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12 Mathematik Lösungen 2011 ZKM 1. 1.Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen. ¾ = 0.750 = 64.550 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik.

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1 12 Mathematik Lösungen 2011 ZKM 1

2 1.Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen. ¾ = = kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM kg kg kg kg– (2 t 30kg172 ¾ kg–: kg)+384.7kg– kg+15.8 kg : kg– = ?

3 ( / 5 ) / / 5 = 4 : 5 = / 10 = 7 : 10 = : 11 :  11  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 – 70.2=:  = = = : – Klammer zuerst lösen.Normal rechnen.

4 3. Lebensmittelhändler Schertenleib kauft 240 Eier zu 23 Rp. das Stück. Während des Transports zerbrechen 7 / 40 der Eier. In seinem Laden kann er nur 8 / 9 der unbeschädigten Eier verkaufen, und zwar für 55 Rp. pro Stück. Wie gross ist sein Gewinn? 240 Eier 0.23 Fr./Stk. = Wie viel Eier sind 7 / 40 ? 198 sind noch ganz Wie viel Eier sind 8 / 9 ? 1 Ei verkauft er für 0.55 Fr. VerkaufKaufGewinn ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM Fr Fr.=55.20 Fr.– – =

5 15 volle Kannen (vK) kg  kg kg = kg 12 vK + 3 leere Kannen Nimm von 15 vollen Kannen 7 Inhalte weg, dann hast du 8 volle Kannen und 7 leere. 15 vK 7 Inhalte 8 vK +7 lK ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM gleich grosse, mit Milch gefüllte Kannen wiegen insgesamt kg. Zwölf volle und drei leere Kannen wiegen zusammen kg. Wie schwer sind acht volle und sieben leere Kannen zusammen? = kg = kg = kg = ? kg vvvvvvvv vvvvvvvvvvvvvvv vvvvvvvv vvvv lll MMM 3 Mal die Füllung (F)  (nur Milch) 8 vK + 7 leere Kannen vvvvvvvvvvvvvvv M MM M MMM lllllll kg = kg– = – lllllll Wie viel sind 7 Füllungen (Inhalt)?

6 5. Das grosse Rechteck hat eine Länge von 134 cm und eine Breite von 112 cm. Die Strecken AB und CD sind gleich lang. Der Umfang des schraffierten Rechtecks beträgt einen Drittel des Umfangs des grossen Rechtecks. Berechne die Länge der Strecke AB. U 1 = ( + ) U 2 = U 1 : 3 = 492 cm : 3 = 164 cm = 2 Strecke AB, da AB = CD 164 cm U1U1 U2U2 112 cm 134 cm (x + y = ½ U 2 ) = 492 cm cm- 112 cm CD AB 134 cm 112 cm 492 cm 164 cm = 164 cm (= 1 / 2 U 2 ) 492 cm- 82 cm= 164 cm 2= Erklärungshilfe = AB : 2= 82 cm CD AB ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 (246 cm) 2= U1U1

7 6. Ein Palindrom ist eine Zahl, die von links nach rechts gelesen dasselbe ergibt, wie wenn man sie von rechts nach links liest. Beispiele: 24542, Finde alle fünfstelligen Zahlen, die Palindrome sind und die Quersumme 9 haben. Markiere die Lösungszahlen deutlich. Mögliche Lösungsstrategie: mit neun «Fötzeli»/«Batzen» in fünf Spalten die Zahlen legen. Quersumme:  =9 Strategie: Mittlere Zahl ist ungerade, da Quersumme 9 ungerade ist. Die Summe links und rechts zusammen ist gerade und wird gleichmässig auf beide Seiten verteilt. (Aufgabe mit Überlegen und Probieren lösen!) 40104, 31113, 22122, 13131, 30303,21312, 12321, 20502,11511, 10701, Mitte: 7Aussen 2: je 1 Mitte: 5Aussen 4: je 2 Mitte: 3Aussen 6: je 3 Mitte: 1Aussen 8: je 4 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011

8 28.8 cm : 8 = 3.6 cm (28.8 cm cm) : 4 = 39.6 : 4 = 9.9 cm 9.9 cm 3 = 29.7 cm = rotes St cm cm cm = 69.3 cm (= 3 / 4 des Stabes) 69.3 cm : 3 = 23.1 cm = oranges St cm ( 1 / 4 Stab) 3.6 cm 3 = 10.8 cm = blaues Stück (St.) 4 = cm = ganzer Stab ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM Ein Stab ist mit vier Farben bemalt. Ein Viertel des Stabes ist orange cm sind gelb. Das blaue Stück ist 3 / 8 so lang wie das gelbe. Das rote Stück ist 3 / 4 so lang wie das blaue und gelbe zusammen. Wie lang ist der ganze Stab?

9 = 96 min 8. Ein Schnellzug verlässt den Bahnhof Astadt um 9:50 Uhr und fährt mit konstanter Geschwindigkeit ins 144 km entfernte Bestadt, wo er üblicherweise um 11:26 Uhr eintrifft. Heute jedoch hat der Zug um 11:10 Uhr eine Panne, welche die Weiterfahrt verunmöglicht. Um 11:45 Uhr trifft eine Ersatzlokomotive ein, die den Zug abschleppen soll. 10 Minuten später ist die Ersatzlokomotive an den Zug angehängt. Nun ist die Weiterfahrt zwar wieder möglich, aber nur noch mit 40 km/h. Um welche Zeit trifft der Zug heute in Bestadt ein? 11:26 Uhr 144 km Panne Neue Lok 40 km/h Ankunft normal– Abfahrt = Dauer normal 11:55 Uhr + 36 min = Für 40 km braucht er 60 min Für 4 km braucht er 6 min Für 24 km braucht er : min 96 min - 80 min = 16min (hätte der Zug für die Reststrecke) 36 min ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Der Vorschlag im Buch ist zu kompliziert! 36 min = 1 h 36 min– 9:50 Uhr 11:26 Uhr 12:31 Uhr Inkl. 10 min 144 km – 120 km =

10 Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik g h A g h A Von dieser Aufgabe gibt es 2 Varianten. Hast du die quadratische Variante so klicke hier. Hast du die rechteckig Variante so klicke hier.

11 g h A 5.6 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm. 9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen.

12 b.Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h. g h A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 S

13 c.Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. P2 P1 g h A S ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 h g

14 g h A P1 P3 S ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 d.Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h.

15 g h A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 e. Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind. g (Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)

16 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM cm V2 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm. g h A

17 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 g h A V2 b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden g und h. S

18 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 g h A S V2 c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. P2 P1 g h

19 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 g h A S P2 g h V2 d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden g und h. P1 P3

20 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 1 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 g h A S P2 P1 g h P3 e. Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind. (Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)

21 ENDE


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