Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg Das Standardmodell der Teilchenphysik.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg Das Standardmodell der Teilchenphysik."—  Präsentation transkript:

1 Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg Das Standardmodell der Teilchenphysik

2 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel

3

4 Heavyside-Lorentz-Einheiten

5 Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell GlashowSalamWeinberg d. h. m Neutrino 0 (eine Entscheidung, kein Zwang) Das Nicht-ganz-so-Standard-Standardmodell: Neutrino-Oszillationen Vorlesung von Christian Weinheimer Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal

6 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse

7 Gruppen Perioden Periodensystem der Atome

8 u-Quark Gruppe d-Quark Gruppe Neutrino Gruppe Elektron Gruppe Quark/Lepton Perioden I II III Teilchenphysik: Perioden = Familien Periodensystem der elementaren Materieteilchen

9 Spin-½ Fermionen Eigenschaften Q/e 2/3 1/3 0 1 Masse GeV t b c s u d e e Spektrum bisher unerklärt

10 existieren als freie Teilchen direkt nachweisbar stets gebunden in Hadronen nicht direkt nachweisbar Baryon: 3 (Valenz-) Quarks Meson:1 (Valenz-) Quark 1 (Valenz-) Antiquark

11 Die elementaren Kraftteilchen Standardmodell Graviton Spin 2 M 0 R Photon Spin 1 M 0 R 8 Gluonen Spin 1 M 0 R 1 fm g W W Z Spin 1 M GeV R 10 3 fm

12 Spurdetektor teilweise im B-Feld elektromagnetisches Kalorimeter hadronisches Kalorimeter Myon- Spurkammern Teilchen-ID (Cherenkov,TRD) n, K L e p,, K Silizium- Vertexdetektor InnenAußen Prinzip von Teilchendetektoren: Modularer Aufbau

13 Beispiel: Elektronen im Detektor e e

14 Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor γ γ

15 Überlagerung von Quantenfluktuationen e e Z … e e Beispiel: e e -Vernichtung in Quarks 0,1 f m Störungstheoretischer Bereich

16 Beispiel: e e -Vernichtung 1 f m ( klassiches ) Kraftfeld der starken WW ( Farbstring ) Nicht- störungstheoretischer Bereich

17 1 f m Beispiel: e e -Vernichtung Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen Fragmentation in 2 Jets von Hadronen Jet 1 Jet 2

18 Beispiel: e e -Vernichtung 1 fm Formierung von Hadronen Zerfall kurzlebiger Resonanzen Jet 1 Jet 2

19 Beispiel: e e -Vernichtung 1 cm Zoom Out: Strahlrohr des Beschleunigers Innerste Detektorlage

20 Quarks im Detektor

21 Beispiel: Gluonen im Detektor

22 Der LHCb-Detektor 20 m Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer typisch für Experimente mit festen Targets Spezialanwendung bei Collidern

23 Typ 2: 4 -Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch ATLAS Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht:7000 t elektr. Kanäle:10 8 Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht:7000 t elektr. Kanäle:10 8

24

25 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse Richard P. Feynman

26 Lagrange-Formalismus der Feldtheorie Raumzeit: (klassisches) Feld bzw. Feldkomponente: Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten (klassische) Wirkung: Lagrangedichte klassiche Lagrangefunktion L

27 Hamiltonsches Prinzip: Euler-Lagrange-Gl.: Bemerkung: L Lorentz-Skalar E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant! Klein-Gordon-Gl.: Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m reelles skalares Feld : kinetischer Term Massenterm

28 Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade, (physikalisch: und sind Teilchen entgegengesetzter Ladung) Klein-Gordon-Gl.: Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)

29 Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m 4-komponentiges komplexes Spinorfeld (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down) Dirac-Gleichung: Freiheitsgrade: 4 Komponenten von 4 Komponenten von 4 4 Dirac-Matrizen:

30 Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m 0 ( Photon) 4-Vektorpotential Vakuum-Maxwell-Gleichungen: Feldstärke-Tensor Lorentz-Eichung: Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m 0 Faktor korrekte Feldenergie

31 Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e.m.-Feld 4-Vektorpotential des e.m.-Feldes 4-komponentiges komplexes Spinorfeld, Ladung q kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Dirac-Gleichung: e.m.-Dirac-Stromdichte

