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Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I 06.05.2003 5. Vorlesung Inhalt: Rückblick Kapitel über Grundlagen beenden Übungsaufgaben (wenn noch Zeit.

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1 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Vorlesung Inhalt: Rückblick Kapitel über Grundlagen beenden Übungsaufgaben (wenn noch Zeit ist) Vertretung für Prof. Dr. K. R. Hofmann: Dipl.-Phys. S. Paprotta Tel.: , Voraussichtlich für 4 Vorlesungen

2 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Der spezifische Widerstand – spezifischer Widerstand [ cm] Im dotierten Halbleiter dominiert meist eine Ladungsträgerart! – spezifische Leitfähigkeit [1/( cm)] Abb. 3.7

3 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Ortsabhängiges Energiebanddiagramm Abb. 3.8 E c, E v, n und p können ortsabhängig sein! Potentielle Energie: Bezugspunkt für potentielle Energie kann willkürlich gewählt werden! Zusammenhang Feld, Potential: Zusammenhang E-Feld, Bandkantenenergie:

4 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Drift- und Diffusionsstrom Diffusion – Ausgleich von Konzentrationsunterschieden Drift – Bewegung geladener Teilchen im E-Feld Abb. 3.1 Abb. 3.10

5 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Dotierungsprofil im thermischen Gleichgewicht 1.Keine äußere Spannung 2.Kein Lichteinfall 3.Kein Temperaturgradienten Fermi-Niveau ist konstant! Es fließen keine Nettoströme!! Es kommt zur Bandverbiegung, wenn die Anzahl der Ladungsträger im Valenz und Leitungsband sich mit dem Ort ändert. => eingebautes E-Feld und Diffusionsspannung Driftstrom kompensiert Diffusionsstrom!! Abb. 3.11

6 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.6 Einsteinsche Beziehung: kT/q = 25 mV bei Raumtemperatur

7 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Neuer Stoff 3.7 Generation und Rekombination 3.8 SRH-Rekombinations-Generations-Modell 3.9 Minoritätsträgerlebensdauern 3.10 Die Kontinuitätsgleichung 3.11 Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen 3.12 Lösen der Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen für einige Spezialfälle 3.13 Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsladungsträger- Diffusionsgleichung

8 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Generation und Rekombination Generation – Erzeugung eines Elektrons und eines Lochs – Generationsrate G [cm -3 s -1 ] Rekombination – Inverser Prozess zur Generation – Rekombinationsrate [cm -3 s -1 ] Unter Energiezufuhr können Ladungsträger (Elektronen und Löcher) im Halbleiter erzeugt werden. Unter Energieabgabe können Ladungsträger (Elektronen und Löcher) vernichtet werden. 1.Bei diesen Prozessen bleibt die Gesamtladung erhalten. 2.Im thermischen Gleichgewicht sind G und R gleich groß 3.Es gelten die Erhaltungssätze für Energie und Impuls

9 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I weiter (1) Band zu Band Über Störstellen Traps Auger Band zu Band Über Störstellen Traps Stoßionisation (direkte HL) (wichtig bei Si, Ge) Traps in Bandmitte sind Besonders effektiv! (wichtig bei Si, Ge) Traps in Bandmitte sind Besonders effektiv! Abb (bei hohen Ladungsträger Dichten)

10 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.7 (2) Abb Einige Verunreinigungen mit Trapzuständen in der Nähe der Bandmitte.

11 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I SRH-Rekombinations- Generations-Modell Modell: Abbau eines Nicht-Gleichgewichtszustand Erzeugt wird das Nicht-Gleichgewicht z. B. durch Licht. (Energie des Lichts muss größer als die Bandlücke sein) Die Änderung der Ladungsträger (n und p) pro Zeit entspricht der Generationsrate.

12 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.8 (1) Einige Definitionen: Vereinfachung schwache Injektion:

13 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.8 (2) Abb. 3.14Beispiel n-HL Schwache Injektion bedeutet, dass die Erhöhung der Majoritätsträger vernachlässigbar ist!!!

14 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.8 (3) Abnahme kann beschrieben werden durch: (Bsp. p-HL) c p – Löcher-Einfangkoeffizient N T - Rekombinationszentrumsdichte p - Löcherlebensdauer p – Gsamtlöcheranzahl p - Überschusslöcher

15 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.8 (4) Vollständiger Ausdruck für die SRH-Rekombination für einen Trapzustand in der Bandmitte: Gilt auch bei starker Injektion!!!

16 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Minoritätsladunsträger- Lebensdauern Beispiele für Lebensdauern der Minoritäten in Silicium.

17 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Die Kontinuitätsgleichung Vereinigung von Von Transport-, Rekombinations- und Generationsmechanismen in einer Gleichung. Prinzip: Ladungsträgererhaltung – in einem geschlossenen System kann keine Ladung aus dem nichts erzeugt werden. Mathematische Beschreibung zur Änderung der Ladungsträger:

18 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.10 (1) 3D 1D

19 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Minoritätsträger- Diffusionsgleichung Diese Gleichungen sind häufig Ausgangspunkt zur Bauelemente- Beschreibung. Folgende Annahmen müssen getroffen werden:

20 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.11 (1) Beispiel p-HL: Wir benötigen nur die Stromgleichung für die Minoritäten. n*E ist das Produkt zweier kleiner Größen und wird Vernachlässigbar klein. Aus Annahme 4 folgt:

21 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.11 (2) Durch Annahme 2 und 5 kann die Rekombination beschrieben werden: (SRH) Durch Annahme 6 folgt für die äußere Gerneration durch Licht: (Licht)

22 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.11(2) Setzt man jetzt alle Annahmen in die Kontinuitätsgleichung ein: p-HL: n-HL: Diese Gleichung ist sehr wichtig für die Beschreibung von Bauelementen!!!!

23 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Lösen der Minortätsträger- Diffusionsgleichung für einige Spezialfälle Welche Spezialfälle gibt es?

24 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.12 Fall 1

25 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.12 Fall 2

26 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.12 Fall 3

27 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.12 Fall 4 Übungsaufgabe: Schreiben Sie sich die Spezialfälle für den n-HL auf.

28 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsträger-Diffusionsgleichung

29 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.13 (2) Abb graphische Darstellung des Ergebnis von Beispiel 1

30 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.13 (3)

31 Dipl.-Phys. S. Paprotta Halbleiterelektronik I Weiter 3.13(4) Abb graphische Darstellung des Ergebnis aus Beispiel 2.


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