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Unpolarisierte Neutronen- Van Hove Streufunktion S(κ,ω) Aufteilung von S: elastische – inelastische Streufunktion.

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Präsentation zum Thema: "Unpolarisierte Neutronen- Van Hove Streufunktion S(κ,ω) Aufteilung von S: elastische – inelastische Streufunktion."—  Präsentation transkript:

1 Unpolarisierte Neutronen- Van Hove Streufunktion S(κ,ω) Aufteilung von S: elastische – inelastische Streufunktion

2 A short Excursion to Fourier And Delta Functions.... it follows by extending the range of x to more than –L/2...L/2 and going to 3 dimensions (v0 the unit cell volume)

3 Neutronen – Diffraktion Gitter G mit Basis B: Isotopen-inkoherente-Streuung Spin-inkoherente-Streuung unabhängig von κ: Gitterfaktor Strukturfaktor ein Element(N B =1):

4 GitterfaktorStrukturfaktor The Nobel Prize in Physics 1994 "In simple terms, Clifford G. Shull has helped answer the question of where atoms are,..., (Nobel citation)

5 Incoming Neutron τ O a*a* c*c* Braggs Law in Reciprocal Space (Ewald Sphere) Scattered Neutron

6 Einkristall- diffraktometrie E2 – HMI, Berlin τ O k

7 Braggs Law in Reciprocal Space (Ewald Sphere) Neutron C τ O Reflecting Plane sin OB τ = sin = O τ /OB = O τ /(2 / sin = (O τ /2 ) But since τ is a reciprocal lattice point, the length O τ is by definition equal to 2 /d hkl sin = (1/2d hkl ) 2d hkl sin = sin = (1/2d hkl ) = (1/2)(1/d hkl ) = (1/2) hkl

8 Pulver- diffraktometrie D1B guide hall n°1, thermal guide H22 monochromator take-off angle 44.22° crystalpyrolytic graphite (002). wavelength2.52 Å. flux at sample/n cm -2 s x 10 6 crystalGermanium (311). wavelength1.28 Å. flux at sample/n cm -2 s x 10 6 max beam size5 x 2 cm 2 angular range 2 -20° ° detector 3 He multidetector containing 400 cells angular range 2 80° radius of curvature1.525 m detector efficiency60 % at = 2.52 Å max diameter / mm available around the sample 600 sample environment cryostat K furnace< 800 °C furnace< 2500 °C by special arr electromagnet 1 T; 22 mm vertical or horizontal gap

9 GdCu 2 In |κ|[Å -1 ] I(κ) [counts] SF.. Strukturfaktor L... Lorentzfaktor (betont kleine Winkel) Einkristall: 1/sin2θ Pulver Zyl.:1/(sin2θ.sinθ) T Transmissionskoeffizient γ Korrektur für Extinktion Pulver- diffraktometrie 2θ.... Streuwinkel Detektor 7C2, LLB Saclay

10 GdCu 2 In #lambda= 0.58 A #thetamax=18 #nat=4 nonmagnetic atoms in primitive crystallographic unit cell: #[atom number] x[a] y[b] z[c] dr1[r1] dr2[r2] dr3[r3] [Gd] [Cu] [Cu] [In] # a=6.62 b=6.62 c=6.62 alpha= 90 beta= 90 gamma= 90 # r1x= 0 r2x= 0.5 r3x= 0.5 # r1y= 0.5 r2y= 0 r3y= 0.5 primitive lattice vectors [a][b][c] # r1z= 0.5 r2z= 0.5 r3z= 0 # nofatoms=1 number of atoms in primitive unit cell GitterfaktorStrukturfaktor h k l d[A] |kappa|[A^-1]2theta Ikern imag itot |sf| lpg }

11 Beispiel 2 In einem elastischen Streuexperiment beträgt die Einfallsenergie 63 meV. Die Gitterkonstante der kubischen Probe beträgt nm. Kann der (430) Reflex in diesem Streuexperiment vermessen werden ?

12 Neutron – Photon Streuquerschnitte Vorteile von Neutronen: 1.Kontrast bei benachbarten Elementen – man sieht z.B. Überstrukturen 2.Leichte Elemente besser nachweisbar 3.Isotope können unterschieden werden

13 Laue Methode Einkristalle weißer Strahl Film oder Flächendetektor hinter der Probe schnelles Erkennen der Symmetrie - wird zum Orientieren von Einkristallen benutzt VIVALDI very-intense vertical-axis Laue diffractometer

14 4-Kreismethode Einkristalle monochromatischer Strahl ein Detektor EK in beliebige Richtungen orientierbar (Eulerwiege) D10 ILL φ χ ω

15 Flugzeitmethode Spallationsquelle (gepulst) Probe Det 2θ2θ Streuwinkel fest (Vorteil z.B. bei Druckzellen) |k| wird variiert (kein Monochromator) über die Zeit (zuerst kommen die raschen, dann die langsameren Neutronen) bessere Nutzung der Quelle (keine Monochromator-verluste) Auflösung umso besser, je größer Abstand zur Quelle (HRPD: 90m)

16 Time-of-flight Bragg equation - 2d hkl sin = Two basic equations: where m,v = mass, velocity of neutron L = length of flight patht = time of flight of neutron

17 Time-of-flight equation Combine: L is a constant for the detector, h, m are constants so: t d d-spacings are discriminated by the time of arrival of the neutrons at the detector

18 The biggest error in the experiment is where the neutrons originate This gives an error in the flight path, L typical value ~5cm Hence as L increases, error in d is reduced - resolution of the instrument is improved e.g. instrument at 10m compared to instrument at 100m 100m = HRPD, currently highest resolution in the world

19 HRPD, GEM Sample area collimators and detectors on HRPD. Neutrons enter via the yellow flight tube on the left. GEM General purpose Materials Diffraktometer

20 p-dichlorobenzene (DCB) refined structure

21 . a/h c/l b/k A C d hkl C = a h b k - hk ab - C. hkl = ( ). (h a * + kb * + lc * )= b h k a -. (h a * + kb * + lc * ) (h a * + kb * + lc * ) =. h h – (0 + k k + 0) = 1 – 1 = 0 Therefore hkl is perpendicular to C. In the same way one can show that it is perpendicular to A, therefore perpendicular to the plane hkl = h a * + kb * + lc *

22 | hkl | n = ha * + kb * + lc * ha * + kb * + lc * | hkl | n = a h d hkl = cos = a h. n = a h ha * + kb * + lc * | hkl |. =


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