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Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen.

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Präsentation zum Thema: "Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen."—  Präsentation transkript:

1 Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

2 Inhalt Bohrs Atommodell Änderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms –Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung

3 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: –Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

4 Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern –Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft –Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, –kleinster Radius, Bohr-Radius, r 1 = 0,0529 nm Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen

5 Energie eines Elektrons auf Schale n 1 eV Energie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z 1 eV E 1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1) Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z 2 umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n 2

6 Energieeinheit Elektronenvolt Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit Elektronenvolt [eV] anstelle von Joule [J] angegeben Die Energie Ein Elektronenvolt wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen e = 1,60 · CLadung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 · J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV 1 eV = 1,60 · J Ein Elektronenvolt in Joule Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man winzige Zahlen

7 Bohrs Atommodell für Wasserstoff r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1 E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV E 3 =-1,5 eV E 4 =-0,85 eV

8 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung –absorbiert falls m < n –emittiert falls m > n Aus der Energie-Erhaltung folgt: Einheit h·f = E m - E n 1 eV f ist die Frequenz der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung h = 4, eVs Plancksches Wirkungsquantum

9 Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung 1m λ mn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung R H = 1,10·10 7 1m -1 Rydbergkonstante für das H Atom Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für Wasserstoff-ähnliche Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z 2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge

10 Das Periodensystem der Elemente Link zum Periodensystem:

11 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel Anregung des Elektrons und Rückkehr nach der mittleren Lebensdauer (etwa s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen

12 Energie der Strahlung bei Bahnwechsel Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen. Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten 1.Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons E = h · f [eV] 2.Zufuhr mechanischer Energie bei einem Stoß E = m/2 · v 2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n

13 Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1 nm Anregung12 ca s Emissionλ=121,6 nm E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV

14 Anregung des Atoms durch Stoß nm Anregung12 ca s12 Emissionλ=121,6 nm E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV

15 Ionisation größerer Atome durch Stoß in der innersten Schale Die Zahlen stehen für die Nummern der Schalen (n, m) zur Berechnung der Wellenlänge der emittierten Strahlung 21 KLMN

16 Wasserstoff Linien im Sichtbaren H α = 656 nm H β = 486 nm H γ = 434 nm n=4n=5n=3 Balmer Serie des Wasserstoffatoms f = R·(1/2 2 -1/n 2 )

17 n m Anregung1 3 ca s Emission ,1nm Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (3 2) (H α Linie bei 656 nm) H α = 656 nm 1 2 3

18 Beispiel für Emission im thermischen Gleichgewicht: Emission der Sonne (ähnlich einem heißen Festkörper) Quelle: Meyers Enzyklopädisches Lexikon Weiße Strahlung der Sonne (an der Oberfläche ca K)

19 Fraunhofer Linien im Sonnenspektrum Gasatome in der Atmosphäre der Sonne und der Erde werden durch die passenden Frequenzen im Sonnenspektrum angeregt Von der Erde aus betrachtet fehlen diese Frequenzen im Sonnenspektrum Diese schwarzen Linien bezeichnet man als Fraunhofer-Linien Joseph von Fraunhofer ( ) entdeckte sie 1814 zeitgleich mit William Hyde Wollastone ( ) Beispiel für die Absorption an freien Atomen:

20 Versuch Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe Betrachtung mit Prisma Und Gitter-Folie, Typ Rainbow Peephole

21 cm meV µm THz Bereiche des elektromagnetischen Spektrums und technische Anwendungen Terahertz-Scanner zur Personen-Sicherheits- Überprüfung H, n=2,m=3 656,1 nm Grafik mit freundlicher Genehmigung von Prof. Dr. M. Koch, Marburg

22 2,5GHz Mikro- wellenherd 50 Hz (Netz) Kosmische Sekundär- Strahlung 50 kV Röntgen- strahlung 9 GHz Cs Uhr 77,5 kHz DCF 77 Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum 7 cm kosmische Hintergrundstrahung H, n=2,m=3 656,1 nm

23 380 nm Violett 7, Hz 780 nm rot 3, Hz Technische Schwingkreise Molekül- schwingungen Valenz Elektronen Innere Orbitale Oszillatoren zur Erzeugung der Strahlung in unterschiedlichen Bereichen des elektromagnetischen Spektrum Kern- reaktio nen

24 Zusammenfassung Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: –Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h –Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : E n = E 1 · Z 2 / n 2, E 1 = 13,6 [eV] Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert Die Frequenz der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt f mn = 3,29·10 15 ·Z 2 ·(1/n 2 -1/m 2 ) [Hz]

25 Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =

26 Formel- zeichen WertSI EinheitAnmerkung e 1, CElementarladung 1, Js Plancksches Wirkungsquantum meme 9, kg Masse des Elektrons R H ·c 3,29· Hz Rydberg- Konstante Konstanten, Link zum Periodensystem: Link zu Tabellen der Chemie:


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