32 Übergang zur Quantenfeldtheorie klassiche Felder Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren Achtung: Vertauschungsrelationen! Beispiele: Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Positrons Erzeugung eines Elektrons Vernichtung eines Positrons Erzeugung / Vernichtung eines Photons

33 Vernichtung eines Elektrons i L int fundamentale WW-Kopplungen (Vertizes) diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: Zeit e e Erzeugung eines Elektrons Erzeugung eines Photons Kopplungsfaktor Kopplungsstärke q

34 Vernichtung eines Photons i L int fundamentale WW-Kopplungen (Vertizes) diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: Zeit e e Erzeugung eines Positrons Erzeugung eines Elektrons Anti-Fermionen Fermionen, die sich rückwärts in der Zeit bewegen

35 Feynman-Diagramme für Streuamplituden klein Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm Amplitude neues Element: virtuelle Austauschteilchen Propagatoren

36 e e Beispiel: Paar-Vernichtung p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 q p 1 p 2 Virtuelles Photon Propagator

37 e e Beispiel: Compton-Streuung p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 q p 1 p 2 Virtuelles Elektron Propagator 4-Vektor der Polarisation

38 Quantenkorrekturen: klein aber wichtig e e p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 1-Schleifen- Korrektur / Z Hier läuft jedes Teilchen um, das an / Z koppelt Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, ) Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken

39 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse C.N. YangR.L. Mills

40 Elektromagnetische Eichinvarianz Feldstärketensor: physikalische Felder Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e.m.-Felder Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der für beliebige (glatte) Funktionen x. Eichtransformation

41 Quantenmechanische Phaseninvarianz Freies Elektron: festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phase Phasensymmetrie: L ist invariant unter der mit beliebiger, fester Phase globalen Phasentransformation Die Phasentransformationen e i bilden die Lie-Gruppe U unitäre Matrizen: Matrizen (Zahlen)

42 und was wäre, wenn x nicht invariant es sei denn Kompensation Lokale U(1)-Trafo: Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie erzwingt die Einführung eines e.m.-Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!

43 Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Ersetze durch Eichtransformation: Quantenelektrodynamik Invariant:

44 Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt Solenoidspule, Strom I B-Feld Elektronen Weg 1 Weg 2 beide Wege im feldfreien Raum Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.

45 Das Möllenstedt-Experiment Nachweis des Zusammenhangs A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe

46 Lokale U(1)-Symmetrie QED Quantenelektrodynamik Cool !!! Verallgemeinerung Andere Kräfte Andere Eichsymmetrien

47 Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N) Lie-Gruppen: bestehen aus Transformationen U( 1, 2,, m ) mit kontinuierlichen Parametern 1, 2,, m mit U(0,0,,0) Id 1 und U( 1, 2,, m ) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d 1,d 2,,d m ) Sophus Lie N U S Fundamentaldarstellung durch N N-Matrizen: U Die Matrizen sind unitär: U U UU I N N Determinante positiv: det U 1

48 Physikalische Bedeutung einer SU(N)- Drehung Teilchen in N Variationen 1, 2,, N 1,,N innere Ladungsquantenzahl SU(N) U bleibt normiert S Drehung stetig mit 1 verbunden (keineSpiegelung)

49 Beispiel: Die starke Ladung der Quarks starke WW R e e 2 q q e e 2 Messung Quarks kommen in N 3 Varianten vor Innere Quantenzahl Farbe (1, 2, 3 oder r, g, b) Lokale SU(3)-Symmetrie Quantenchromodynamik Quark- Varianten

50 Infinitesimale SU(N)-Transformation infinitesimal infinitesimale N N Matrix M unitär dT hermitesch, d. h. dT spurlos, d. h. hermitesche, spurlose N N-Matrizen Vektorraum, dim N 2 1 Basismatrizen (nicht eindeutig!): Generatoren der SU(N) Standard-Normierung : infinitesimale Drehwinkel

51 Die Exponentialkonstruktion infinitesimal: beachte: endliche Trafo: U(1)SU(N) abelschnicht-abelsch i.a. Lie-Algebra der SU(N): f abc : Strukturkonstanten reell, total antisymmetrisch

