Unpolarisierte Neutronen- Van Hove Streufunktion S(κ,ω)

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1 Unpolarisierte Neutronen- Van Hove Streufunktion S(κ,ω)
Aufteilung von S: elastische – inelastische Streufunktion

2 A short Excursion to Fourier And Delta Functions .... it follows by extending the range of x to more than –L/2 ...L/2 and going to 3 dimensions (v0 the unit cell volume)

3 Neutronen – Diffraktion
Gitter G mit Basis B: Gitterfaktor Strukturfaktor „Isotopen-inkoherente-Streuung“ „Spin-inkoherente-Streuung“ unabhängig von κ: ein Element(NB=1):

4 Gitterfaktor Strukturfaktor The Nobel Prize in Physics 1994
"In simple terms, Clifford G. Shull has helped answer the question of where atoms are, ...“, (Nobel citation)

5 Bragg’s Law in Reciprocal Space (Ewald Sphere)
2q Scattered Neutron τ q Incoming Neutron

6 Einkristall- diffraktometrie E2 – HMI, Berlin
τ O

7 Bragg’s Law in Reciprocal Space (Ewald Sphere)
sin OB τ = sin q = O τ /OB = O τ /(2p/l) O sin q = (O τ/2p)l Reflecting Plane 2p/l q q But since τ is a reciprocal lattice point, the length O τ is by definition equal to 2p/dhkl C 2q q τ sin q = (1/2dhkl) l B Neutron 2dhkl sin q= l sin q / l = (1/2dhkl) = (1/2)(1/dhkl) = (1/2)shkl

8 Pulver- diffraktometrie D1B
guide hall n°1, thermal guide H22 monochromator take-off angle 44.22° crystal pyrolytic graphite (002) . wavelength 2.52 Å . flux at sample/n cm-2s-1 6.5 x 106 Germanium (311) 1.28 Å 0.4 x 106 max beam size 5 x 2 cm2 angular range 2     -20° ° detector 3He multidetector containing 400 cells 80° radius of curvature 1.525 m detector efficiency 60 % at   = 2.52 Å max diameter / mm available around the sample 600 sample environment cryostat K furnace < 800 °C < 2500 °C by special arr electromagnet 1 T; 22 mm vertical or horizontal gap

9 Pulver-diffraktometrie
7C2, LLB Saclay GdCu2In Pulver-diffraktometrie I(κ) [counts] |κ|[Å-1] 2θ.... Streuwinkel Detektor SF.. Strukturfaktor L ... Lorentzfaktor (betont kleine Winkel) Einkristall: 1/sin2θ Pulver Zyl.:1/(sin2θ.sinθ) T Transmissionskoeffizient γ Korrektur für Extinktion

10 GdCu2In Gitterfaktor Strukturfaktor #lambda= 0.58 A #thetamax=18
#nat=4 nonmagnetic atoms in primitive crystallographic unit cell: #[atom number] x[a] y[b] z[c] dr1[r1] dr2[r2] dr3[r3] [Gd] [Cu] [Cu] [In] # a=6.62 b=6.62 c=6.62 alpha= 90 beta= 90 gamma= 90 # r1x= 0 r2x= 0.5 r3x= 0.5 # r1y= 0.5 r2y= 0 r3y= primitive lattice vectors [a][b][c] # r1z= 0.5 r2z= 0.5 r3z= 0 # nofatoms=1 number of atoms in primitive unit cell GdCu2In Gitterfaktor Strukturfaktor   h k l d[A] |kappa|[A^-1]2theta Ikern imag itot |sf| lpg }

11 Beispiel 2 In einem elastischen Streuexperiment beträgt die Einfallsenergie 63 meV. Die Gitterkonstante der kubischen Probe beträgt nm. Kann der (430) Reflex in diesem Streuexperiment vermessen werden ?

12 Neutron – Photon Streuquerschnitte
Vorteile von Neutronen: Kontrast bei benachbarten Elementen – man sieht z.B. Überstrukturen Leichte Elemente besser nachweisbar Isotope können unterschieden werden

13 Laue Methode Einkristalle „weißer“ Strahl
Film oder Flächendetektor hinter der Probe schnelles Erkennen der Symmetrie - wird zum Orientieren von Einkristallen benutzt VIVALDI very-intense vertical-axis Laue diffractometer

14 4-Kreismethode ω φ χ Einkristalle monochromatischer Strahl
ein Detektor EK in beliebige Richtungen orientierbar (Eulerwiege) ω D10 ILL

15 Flugzeitmethode Det Spallationsquelle (gepulst) 2θ Probe
Streuwinkel fest (Vorteil z.B. bei Druckzellen) |k| wird variiert (kein Monochromator) über die Zeit (zuerst kommen die raschen, dann die langsameren Neutronen) bessere Nutzung der Quelle (keine Monochromator-verluste) Auflösung umso besser, je größer Abstand zur Quelle (HRPD: 90m)

16 Time-of-flight Bragg equation - 2dhklsin =  Two basic equations:
where m,v = mass, velocity of neutron L = length of flight path t = time of flight of neutron

17 Time-of-flight equation
Combine: L is a constant for the detector, h, m are constants so: t d d-spacings are discriminated by the time of arrival of the neutrons at the detector

18 The biggest error in the experiment is where the neutrons originate
This gives an error in the flight path, L typical value ~5cm Hence as L increases, error in d is reduced - resolution of the instrument is improved e.g. instrument at 10m compared to instrument at 100m 100m = HRPD, currently highest resolution in the world

19 HRPD, GEM GEM General purpose Materials Diffraktometer
Sample area collimators and detectors on HRPD.  Neutrons enter via the yellow flight tube on the left. GEM General purpose Materials Diffraktometer

20 p-dichlorobenzene (DCB)
refined structure

21 . . A C dhkl f C = a h b k - shkl = h a * + k b * + l c * a b
c/l b/k A C dhkl f C = a h b k - shkl = h a * + k b * + l c * a b C . shkl= ( - ) . (h a * + k b * + l c *)= h k b h k a - . (h a * + k b * + l c *) c *) = h – (0 + k + 0) = 1 – 1 = 0 Therefore shkl is perpendicular to C . In the same way one can show that it is perpendicular to A, therefore perpendicular to the plane

22 . . n = ha* + kb* + lc* |shkl| n = ha* + kb* + lc* n = |shkl|
dhkl = cos f = . n = ha* + kb* + lc* |shkl| . = 2p