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Projekt 4 Multiplikation großer Zahlen mit Standard-FFT Matthias Hochsteger, e0627568.

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Präsentation zum Thema: "Projekt 4 Multiplikation großer Zahlen mit Standard-FFT Matthias Hochsteger, e0627568."—  Präsentation transkript:

1 Projekt 4 Multiplikation großer Zahlen mit Standard-FFT Matthias Hochsteger, e

2 Die Aufgabenstellung Gegeben sind 2 natürliche Zahlen der in b-adischer Darstellung: Gesucht ist das Produkt dieser Zahlen in b-adischer Darstellung: Dieses Cauchy-Produkt kann auch als Faltung interpretiert werden! Aufwand:

3 Lösung: Verwendung des Faltungssatzes Der Algorithmus // Eingabe: 2 Vektoren x,y der Länge n=2^i, wobei die Einträge x[n/2]...x[n-1] 0 sein müssen, // um keinen Überlauf zu erzeugen // Ausgabe: Vektor z mit z=x*y ( *...Faltung ) z=fastMultiply(x, y, n) { x1 = fft(x); y1 = fft(y); for(int i=0; i

4 Fehlerabschätzung Bei der Berechnung treten komplexe Gleitpunktzahlen auf. Der Gesamte Fehler darf beim Runden zum Schluss 0.5 nicht überschreiten! Ziel: Sinnvolle Abschätzungen für den Gesamtfehler

5 Fehler mit Basis b=2

6 Fehler mit Basis b=128

7 Laufzeitverhalten


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