52 Beispiel: SU(2) N 2 N Generatoren: Pauli-Matrizen: Strukturkonstanten: Beispiel: SU(3) N 3 N Generatoren: Gell-Mann-Matrizen Strukturkonstanten:

53 Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte: Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! Freies Teilchen: Kurzschreibweise für Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung

54 Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-SymmetrieSU(N)-Symmetrie 1 Photon Eichtransformation: N 2 1 Duftonen Kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Generator der U(1) Eichtransformation: Einheits-Duftladung

55 Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-SymmetrieSU(N)-Symmetrie Kovariante Ableitung: Feldstärketensor: 1 Photon Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Eichtransformation: N 2 1 Duftonen

56 Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie QuantenDüfteDynamik N 3, Duft Farbe QuantenChromoDynamik mit 8 Gluonen Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks

57 Konsequenz: Duftkopplung des Fermions wie in QED, aber: Das Dufton ändert den Duft von von j nach k. Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung

58 Konsequenz des Zusatzterms Selbstkopplungen das Duftfeld trägt Ladung

59 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse Glashow

60 Vereinfachung und Abkürzung Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD: Massen-Eigenzustände Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)! Neue Flavour-Basis der schwachen WW C abibbo- K obayashi- M askawa- Matrix (unitär) Flavours entmischt CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal! Sorry folks!

61 Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit Definition: Chiralitätsoperator Eigenschaften: Definition: Händigkeitsprojektoren Eigenschaften: Definition: sei ein Dirac-Spinor. Dann: rechtshändiges Teilchen linkshändiges Teilchen

62 Händige Teilchen mit m 0 (oder E m) anschaulich: Linkshändige Teilchen haben negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin zeigt parallel zum Impuls

63 Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW) -Zerfall d u e e W u d e e W e e W e e W

64 Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig Spiegel maximale Paritätsverletzung W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen

65 Wirkung der schwachen Feldquanten W : u d e e QuarksLeptonen W W W W schwache Ladung Position (oben/unten) im Dublett Analogie zum Spin: Position schwacher Isospin I 3 Symmetrie-Generatoren zu W : SU(2)? Und ?? LL e R u R d R : Operator:

66 Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN e.m.-Kaskade des getroffenen Elektrons kein auslaufendes e e Z Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants Z Z W 3 ?

67 Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons Messe z.B.Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung: u,d Z d u W Z u d W W koppelt nur an linksh. Fermionen max. P-Verletzung Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen P ist verletzt, aber nicht maximal. Folgerung: und was nun?

68 Idee (Glashow): W 3 koppelt nur an linkshändige Fermionen Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W 3 ? W schwacher Mischungswinkel elektroschwache Vereinheitlichung Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y f ( I 3,Q) Lokale Eichsymmetrie:

69 Definition von Y: u d e e Y Quarks Y Leptonen W W W W Folge: Def.: Gell-Mann-Nishijima Formel Def.: Ladung: Generatoren: Ladung: Generator: LL e R u R d R :

70 Schwere Komplikation: Die Fermionmasse Lokale SU(2) L -Trafo: wechselwirkt mit Wwechselwirkt nicht mit W invariantnicht invariant Setze vorerst alle Massen auf Null

71 Wo hat sich die QED versteckt? nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1) Lokale SU(2) L U(1) Y -Transformation: Einsetzen: Aufsammeln der A -Terme

72 Resultat: Die QED entpuppt sich 0 e Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung

73 ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q 2 electromagnetisch schwach Vereinheitlichung bei γ W e ν Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESY Die schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach... ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)!

74 Die Z- und W -Kopplungen an Fermionen Einsetzen: Genau wie für A : und analog für Quark-Multipletts

75 Resultat: Fermionen: Vektor- strom Axial- vektor- strom P P P

76 Messung der Kopplungen: Beispiel: bei LEP 1 (CERN) Z-Resonanzkurve Resonanzkurve: Zahl der Familien ist 3 WQ-Messung Zusätzlich:f-Winkelverteilung f-Polarisationen hochpräzise Messung Bild extrem konsistent mit

77 Test der nichtabelschen Struktur von SU(2) L U(1) Y nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2) charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern

78 Beispiel: e e e e

79 Themen I.Teilchen und Kräfte II.Lagrangedichten und Feynmandiagramme III.Eichsymmetrien IV.Das SU 2 U 1 -Modell V.Die Natur der Masse SalamWeinberg Higgs

80 Massen alle Fermionen masselos aber m top 171 GeV bisher: Dirac-Massenterm: nicht eichinvariant alle Feldquanten masselos aber m W 80 GeV m Z 91 GeV Klein-Gordon-Massenterm: nicht eichinvariant und nun?

