OFDM FEC Time Interleaving Frequency Interleaving OFDM Modulator FEC typisch einheitlicher Fehlerschutz für ganzen Datenstrom oft diverse Raten für verschiedene Transmission Modes oft Outer Coding (RS oder BCH) und Inner Coding (Convolutional Codes oder LDPC) mit Soft-Decoding Interleaving Time Interleaving: Burst-Fehler => Random-Fehler Frequency (Subcarrier) Interleaving: Robustheit gegenüber frequenzselektivem Fading NTM2,

Coded OFDM Beispiel Inner FEC von DAB NTM2,

SNR für QAM (für BER < auf AWGN-Kanal): 10 dB with QPSK (2 Bits/Symbol) 15 dB with QAM16 (4 Bits/Symbol) 20 dB with QAM64 (6 Bits/Symbol) SNR > SNR QAM – FEC-Gain Coded OFDM FEC-Gain (für soft-decision Faltungscodierung mit 64 Zuständen auf AWGN-Kanal): 4 Rate 3/4 5-6 Rate 1/2…1/3 Beispiel DAB: SNR DQPSK ≈ 11 dB, Coding Gain ≈ 5 dB => SNR > 6 dB NTM2,

Digital Audio BroadcastingDigital Audio Broadcasting (DAB) mit 192 bis 1536 Trägern (auf ca. 1,5 MHz Bandbreite)Trägern Digital Radio MondialeDigital Radio Mondiale (DRM) mit 88 bis 460 Trägern (auf ca. 4 bis 20 kHz Bandbreite) DVB-TDVB-T mit 2048, 4096, oder 8192 Trägern - je nach Modus, 2k, 4k (nur bei DVB-H vorhanden) oder 8k (auf ca. 6,5 bis 7,5 MHz Bandbreite) WLANWLAN nach IEEE a, IEEE g und IEEE nIEEE aIEEE gIEEE n ADSLADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) mit 32 Trägern für den Up- und 190 für den Downstream (jeweils 4,3125 kHz über ca. 1 MHz Bandbreite; siehe auch DMT)DMT VDSL 3GPP Long Term Evolution3GPP Long Term Evolution (LTE), oder Beyond 3G genannt.3G WiMAXWiMAX nach IEEE bei NLOS-Verbindungen mit 256 Trägern (vom WiMAX-Forum empfohlen) oder 2048 Trägern. Source 2011: OFDM-Systeme NTM2,

P max = 100 mW (20 dBm) ETSI bandwidth b (bandwidth g = MHz) only ETSI/Japan for b/g at least 5 channels spacing Beispiel WLAN: PHY – g NTM2,

Beispiel WLAN: PHY – g = 48 channel · 6 bit / channel · 3/4 (conv. code rate) / 4 us (symbol time) NTM2, Extended-Rate PHY (ERP) OFDM with 52 subchannels (4 pilot channels and 48 data channels) symbol rate = 250 kSps (symbol period = 4us) total bandwidth MHz (same channel use as b) Data Rates

Beispiel WLAN: PHY – a (g) NTM2, Symbol Interval Time T SYM = 4 µs (= T GI + T FFT ) Guard Interval T GI = 0.8 µs FFT Period T FFT = 3.2 µs (= 1 / kHz) = f s = (52+1)·312.5 kHz a and g have the same PHY-parameters

LTE (4G) Quelle NTM2,

LTE: OFDMA im Downlink Resource Blocks (12 Subcarrier, 180 kHz) Anzahl Subcarriers: Subcarrier-Abstand 15 kHz QAM4, QAM16 oder QAM64 OFDM-Symbollänge µs Cyclic-Prefix: 4.7 µs Time-Framing: 1 Slot à 0.5 ms mit 7 OFDM-Symbolen, Subframe à 1 ms mit 2 Slots, Frames à 10 ms NTM2,

LTE: SC-FDMA im Uplink OFDMA im batteriebetriebenen Mobil bzw. im Uplink nicht ideal wegen hohem PAPR im Uplink deshalb Single-Carrier bzw. SC-FDMA mit «kleinem» PAPR FFT …..011 verteilt jedes Bit über alle (zugeteilten) Subkanäle IFFT …..011 NTM2,