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Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia.

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1 Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013

2 Übersicht: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

3 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Pflanzenmodellierung Sanfte Übergänge in den Ästen Detaillierte Darstellung bei jeder Vergrößerungsstufe Verbreitete Methoden zur Darstellung von Ästen: Abgeschnittene Kegeln Zylinder Ein Polygonnetz für jeden Ast Ziele:

4 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Probleme der Pflanzenmodellierung Unglattheiten bei den Übergängen Netze oder Zylinder der einzelnen Äste überschneiden sich an den Verbindungsknoten Eine zu langsame Visualisierung bei der Darstellung von mehreren Bäumen

5 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse dieser Methode Basiert auf parametrischen L-Systemen Erzeugt eines einzigen Polygonnetzes Ermöglicht die Kontrolle über die Teilung der Ketten

6 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Drei Phasen der Konstruktion der Bäume 1. Baummodellierung 2. Konstruktion eines Polygonnetzes 3. Verfeinerung der Baumknoten

7 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Position Orientierung Vorherige Position und Orientierung Erfolgt nur in Richtung der Achse des Kopfes Ausgangsdaten: Bewegung: Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste)

8 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Position Orientierung Vorherige Position und Orientierung Erfolgt nur in Richtung der Achse H Ausgangsdaten: Bewegung: Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste)

9 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Position Orientierung Vorherige Position und Orientierung Erfolgt nur in Richtung der Achse H Ausgangsdaten: Bewegung: Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste)

10 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Position Orientierung Vorherige Position und Orientierung Erfolgt nur in Richtung der Achse H Ausgangsdaten: Bewegung: Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste)

11 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Hierarchische Baumstruktur Wurzel Knoten 1 Knoten 12 Knoten 1 Knoten 11

12 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Inhalt eines Knoten Transformations- Matrix Kontur Sohn Vater Bruder Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge der Entstehung) Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den ersten Sohn Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten, die durch das L-System erzeugt wurde

13 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Polygonnetz Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten verbunden Realisierung durch eine Softwarebibliothek, die ein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturen erstellt Das Netz enthält visuelle Fehler:

14 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Verfeinerung der Baumknoten Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen Algorithmus Verfeinerung durch Intervalle: 1. Hinzufügen der Subkonturen 2. Berechnung der Ellipsenparameter 3. Erzeugen einer neuen Kontur 4. Hinzufügen des neuen Knotens in die Baumstruktur

15 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 1. Hinzufügen der Subkonturen Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit der Verzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhne völlig voneinander getrennt sind. Die Subkonturen werden in gleichen Abständen nacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrennt sind.

16 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 2. Berechnung der Ellipsenparameter Folgende Größen sind für jede elliptische Subkontur des Astes zu bestimmen: r e – der kleine Radius der Ellipse R e – der große Radius der Ellipse C – der Mittelpunkt der Ellipse δ – der Rotationswinkel

17 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 2. Berechnung der Ellipsenparameter die Radien: die Radien: v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders v proy – die Projektion von v auf die Schnittebene α – Winkel zwischen v und seiner Projektion Dann:

18 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: der Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist bestimmt durch die Höhe h (zur Verschiebung der Ellipse) und den Rotationswinkel δ (zur Drehung der Ellipse in die richtige Position)

19 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse p – Vektor senkrecht zu v uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v λ – die Länge dieser Projektion 2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: der Mittelpunkt:

20 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: der Mittelpunkt: Da p senkrecht zu v ist, gilt und somit Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch

21 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: der Mittelpunkt: Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird, ist der Rotationswinkel

22 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 3. Erzeugen der neuen Kontur Ellipsen werden als Polygone approximiert Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke des Astes und des optischen Anspruchs Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert

23 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 3. Erzeugen der neuen Kontur Bei mehreren Ellipsen: Neue Konturen:

24 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse 4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten:

25 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Ergebnisse Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl der Dreiecke im Netz Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzes präsentiert:

26 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Ergebnisse

27 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Ergebnisse Auflösung der Konturen Anzahl der Polygone OriginalVerfeinert Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einem Downsampling-Algorithmus möglich.

28 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Ergebnisse Ergebnis eines Downsamplings: Nach Anwendung eines Belastungseffekts:

29 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Vor- und Nachteile der Methode Vorteile: Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte Modell möglich Größerer Aufwand durch mehr Polygone Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind) Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung des Netzes anzuwenden Nachteile: Vorteile: Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen Problem der Unglattheit ist gelöst Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich (z.B. Blutgefäße)


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