81 (leider völlig ad hoc) Postulat: Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt Zähigkeit der Bewegung Das Higgs-Feld ist lokal SU(2) U(1)-symmetrisch Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert spontane Symmetriebrechung Zähigkeit der Teilchenbewegung effektive Masse Aber ach:Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter

82 Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld Klassisches Analogon

83 Der masselose Nobelpreisträger tritt ein... Klassisches Analogon

84 behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck... er ist massiv... Klassisches Analogon

85 Spontante Symmetriebrechung - klassisch F F c x-Mode y-Mode (x,y) (0,0) x y V el Phasenübergang bei F F c x y V el -Mode F F c r-Mode (x,y) (v,0) symmetrisch unsymmetrisch beide Moden tragen Energie ( Masse) Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes masselose Goldstone-Mode massive Higgs-Mode

86 Spontane Symmetriebrechung in der QED Postuliere skalares Feld, Ladung e ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant) mit Lokale U(1)-Transformation: Grundzustand (Vakuum): Vakuumerwartungswert:

87 2 1 V Teilchen mit Masse Selbstwechselwirkung Symmetrie Entartete Vakua: Spont. Symmetriebrechung: Entwicklung ums Vakuum:

88 Spin 0 Goldstone-Boson Spin 0 Higgs-Boson massives Photon

89 Eliminierung des Goldstones (Higgs-Mechanismus) versuche lokale U(1)-Eichtransformation (K)ein Wunder geschieht: fällt heraus!

90 Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem Symmetrie-Generatoren: Zugehörige Eichfelder: Higgs-Potential: spontan gebrochen: Dann entstehen k masselose Goldstone-Bosonen n k massive skalare Higgs-Bosonen Lokale Eichtransformation k Goldstones, masselos massiv Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse

91 Bemerkung: Wann bricht das Vakuum den Generator T ? (infinitesimal) Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetrie genau dann wenn bricht T genau dann, wenn

92 Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell SU(2) L -Dublett U(1) Y -Singulett 1 Y I 3 Entartete Vakua: Spontane Symmetriebrechung:

93 Gebrochene Symmetrien: Aber: 1 Higgs H

94 Quantitative Resultate Wunderbar konsistent: M W und M Z direkt gemessen sin W aus Messung von g A und g V Beachte: Der Wert von M W wird nicht vorhergesagt ! freier Parameter, nicht vorhergesagt

95 Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen Beispiel: Elektron invariant SU(2)-invariant Elektron massiv e-Higgs-Kopplung Beachte: Der Wert von m e wird nicht vorhergesagt !

96 Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen Beispiele: Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse charakteristische experimentelle Signatur

97 Higgs Massengrenze von LEP 2 e e Z* Z H Zwei Leptonen mit invarianter Masse M Z Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen (Sekundärvertizes) Resultat:

98 Indirekte Messung der Higgs-Masse Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z.B. e e ZZ H H Fit aller experimentellen Observablen mit M H als freien Parameter

99 Qualität des Fits

100 Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) H Z Z Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter Masse M Z M H 2M Z : H t t t Zwei sehr energiereiche, isolierte Photonen

101 Ein kleines Problem Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung: M H 100 GeV Universum GeV m 3 Kritische Dichte: Diskrepanz von 54 Größenordnungen!

102 Ausblick: Rückblick

103 Die Vereiniung der Kräfte Big Bang 100 GeV s s GeV s GeV

104 Einige der vielen offenen Fragen Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks Massenspektrum und Mischungsparameter? Hirarchieproblem: Warum F schwach F Gravitation ? Wo ist die Antimaterie? Vereinheitlichte Kraft? Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie? Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen?


Herunterladen ppt "Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg Das Standardmodell der Teilchenphysik."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen